6.5 一次函数与二元一次方程 课件 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

6.5一次函数与二元一次方程 八年级 数学组 1.一次函数y=2x-5的图像是 , 通常过( ,0 )、(0, )两点画直线即可. 2.在下列各组一次函数中的图像相互平行的是( ) A. y=4x-4和y=-4x+4 B. y=2x-3和y=2x+7 C. y=3x-1和y=-2x-4 D. y=4x-1和y= x+5 复习回顾 自学自练展素养 学习目标 1.知道一次函数与二元一次方程的关系. 2.会用一次函数的图像求二元一次方程的近似解. 3.在探索过程中，感受函数与方程的辩证统一，体会数形结合的思想. 自学自练展素养 2.在平面直角坐标系中画出y=2x-3的图像. y = 2x - 3 自主预习 自学自练展素养 自学自练展素养 1.方程2x-y-3=0的解有多少个？请列举几组. 1.若把1中x，y的值分别作为点的横纵坐标，那这些点在一次函数y=2x-3的图像上吗？ 2.在一次函数y=2x-3的图像上任取一点，它的坐标是方程 的解吗？ 3.方程 的解与一次函数y=2x-3的图像有什么关系？ 2x-y-3=0 2x-y-3=0 通过上面的活动，你有什么发现？ y = 2x - 3 活动一： 研学随练展素养 1.方程2x-y-3=0可以化为一次函数y=2x-3. 2.二元一次方程2x-y-3=0的解是一次函数y=2x-3图像上点的坐标，反之，一次函数y=2x-3图像上点的坐标是二元一次方程2x-y-3=0的解. 探索思考 研学随练展素养 一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0 的解;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图像上. 口诀：坐标是解， 解是坐标. 二元一次程 的解 一次函数图像上的点的坐标 数 形 归纳总结 研学随练展素养 1.你能将下列二元一次方程变形为一次函数y=kx+b的形式吗？ （1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13 2.以方程3x+2y=6的解为坐标的点都在函数 的图像上 y=-1.5x+3 练 习 研学随练展素养 3．若方程x－y＝1有一个解为 ， 则一次函数y＝x－1的图像上必有点 . x＝2 y＝1 (2,1) 4．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2），则方程2x－y－4 ＝0必有一个解为 . x＝3 y＝2 练 习 研学随练展素养 1．在同一平面直角坐标系中画出 y＝2x－3和 的图像. 2．解方程组 2x－y－3＝0， x－2y－3＝0 ． 活动二： 研学随练展素养 的解是 2x－y－3＝0， x－2y－3＝0, x = 1 y = -1 思考：通过以上探索，你能得到二元一次方程组的解与相应的两个一次函数图像有怎样的关系？ 图像交点坐标为 （1，-1） 活动二： 解题的一般步骤是什么？ 变函数——画图像——找交点——写结论． (1)把二元一次方程化成 的形式; 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法． (2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象 (4)交点坐标就是 。 (3)并标出交点; 一次函数 方程组的解 归纳总结 用作图象的方法解方程组： O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 y x 例题讲解 研学随练展素养 练习：求直线y＝－3x－2与y＝2x＋8的交点坐标. 研学随练展素养 例2 已知一次函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图像交于点（2,5） 求：（1）k，b的值 （2）求这两个一次函数的图像与x轴所围城图形的面积 练习： 1.若点P(－2，m)是y＝－x＋1与y＝kx＋5的交点，求m和k的值. 2.已知直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，求a的取值范围. 例题讲解 研学随练展素养 本节课你有什么收获？ 课堂小结 1.下列各图像上点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是 (　) C y=6x-2 随堂检测 检学综练展素养 4. 如图，已知直线l1：y=2x+2，直线l2：y=-x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A． （1）求A、B、C三点坐标； （2）求△ABC的面积． D 随堂检测 一次函数y= –x+2，y= –x+5的图像之间有何关系？ 我们可以得到： (1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图像______（无交点）; (2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像_____（有一个交点）; 平行 相交 你能从中“悟”出些什么吗？ (3)二元一次方程组有无数解<=>一次函数的图像______（有无数个交点）; 重合 拓展提升 直线y=k1x与直线y=k2x+b的图象，如图所示, （1）关于x的方程k2x+b=k1x的解是＿＿＿＿ （2）若k1x＞k2x+b 则x的取值范围是＿＿＿ （3）若k1x≤k2x+b则x的取值范围是＿＿＿ x y o y=k1x y=k2x+b 1 2 x=2 x＞2 x≤2 拓展提升 $$