5.2三角函数的概念-重点强化提升讲义-2025届高三数学一轮复习

5.2三角函数的概念 ( 知识 归纳 ) 1.任意角的三角函数 正弦：；余弦；正切 其中为角终边上任意点坐标，. 2、三角函数值对应表： 度 弧度 无 无 3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”） 第一象限： sin0,cos0,tan0, 第二象限： sin0,cos0,tan0, 第三象限： sin0,cos0,tan0, 第四象限： sin0,cos0,tan0, 4、同角三角函数基本关系式 (，，，三式之间可以互相表示) ( 考点讲解 ) 考点01：任意角的三角函数的定义 1．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则 ， ， ． 3．已知等腰的腰长为，底角为，则底边上的高为 ，周长为 ． 4．正方形的边长为2，点是直线上一点，若，则的值是 . 考点02：由三角函数值求终边上的点或参数 1．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的终边与以原点为圆心，为半径的圆的交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．角终边经过点，且，，则实数a的取值范围是 . 4．已知，且有意义． (1)试判断角α的终边所在的象限； (2)若角α的终边上一点M的坐标为，且（O为坐标原点），求m的值及的值． 考点03：特殊角的三角函数值 1．设，条件：，条件：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（多选）已知，且，则关于表述正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（多选）若满足，，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．计算： ． 考点04：单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1．在平面直角坐标系中，是单位圆上的一段弧(如右图)，点P是圆弧上的动点，角α以Ox为始边，OP为终边．以下结论正确的是（ ） A．tanα<cosα<sinα B．cosα<tanα<sinα C．sinα<cosα<tanα D．以上答案都不对 2．如图所示，在平面直角坐标系中，动点P、Q从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q两点在第2019次相遇时,点P的坐标是 A．(0,0) B．(0,1) C．(-1,0) D．(0,-1) 3．（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆交于点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为． (1)求的表达式，并求的值； (2)若，，求的值. 考点05：各象限角三角函数值的符号及角的范围或象限 1．若， 则的终边在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限或在轴的非负半轴上 D．第二、四象限或在轴的非负半轴上 2．（多选）下列函数值的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则 ． 4．若，且，则的取值范围是 ． 考点06：同角三角函数的基本关系 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B．0 C． D．1 3．若，则 的值为 . 4．若，则 ＝ 考点07：同角三角函数基本关系的综合应用 1．定义运算：．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（    ） A．1 B． C． D． 3．已知关于x的方程的两个根分别为和，，则的值为 ． 4．已知角的终边经过点． (1)求、、的值； (2)求的值． 考点08：三角函数恒等式的证明 -同角三角函数基本关系 1．求证： (1)； (2). 2．证明：. 3．求证： (1)； (2)已知，求证：. 4．求证:. 考点09：三角函数的化简、求值-同角三角函数基本关系 1．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若，则 ． 3．若，，则 ． 4．化简： (1)； (2)． 考点10：已知三角函数值求角 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则（    ） A．0 B． C．或0 D． 3．已知是关于的一元二次方程的两个实根，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（多选）方程在区间上的解为（    ） A．0 B． C． D．π ( 巩固提升 ) 1．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，满足，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．“角的终边在同一条直线上”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．0 B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，质点在圆心为半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴的距离关于时间的函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．（多选）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ） A． B．1 C．0 D．2 11．（多选）已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 12．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴．若是角终边上一点，且，则 ． 13．已知，则 . 14．已知，若，则= . 15．已知， (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 16．已知：关于的方程的两根为和，．求： （1）的值； （2）的值； （3）方程的两根及此时的值． ( 走进高考 ) 1．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2020·全国·高考真题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2020·全国·高考真题）若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 5．（2015·福建·高考真题）若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． 6．（2014·全国·高考真题）已知角的终边经过点，则= A． B． C． D． 7．（2013·全国·高考真题）已知是第二象限角, A． B． C． D． 8．（2023·全国·高考真题）若，则 ． 9．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 10．（2015·四川·高考真题）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2三角函数的概念 ( 知识 归纳 ) 1.任意角的三角函数 正弦：；余弦；正切 其中为角终边上任意点坐标，. 2、三角函数值对应表： 度 弧度 无 无 3、三角函数在各象限中的符号 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全s t c”） 第一象限： sin0,cos0,tan0, 第二象限： sin0,cos0,tan0, 第三象限： sin0,cos0,tan0, 第四象限： sin0,cos0,tan0, 4、同角三角函数基本关系式 (，，，三式之间可以互相表示) ( 考点讲解 ) 考点01：任意角的三角函数的定义 1．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求解即可. 【详解】角的终边过点， 故. 故选：A 2．已知角的终边经过点，则 ， ， ． 【答案】 /-0.5 / / 【分析】根据三角函数的定义求得正确答案. 【详解】因为，所以， 由三角函数的定义知，，． 故答案为：；； 3．已知等腰的腰长为，底角为，则底边上的高为 ，周长为 ． 【答案】 【分析】作出底边上的高，根据等腰三角形的性质，由底角的三角函数值求出即可得出的周长． 【详解】根据等腰三角形底边上的中线、高、顶角的角平分线三线合一，如图所示， , 因为为的高线， 由，解得高, 由，解得，则底边， 所以周长为：． 故答案为：①，②.    4．正方形的边长为2，点是直线上一点，若，则的值是 . 【答案】2或 【分析】分点是线段上或是射线上两种情况讨论可求得的值. 【详解】若是线段上，因为，，， 所以；    若是射线上时，因为，，又， 所以.    故答案为：或. 考点02：由三角函数值求终边上的点或参数 1．已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得. 【详解】依题意，，（为坐标原点）， 则，所以. 故选：A 2．已知，，则的终边与以原点为圆心，为半径的圆的交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设交点为，根据三角函数的定义得到方程组，解得即可. 【详解】设交点为，则，解得， 所以交点坐标为. 故选：D 3．角终边经过点，且，，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义解题即可 【详解】由于，，根据三角函数定义得到 ，解得. 故答案为：. 4．已知，且有意义． (1)试判断角α的终边所在的象限； (2)若角α的终边上一点M的坐标为，且（O为坐标原点），求m的值及的值． 【答案】(1)第四象限 (2)， 【分析】（1）根据三角正弦值及余弦值正负判断象限； （2）根据任意角的三角函数值求参，再根据正弦定义计算即可. 【详解】（1）由，可知， 由有意义，可知， ∴角α的终边在第四象限． （2）∵，∴，解得． 又α是第四象限角，故，即． 由正弦函数的定义可知． 考点03：特殊角的三角函数值 1．设，条件：，条件：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合特殊角的三角函数值，根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】当，，，， 而得或，或，则正向可以推出，反向无法推出； 所以是的充分不必要条件. 故选：A 2．（多选）已知，且，则关于表述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据已知得到，由此即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，因为，且，所以，故A正确； 对于BCD，因为，所以，，故BC正确，D错误. 故选：ABC. 3．（多选）若满足，，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用特殊角的三角函数值求解. 【详解】因为，， 所以或， 因为， 所以或， 所以 或， 或， 因为范围不定， 当时，，当时，=， 故选：AC 4．计算： ． 【答案】0 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：0. 考点04：单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1．在平面直角坐标系中，是单位圆上的一段弧(如右图)，点P是圆弧上的动点，角α以Ox为始边，OP为终边．以下结论正确的是（ ） A．tanα<cosα<sinα B．cosα<tanα<sinα C．sinα<cosα<tanα D．以上答案都不对 【答案】D 【解析】根据三者的符号可得，利用作差法可得大小关系不确定，从而可得正确的选项. 【详解】由题设可得上的动点的坐标为且， 其中，， 注意到当，，故按如下分类讨论： 若，则， 故. 若，则，且 所以， 因为，故，故， 所以有正有负，所以有正有负， 而，，故有正有负， 故大小关系不确定. 故选：D. 【点睛】方法点睛：三角函数式的大小比较，可先依据终边的位置判断出它们的符号，也可以利用作差作商法来讨论，注意根据三角函数值的范围确定代数式的符号. 2．如图所示，在平面直角坐标系中，动点P、Q从点A(1,,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P、Q两点在第2019次相遇时,点P的坐标是 A．(0,0) B．(0,1) C．(-1,0) D．(0,-1) 【答案】B 【分析】由两点相遇2019次，可求出两点的总路程，由两点的速度即可求出两点相遇2019次时所用的时间，进而可求出点所转的弧度，即可确定点位置. 【详解】因为点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，两点相遇1次的路程是单位圆的周长即，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2019次时，共用了2019秒， 所以此时点所转过的弧度为， 由终边相同的角的概念可知，与终边相同，所以此时点位于y轴上，故点P的坐标为. 答案为 【点睛】本题主要考查任意角，由终边相同的角的概念确定点位置，即可求解，属于基础题型. 3．（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意可得，可求出的值，再由任意角的三角函数的定义分析判断即可 【详解】在单位圆中，，解得. 由三角函数的定义，可得. 故选：AD 4．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角的终边与单位圆交于点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的横坐标为． (1)求的表达式，并求的值； (2)若，，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由题意可知，结合任意角三角函数的定义分析求解； （2）由题意可得，结合同角三角关系运算求解. 【详解】（1）因为锐角的终边与单位圆交于点， 则，可知， 又因为射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B， 所以，可得. （2）若，，则， 所以. 考点05：各象限角三角函数值的符号及角的范围或象限 1．若， 则的终边在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限或在轴的非负半轴上 D．第二、四象限或在轴的非负半轴上 【答案】B 【分析】由已知得出的终边在第四象限，再求出的范围得出结果. 【详解】因为，所以的终边在第四象限，即， 则，当时，的终边在第二象限；当时，的终边在第四象限； 故选：B 2．（多选）下列函数值的符号为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分析选项中角所在的象限，再判断其三角函数值的符号即可. 【详解】对于A，因为， 所以是第二象限角，所以，故A正确； 对于B，因为， 所以是第四象限角，所以，故B正确； 对于C，因为， 所以是第二象限角，所以，故C错误； 对于D，因为， 所以是第三象限角，所以，故D正确. 故选：ABD. 3．已知，，则 ． 【答案】 【分析】利用三角函数的基本关系式结合即可求得和的具体值，则可求. 【详解】因为， 由 解得或 又， 所以，， 所以． 故答案为：. 4．若，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据平方关系及条件可得，解得计算可得. 【详解】因为 ， ∴，又，∴， 即的取值范围是． 故答案为： 考点06：同角三角函数的基本关系 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据，以及同角三角函数的关系和角的范围求出，再根据即可求解. 【详解】解：， ，又， ，，即， . 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意结合齐次式问题分析求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3．若，则 的值为 . 【答案】 【分析】弦化切，代入即可. 【详解】 故答案为： 4．若，则 ＝ 【答案】 【分析】先根据同角三角函数的基本关系把代换掉，再根据弦化切，最后把代入即可求解. 【详解】解：. 故答案为：. 考点07：同角三角函数基本关系的综合应用 1．定义运算：．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据定义得出，再根据同角三角函数的商数关系即可求解． 【详解】依题意，，则， 故. 故选：D． 2．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意将式子进行化简，再利用弦切互化的方法求解即可. 【详解】由题意 , 且 , 可得 , 两边平方, 可得 即 可得 ， 解得 . 故选: . 3．已知关于x的方程的两个根分别为和，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，再对式子进行化简即可求值. 【详解】由题意得 所以． 故答案为：. 4．已知角的终边经过点． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据终边上的点，结合三角函数的定义，即可求三角函数； （2）利用同角三角函数基本关系式，化简式子，再代入求值. 【详解】（1）由三角函数的定义得 ；； （2） . 考点08：三角函数恒等式的证明 -同角三角函数基本关系 1．求证： (1)； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用平方关系和商关系可证结论； （2）利用平方关系可证结论. 【详解】（1）证明：左边= =右边. （2）证明：左边= =右边. 2．证明：. 【答案】证明见解析. 【分析】根据平方关系将所证等式的左侧化简，再根据商的关系将其转化为正切即可. 【详解】左边右边. 所以. 3．求证： (1)； (2)已知，求证：. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】利用同角三角函数的基本关系进行证明即可. 【详解】（1）左边 =右边. （2） ，成立 4．求证:. 【答案】证明见解析 【分析】方法一：先将左侧分式通分，分子分母同时乘以2，结合平方关系式将分母整理成完全平方的形式，再化简求值. 方法二：在等式的左侧同时乘以，创造右侧的分母，然后把所乘代数式的分子与左侧代数式的分子相乘，再化简计算得出结果. 【详解】方法一:左边= = = = = =右边. 方法二:左边 = = = = =     =右边. 考点09：三角函数的化简、求值-同角三角函数基本关系 1．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定等式，结合对数运算及对数函数单调性求出，再利用同角公式计算即得. 【详解】由，得， 依题意，，则， 又， 因此，即，而， 所以. 故选：C 2．若，则 ． 【答案】 【分析】根据正余弦的齐次式化为正切函数即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为； 3．若，，则 ． 【答案】 【分析】先由得出，再结合平方关系得出的值. 【详解】 ∴. . 故答案为：. 4．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用根式的化简与同角三角函数基本关系进行求解即可； （2）利用完全平方公式和同角三角函数的基本关系进行化简即可得解. 【详解】（1）原式=． （2）原式 ． 考点10：已知三角函数值求角 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据特殊余弦值的通式表示，结合必要不充分条件的判断即可求解. 【详解】可得,故充分性不成立， 当可得，故必要性成立 故选：B 2．已知，则（    ） A．0 B． C．或0 D． 【答案】D 【分析】由方程可求出的值，利用，确定，求出，计算即得. 【详解】由可得， 因，则，故，则， 所以 故选：D. 3．已知是关于的一元二次方程的两个实根，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据判别式为0得到，解出其值，再根据的范围即可. 【详解】由题知 ， 又， 又，则角的大小为， 故选：B. 4．（多选）方程在区间上的解为（    ） A．0 B． C． D．π 【答案】ACD 【分析】求出相位的范围，再由给定值求出角即可得解. 【详解】当时，， 由，得或或， 解得或或， 所以方程在区间上的解为. 故选：ACD ( 巩固提升 ) 1．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角的平方关系与商数关系即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以，又为第二象限角，所以. 故选：A. 2．已知函数，满足，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】将的值依次代入解析式，解出的值即可求解. 【详解】， 即，则. 故选：. 3．“角的终边在同一条直线上”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】借助的值，直接分别判断充分性和必要性. 【详解】由角的终边在同一条直线上，得， 即，所以. 反之，由，得， 当为偶数时，角的终边在同一条射线上； 当为奇数时，角的终边在同一条直线上. 综上，“角的终边在同一条直线上”是“”的充要条件. 故选 ：C. 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的定义即可求得，从而得到结果. 【详解】由题意可得，则，所以， 所以. 故选：B 5．在平面直角坐标系中，质点在圆心为半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴的距离关于时间的函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由时，；时，，验证排除可得解. 【详解】通过分析可知当 时，点到轴距离为，于是可以排除答案选项A，D； 再根据当时，可知点在轴上，此时点到轴距离为0，排除答案B. 故选：C． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由，可得， 可得 则， 因为，所以与异号，可得为第二或第四象限， 当为第二象限角时，可得； 当为第四象限角时，可得. 故选：C. 7．的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析知，将所求式子化为，结合基本不等式可得结果. 【详解】若取得最小值，则， （当且仅当，即时取等号）， 的最小值为. 故选：C. 8．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单位圆以及三角函数的定义可知，，，然后结合新定义简单计算可判断各个选项. 【详解】根据题意，易得， 对于A，因为，即，故A错误； 对于B，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，根据三角函数定义结合相似三角形相似比可得，故D错误. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题属于新定义题，解题关键是读懂题意，根据新定义，利用三角函数定义结合相似三角形相似比求解，注意有向线段. 9．（多选）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据角终边经过点，结合三角函数的定义可以判断角的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一判断即可选出正确答案. 【详解】由题意知角在第四象限，所以，，. 选项A，；选项B，；选项C，； 选项D，符号不确定. 故选：AB. 10．（多选）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】BC 【分析】根据三角函数的定义及已知列方程求参数x即可. 【详解】由题设，故，整理得， 所以或. 故选：BC 11．（多选）已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据函数解析式求出函数过的定点，再利用三角函数的定义求出和即可. 【详解】因为函数的图象经过定点, 令，得或，此时，则或, 当点在角的终边上，则； 当点在角的终边上，则； 综上：或，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 12．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴．若是角终边上一点，且，则 ． 【答案】 【分析】根据三角函数定义式列方程，解方程即可. 【详解】由题设知， 即，且， 即，且， 解得， 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】/0.875 【分析】根据弦切互化可得，平方得，即可根据完全平方求解. 【详解】由得，平方可得， 故， ， 故答案为： 14．已知，若，则= . 【答案】 【分析】将所求式利用同角的三角函数基本关系式进行三角恒等变换化简即得. 【详解】由知于是， 故 故答案为：. 15．已知， (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据角的范围确定，即可由一元二次方程求解， （2）（3）根据弦切齐次式即可求解. 【详解】（1）由于，所以， 又得， 解得或（舍去）， 故 （2） （3）16．已知：关于的方程的两根为和，．求： （1）的值； （2）的值； （3）方程的两根及此时的值． 【答案】（1） ；（2）；（3）方程的两个根分别为、，对应的值为 或．. 【分析】（1）由题意得，再根据三角函数的恒等变换化简 为，从而求得结果． （2）由、 以及同角三角函数的基本关系可得，由此解得的值． （3）由以上可得，、，解得 和 的值，从而求得故此时方程的两个根及的值． 【详解】解：（1）由于关于的方程的两根为和，故有， （2）由、，，即，解得． （3）由以上可得，、，解得，； 或者，． 故此时方程的两个根分别为、，对应的值为 或． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，同角三角函数的基本关系的应用，三角函数的恒等变换，根据三角函数的值求角，属于中档题． ( 走进高考 ) 1．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 2．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2020·全国·高考真题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 4．（2020·全国·高考真题）若α为第四象限角，则（    ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 【详解】方法一：由α为第四象限角，可得， 所以 此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当时，，选项B错误； 当时，，选项A错误； 由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．（2015·福建·高考真题）若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选D. 6．（2014·全国·高考真题）已知角的终边经过点，则= A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D. 考点：三角函数的概念. 7．（2013·全国·高考真题）已知是第二象限角, A． B． C． D． 【答案】A 【详解】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－. 8．（2023·全国·高考真题）若，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角关系求，进而可得结果. 【详解】因为，则， 又因为，则， 且，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 9．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为 ． 【答案】（满足即可） 【分析】根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解. 【详解】与关于轴对称， 即关于轴对称， ， 则， 当时，可取的一个值为. 故答案为：（满足即可）. 10．（2015·四川·高考真题）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是 . 【答案】－1 【详解】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－2 2sinαcosα－cos2α＝ 考点：本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$