四川省射洪中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

射洪中学初2022级九年级上期入学测试 数 学 试 题 (考试时间:100分钟 试卷满分:120分) 一、单选题(每题3分,共计48分) 1.在平面直角坐标系中,点到轴的距离是( ) A.4 B.3 C. D. 2.若把分式的x和y都扩大2倍,则分式的值( ) A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍 3.冬季是呼吸道疾病的高发季节,肺炎支原体和流感容易交叉感染,其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物,它的直径约为米,用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.下列式子中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.下列是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 6.若,点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.下列判断错误的是( ) A.代数式是分式 B.当时,分式的值为 C.当时,分式有意义 D. 8.函数与在同一坐标系内的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.、两地相距2400米,甲、乙两人准备从地出发去地,甲出发5分钟后,乙再出发,两人到达地后,停止运动.甲乙之间的距离与甲运动时间之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( ) A. 乙每分钟比甲多走 B.乙出发后两人相遇 C.乙到达 B 地时,甲距离 B 地还有 D.相遇前,甲走或时两人相距 10.下面判定四边形是平行四边形的方法中,错误的是( ) A.一组对边平行,另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B.一组对角相等,另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 11.如图所示,菱形中,对角线相交于点O,H为边的中点,菱形的周长为36,则的长等于( ) A. B.5 C.6 D.9 12.在中,点D是边上的点(与B,C两点不重合),过点D作,,分别交,于E,F两点,下列说法正确的是( ) A.若,则四边形是矩形 B.若垂直平分,则四边形是矩形 C.若,则四边形是菱形 D.若平分,则四边形是菱形 13.如图,矩形沿着直线折叠,使点C落在点处,,,则的长度为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 14.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的是( ) A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数5.5吨 D.方差是1.2 15.我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试,按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分,面试成绩为分,则李老师的总成绩为( ) A. B. C. D. 16.如果关于x的不等式组的解集为,且关于x的分式方程有非负数解,那么所有符合条件的整数m的值之和为( ) A. B.0 C.3 D.5 二、填空题(每题3分,共计21分) 17.关于x的分式方程有增根,则 . 18.计算:(﹣2)2020 (+2)2021的结果是 . 19.如图,反比例函数的图象上有一点,轴于点,点在轴上,的面积为1,则 . 20.如图,在平行四边形中,,,平分交于点,则的长为 . 21.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=5,BC=12,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是 . 22.已知且,化简二次根式的结果是 . 23.如图,在反比例函数的图象上,有点,,,,…,,…,它们的横坐标依次为1,2,3,4,…,n,…,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,,,,…,,…,则的结果为 . 三、解答题(共计51分) 24.解方程:(8分) (1) (2) 25.计算:(8分) (1) (2) 26.(5分)化简求值,其中是绝对值不大于2的整数. 27.(7分)春节期间,南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售,若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元,且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍. (1)求每千克甲种糖果的进价是多少元? (2)该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元,每千克乙种糖果的售价定为36元.根据市场需求,超市决定向厂家再购进一批糖果,且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克,若本次购进的两种糖果全部售出后,总获利不少于19600元,求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克? 28.(7分)如图,在平行四边形中,,E是边的中点,延长与的延长线交于点F,连接. (1)求证:四边形是矩形; (2)若,求四边形的面积S. 29.(7分)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,在直线上取点,过点作反比例函数的图象. (1)求反比例函数的表达式; (2)点为反比例函数图象上的一点,若,求点的坐标; (3)在轴是否存在点,使得,若存在请求出点的坐标,若不存在请说明理由. 30.(9分)已知正方形边长为1,对角线相交于点O,过点O作射线,分别交于点E,F,且. (1)如图1,当时,求证:四边形是正方形; (2)如图2,将射线绕着点O进行旋转. ①在旋转过程中,判断线段与的数量关系,并给出证明; ②四边形的面积为 ; (3)如图3,在四边形中,,连接.若,请直接写出四边形的面积. 九年级数学 第1页,共3页 九年级数学 第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$