专题01 圆(5个知识点+6个高频易错点+易错真题培优卷）2024-2025学年北师大版数学六年级上册易错知识点梳理笔记精讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学六年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题01 圆 (5个知识梳理+6个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理01：圆的各部分名称  （1）圆心。 画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心，圆心一般用字母O表示。 （2）半径。 用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径，半径一般用字母r表示。 （3）直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径一般用字母d表示。 知识梳理02：圆的特征 （1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。 （2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。 （3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。 知识梳理03：圆的画法 （1）手指画圆法。 以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。 （2）实物画圆法。 把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。 （3）系绳画圆法。 用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。 （4）圆规画圆法。 第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。 第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。 知识梳理04：圆的轴对称性及常见的轴对称图形。 （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （2）等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。 知识梳理05：欣赏与设计图案。 欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 易错知识点01：圆的特征误解 学生可能会误认为圆内所有线段都是半径或直径，实际上，只有通过圆心且两端在圆上的线段才是直径，从圆心到圆上任一点的线段才是半径。 易错知识点02：半径与直径关系混淆 学生可能不清楚半径是直径的一半，或直径是半径的两倍这一关系，导致在计算时出错。 易错知识点03：圆周率π的理解 π是一个无理数，常取近似值3.14进行计算。学生可能误将π等同于3.14，而忽略其精确值的无限不循环特性。 易错知识点04：圆的周长计算错误 在应用圆的周长公式C = πd或C = 2πr时，学生可能因对公式理解不透彻或计算粗心而导致结果错误。 易错知识点05：对称轴理解偏差 圆有无数条对称轴，即每条经过圆心的直线都是对称轴。学生可能误认为只有几条特定的直线才是圆的对称轴。 易错知识点06：圆与直线、其他圆的位置关系判断失误 在判断圆与直线、其他圆的位置关系时，如相切、相交、相离等，学生可能因对概念理解不准确而做出错误判断。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•固镇县期末）要用圆规画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚张开的距离是　　厘米． A．25.12 B．12.56 C．8 D．4 【思路点拨】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案． 【规范解答】解： （厘米）， 答：圆规两脚之间的距离是4厘米． 故选：． 【考点评析】此题主要考查的是圆的周长公式及其应用． 2．（2分）（2023秋•密云区期末）在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是　　 A．圆的直径 B．圆的半径 C．圆的周长的一半 D．圆的面积 【思路点拨】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的周长的一半，高相当于圆的半径，因为拼成的平行四边形的面积等于底高，所以圆的面积等于圆周长的一半半径；据此解答． 【规范解答】解：在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是圆的周长的一半； 故选：． 【考点评析】此题考查的目的是使学生理解掌握圆的面积公式的推导过程． 3．（2分）（2024•盐城）《九章算术》中记载昔一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积（内圆周长外圆周长）径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是　　平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 【思路点拨】依据题意结合图示可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长半径，计算出外圆，内圆的半径，利用圆环面积（内圆周长外圆周长）径去计算即可。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （平方米） 答：圆环形地垫的面积是9.42平方米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是圆环的面积的应用。 4．（2分）（2023秋•宜春期末）如图，正方形的边长是，在正方形里画最大的圆，阴影部分的周长是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】阴影部分的周长直径是2厘米的圆的周长边长是2厘米的正方形的周长，由此解答本题。 【规范解答】解： （厘米） 答：阴影部分的周长是14.28厘米。 故选：。 【考点评析】本题考查的是正方形、圆的周长公式的应用。 5．（2分）（2023秋•河西区期末）圆片向右滚动一周（如图），这个圆的直径大约是　　。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 【思路点拨】依据题意结合图示可知，圆的周长是6厘米，圆的周长直径，由此估算圆的直径。 【规范解答】解：看成3，直径为：（厘米） 故选。 【考点评析】本题考查的是圆的周长公式的应用。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分11分） 6．（2分）（2024•永康市）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”　301.44　厘米，时针“扫过”的面积是 　　平方厘米． 【思路点拨】①、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，根据一小时分钟走一圈，所以分钟共走了6圈，分针尖端走过的路程就是6个以分针长度为半径圆的周长； ②、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积． 【规范解答】解：①、， ， （厘米）； （厘米）； ②、， ， ， （平方厘米）； （平方厘米）； 故答案为：301.44，39.25． 【考点评析】此题考查了求圆的周长和面积以及钟面的有关知识． 7．（1分）（2024•揭东区）如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是，则阴影部分的周长是 　41　。 【思路点拨】，则长方形的长圆的周长，阴影部分的周长圆周长的长方形的长的2倍，由此解答本题。 【规范解答】解： 答：阴影部分的周长是。 【考点评析】本题是一道有关巧算周长（奥数）的题目。 8．（2分）（2024•仪征市）明明在画圆时忘记测量圆规两脚间的距离，于是他用如图的方法去测量。画这个圆，圆规两脚间的距离是 　1.5　厘米，圆的周长是 　　厘米。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，这个圆的直径是厘米，圆规两脚间的距离等于圆的半径，利用圆的周长直径，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） 答：圆规两脚间的距离是1.5厘米，圆的周长是9.42厘米。 故答案为：1.5；9.42。 【考点评析】本题考查的是圆的周长公式的应用。 9．（1分）（2024•舞阳县模拟）在一个长是7分米，宽是4分米的长方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 　12.56　平方分米。 【思路点拨】依据题意可知，这个圆的直径是4分米，半径直径，利用圆的面积半径半径，结合题中数据计算即可。 【规范解答】解：（分米） （平方分米） 答：这个圆的面积是12.56平方分米。 故答案为：12.56。 【考点评析】本题考查的是圆的面积公式的应用。 10．（1分）（2023秋•罗甸县期末）公园里有一个圆形花坛，这个花坛的周长是，在这个花坛周围铺一条宽的健康步道，这个健康步道的面积是 　53.38平方米　。 【思路点拨】依据题意可知，利用圆的周长半径，计算出花坛的半径，利用圆的面积半径半径，健康步道的面积半径是（花坛半径的圆的面积半径是花坛半径长度的圆的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：（米 （平方米） 答：这个健康步道的面积是53.38平方米。 故答案为：53.38平方米。 【考点评析】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 11．（1分）（2023秋•历城区期末）如图，一个长方形中画了2.5个直径相同的圆，已知长方形的长是，其中一个圆的周长是 　12.56　。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，长方形的长圆的直径，由此计算出圆的直径，利用圆的周长直径，计算圆的周长即可。 【规范解答】解： 答：圆的周长是。 故答案为：12.56。 【考点评析】本题考查的是圆的周长公式的应用。 12．（1分）（2023•龙山县）如图，以为直径的圆，面积为10平方厘米。是上一点，点的位置不确定，分别以和为直径画圆，这两个圆的面积之和最小是 　5　平方厘米。 【思路点拨】依据题意可知，利用圆的面积公式计算的长，设为厘米，则为厘米，利用圆的面积公式计算两个圆的面积之和，找出符合要求的值。 【规范解答】解：由分析可知：（厘米），设为厘米，则为厘米，两个圆的面积之和： ，当时，面积最小为： 答：这两个圆的面积之和最小是5平方厘米。 故答案为：5。 【考点评析】本题考查的是组合图形的面积的应用。 13．（2分）（2022秋•雁江区期末）如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形，长方形的周长与圆的周长相差，这个圆的周长是 　6.28　，它的面积是 　　。 【思路点拨】拼成长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，则圆和长方形的周长差就是圆的直径，最后利用圆的周长，圆的面积，即可解答。 【规范解答】解： 答：这个圆的周长是，它的面积是。 故答案为：6.28；3.14。 【考点评析】找出长方形和圆的对应关系并掌握圆的周长、面积计算公式是解答题目的关键。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•左云县）圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的6倍．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据圆的：，以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的倍，这个圆的周长就扩大到原来的倍，面积就扩大到原来的倍；据此解答． 【规范解答】解：一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的倍． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了积的变化规律在圆的，中灵活应用，可以把它当作结论记住． 15．（2分）（2023秋•黄州区期末）大圆的半径和小圆的半径比是，则小圆的面积是大圆的．　　．（判断对错） 【思路点拨】通过大圆的半径和小圆的半径比是，可以求出大圆和小圆的面积比，然后小圆的面积除以大圆的面积，就可以求出小圆面积占大圆面积的几分之几． 【规范解答】解：由题意知，圆的面积之比等于半径之比的平方， 所以， ， ， 所以小圆是大圆面积分数为：，所以上面的说法是正确， 故答案为：． 【考点评析】此题考查了圆的面积比与半径比的关系． 16．（2分）（2023秋•东源县期中）一个圆的半径为，那么它的周长和面积是相等的。 　　（判断对错） 【思路点拨】周长和面积是两个不同的概念，不能进行比较，由此解答本题。 【规范解答】解：周长和面积是两个不同的概念，不能进行比较，本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是圆的周长和面积的应用。 17．（2分）（2023秋•合川区期中）把一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长也不变。 　　（判断对错） 【思路点拨】一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长等于圆的周长的一半，加上两条半径，由此解答本题。 【规范解答】解：把一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长也不变，本题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是圆的面积、周长的应用。 18．（2分）（2023秋•兴隆县期中）一个圆环，内圆的半径是3厘米，外圆的半径是6厘米，圆环的面积是100.48平方厘米。 　　（判断对错） 【思路点拨】圆环的面积外圆的面积内圆的面积，利用圆的面积公式结合题中数据计算圆环面积，再判断正误。 【规范解答】解： （平方厘米） 原说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是圆、圆环面积的应用。 四．看图列式计算（共2小题，满分10分） 19．（4分）（2022•临县）计算图形阴影部分的面积。 【思路点拨】根据图可知用大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积公式求出即可。 【规范解答】解：（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米。 【考点评析】此题考查了对求圆的面积公式的灵活运用。 20．（6分）计算阴影部分的面积（单位：平方厘米） 【思路点拨】（1）用长方形的面积减去半圆的面积， （2）用大半圆的面积减去两个空白半圆的面积． 长方形的面积长宽，圆的面积半径半径． 【规范解答】解：（1）（厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是1.72平方厘米． （2）（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是75.36平方厘米． 【考点评析】本题考查了长方形和圆的面积公式的应用．关键是掌握长方形和圆的面积公式． 五．动手操作（共1小题，满分4分，每小题4分） 21．（4分）（2024•高港区）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是 　　。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。 【思路点拨】依据题意可得：，假设圆的半径是1，由此找出外方的边长，利用圆的面积半径半径，正方形的面积边长边长，三角形的面积底高，去解答本题。 【规范解答】解：假设圆的半径是1，如图： ，外方的边长为，外方的面积：，圆的面积：，内方的面积：，外方、圆、内方的面积比是。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是长方形、三角形、圆的面积公式的应用。 六．解决实际问题（共10小题，满分55分） 22．（5分）（2021•石家庄）一个圆形花坛，直径是10米，在它的周围铺一条1米宽的小路，如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路共用水泥多少千克？ 【思路点拨】根据环形面积公式：，把数据代入公式即可求出小路的面积，根据乘法的意义，用小路的面积乘每平方米用水泥的质量即可。 【规范解答】解：（米 （米 （平方米） （千克） 答：铺这条小路共用水泥518.1千克。 【考点评析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（5分）（2020秋•市中区校级月考）工人叔叔要沿一个直径是6米的圆形花坛铺设一圈石子小路，小路的宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 【思路点拨】由题意可知：这条小路是环形，根据环形面积外圆面积内圆面积，首先求出花坛的半径，加上小路的宽，求出外圆的半径，然后把数据代入环形面积公式解答即可。 【规范解答】解：（米 （米 （平方米） 答：这条小路的面积是50.24平方米。 【考点评析】本题主要考查了环形面积的实际应用，关键是求出内、外圆半径，利用环形面积公式进行解答即可。 24．（5分）（2023•南陵县）一个圆形花坛的周长是，在花坛的周围修一条宽的圆环形小路。这条小路的面积是多少？ 【思路点拨】依据题意可知，利用圆的周长半径，计算出花坛的半径，利用圆的面积半径半径可知，小路的面积半径是（花坛半径的圆的面积花坛的面积，由此解答本题。 【规范解答】解：（米 （平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【考点评析】本题考查的是圆的面积公式的应用。 25．（5分）（2023秋•通道县期中）一个圆形水池的周长是31.4米，现在把这个水池的半径增加5米，现在这个水池的面积是多少平方米？ 【思路点拨】圆的周长半径，由此列式计算水池的半径，圆的面积半径半径，由此列式计算现在这个水池的面积是多少平方米。 【规范解答】解：圆的半径： （米 （平方米） 答：现在这个水池的面积是314平方米。 【考点评析】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。 26．（6分）（2023秋•宝安区期中）军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 【思路点拨】由题意可知，长方形的宽就是圆的半径，利用圆的面积公式计算即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 【考点评析】本题考查的是圆的面积公式的应用。 27．（5分）（2024•云城区）在如图中，厘米，阴影部分的周长是多少厘米？ 【思路点拨】根据图示可知，阴影部分的周长为大半圆的弧长两个小半圆的弧长，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案． 【规范解答】解： （厘米）， 答：阴影部分的周长是12.56厘米． 【考点评析】解答此题的关键是找准阴影部分周长所在各个半圆的位置，然后再利用圆的周长公式进行计算即可． 28．（6分）（2024春•肥城市期中）为美化校园环境，学校准备在直径是6米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路（如图）。 （1）这条环形小路的面积是多少平方米？ （2）如果铺每平方米路用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 【思路点拨】（1）小路的面积等于半径为米的圆的面积，减去半径是米的圆的面积，利用圆的面积半径半径，结合题中数据计算即可； （2）需要水泥的重量小路的面积每平方米路用水泥重量，由此列式计算即可。 【规范解答】解：（1）（米 （平方米） 答：小路的面积是50.24平方米。 （2）（千克） 答：铺这条小路一共需要水泥753.6千克。 【考点评析】本题考查的是圆的面积公式的应用。 29．（6分）（2023秋•南岸区期末）芳芳将一个圆形纸片放到直尺上（如图），并把这个纸片沿直尺向右滚动了一周。请在图中用“”标出滚动一周后纸片上点所在的大致位置，并写出你观察和思考的过程。取 【思路点拨】观察图示可知，这个圆形纸片的直径大约是2厘米，滚动一周后纸片上点所走过的路程等于圆形纸片的周长，由此确定点所在的大致位置。 【规范解答】解：观察图示可知，这个圆形纸片的直径大约是2厘米，滚动一周后纸片上点所走过的路程等于圆形纸片的周长，由此确定点所在的大致位置。 （厘米） （厘米） 【考点评析】本题考查的是圆的周长公式的应用。 30．（6分）（2023春•泉山区期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为长方形 下面又是一种有意思的推导圆面积计算公式的方法，尝试读一读，填一填。 （1）上面的转化过程中，是把草绳编成的圆形茶杯垫沿着一条半径剪开，然后把它展开、拉平。这样就得到了一个三角形。观察这个三角形，它的面积相当于圆的面积，它的底相当于圆的 　周长　，高相当于圆的 　　。 （2）结合转化后三角形和圆之间的关系，你能尝试根据三角形的面积底高这个公式推导出圆的面积计算公式吗？请同学们尝试把推导过程或思考的过程写出来。 【思路点拨】（1）通过观察图形可知，把这个圆形茶杯垫沿着一条半径剪开，展开后得到一个三角形，这个三角形的底等于圆的周长，这个三角形的高等于圆的半径。 （2）根据三角形的面积底高，圆的半径为，据此推导出圆的面积公式。 【规范解答】解：由分析可得：（1）这个三角形，它的面积相当于圆的面积，它的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 （2）因为三角形的面积底高，并且三角形面积和圆的面积相等，则该圆的面积底高，又因为三角形的底等于圆的周长，即底，三角形的高等于圆的半径，即高，代入圆的面积底高中，可得：圆的面积。 故答案为：周长，半径。 【考点评析】本题考查了对转化思想的掌握，并且通过转化思想将圆的面积公式推导出来的应用。 31．（6分）（2021秋•衡阳期末）电影院门前的一根圆柱子，外围周长是31.4厘米，求这根柱子的横截面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】外围周长就是这个圆柱的底面周长，据此可以求出这个圆柱的底面半径是厘米，横截面的面积就是圆柱的底面积，据此利用圆的面积公式即可解答． 【规范解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：这根柱子的横截面面积是78.5平方厘米． 【考点评析】解答此题的关键是弄清外围周长就是底面周长，横截面面积就是圆柱的底面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学六年级上册易错知识点梳理笔记精讲练 专题01 圆 (5个知识梳理+6个高频易错点+易错真题培优卷） 知识梳理01：圆的各部分名称  （1）圆心。 画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心，圆心一般用字母O表示。 （2）半径。 用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径，半径一般用字母r表示。 （3）直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径一般用字母d表示。 知识梳理02：圆的特征 （1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。 （2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。 （3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。 知识梳理03：圆的画法 （1）手指画圆法。 以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。 （2）实物画圆法。 把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。 （3）系绳画圆法。 用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。 （4）圆规画圆法。 第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。 第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。 知识梳理04：圆的轴对称性及常见的轴对称图形。 （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （2）等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。 知识梳理05：欣赏与设计图案。 欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 易错知识点01：圆的特征误解 学生可能会误认为圆内所有线段都是半径或直径，实际上，只有通过圆心且两端在圆上的线段才是直径，从圆心到圆上任一点的线段才是半径。 易错知识点02：半径与直径关系混淆 学生可能不清楚半径是直径的一半，或直径是半径的两倍这一关系，导致在计算时出错。 易错知识点03：圆周率π的理解 π是一个无理数，常取近似值3.14进行计算。学生可能误将π等同于3.14，而忽略其精确值的无限不循环特性。 易错知识点04：圆的周长计算错误 在应用圆的周长公式C = πd或C = 2πr时，学生可能因对公式理解不透彻或计算粗心而导致结果错误。 易错知识点05：对称轴理解偏差 圆有无数条对称轴，即每条经过圆心的直线都是对称轴。学生可能误认为只有几条特定的直线才是圆的对称轴。 易错知识点06：圆与直线、其他圆的位置关系判断失误 在判断圆与直线、其他圆的位置关系时，如相切、相交、相离等，学生可能因对概念理解不准确而做出错误判断。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.50（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024春•固镇县期末）要用圆规画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚张开的距离是　　厘米． A．25.12 B．12.56 C．8 D．4 2．（2分）（2023秋•密云区期末）在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是　　 A．圆的直径 B．圆的半径 C．圆的周长的一半 D．圆的面积 3．（2分）（2024•盐城）《九章算术》中记载昔一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积（内圆周长外圆周长）径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是　　平方米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．18.84 4．（2分）（2023秋•宜春期末）如图，正方形的边长是，在正方形里画最大的圆，阴影部分的周长是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•河西区期末）圆片向右滚动一周（如图），这个圆的直径大约是　　。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 二．仔细想，认真填（共8小题，满分11分） 6．（2分）（2024•永康市）一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”　　厘米，时针“扫过”的面积是 　　平方厘米． 7．（1分）（2024•揭东区）如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是，则阴影部分的周长是 　　。 8．（2分）（2024•仪征市）明明在画圆时忘记测量圆规两脚间的距离，于是他用如图的方法去测量。画这个圆，圆规两脚间的距离是 　　厘米，圆的周长是 　　厘米。 9．（1分）（2024•舞阳县模拟）在一个长是7分米，宽是4分米的长方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 　　平方分米。 10．（1分）（2023秋•罗甸县期末）公园里有一个圆形花坛，这个花坛的周长是，在这个花坛周围铺一条宽的健康步道，这个健康步道的面积是 　　。 11．（1分）（2023秋•历城区期末）如图，一个长方形中画了2.5个直径相同的圆，已知长方形的长是，其中一个圆的周长是 　　。 12．（1分）（2023•龙山县）如图，以为直径的圆，面积为10平方厘米。是上一点，点的位置不确定，分别以和为直径画圆，这两个圆的面积之和最小是 　　平方厘米。 13．（2分）（2022秋•雁江区期末）如图，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似长方形，长方形的周长与圆的周长相差，这个圆的周长是 　　，它的面积是 　　。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024•左云县）圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的6倍．　　．（判断对错） 15．（2分）（2023秋•黄州区期末）大圆的半径和小圆的半径比是，则小圆的面积是大圆的．　 　．（判断对错） 16．（2分）（2023秋•东源县期中）一个圆的半径为，那么它的周长和面积是相等的。 　　（判断对错） 17．（2分）（2023秋•合川区期中）把一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长也不变。 　　（判断对错） 18．（2分）（2023秋•兴隆县期中）一个圆环，内圆的半径是3厘米，外圆的半径是6厘米，圆环的面积是100.48平方厘米。 　　（判断对错） 四．看图列式计算（共2小题，满分10分） 19．（4分）（2022•临县）计算图形阴影部分的面积。 20．（6分）计算阴影部分的面积（单位：平方厘米） 五．动手操作（共1小题，满分4分，每小题4分） 21．（4分）（2024•高港区）中国古代建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。仔细观察如图，可以通过计算发现外方、圆、内方的面积比是 　　。其实，只要把内方绕它的中心旋转一下，就能清楚地看出外方和内方之间的关系，请画出旋转后的内方。 六．解决实际问题（共10小题，满分55分） 22．（5分）（2021•石家庄）一个圆形花坛，直径是10米，在它的周围铺一条1米宽的小路，如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路共用水泥多少千克？ 23．（5分）（2020秋•市中区校级月考）工人叔叔要沿一个直径是6米的圆形花坛铺设一圈石子小路，小路的宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 24．（5分）（2023•南陵县）一个圆形花坛的周长是，在花坛的周围修一条宽的圆环形小路。这条小路的面积是多少？ 25．（5分）（2023秋•通道县期中）一个圆形水池的周长是31.4米，现在把这个水池的半径增加5米，现在这个水池的面积是多少平方米？ 26．（6分）（2023秋•宝安区期中）军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 27．（5分）（2024•云城区）在如图中，厘米，阴影部分的周长是多少厘米？ 28．（6分）（2024春•肥城市期中）为美化校园环境，学校准备在直径是6米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路（如图）。 （1）这条环形小路的面积是多少平方米？ （2）如果铺每平方米路用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 29． （6分）（2023秋•南岸区期末）芳芳将一个圆形纸片放到直尺上（如图），并把这个纸片沿直尺向右滚动了一周。请在图中用“”标出滚动一周后纸片上点所在的大致位置，并写出你观察和思考的过程。取 30．（6分）（2023春•泉山区期末）数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，可以把圆转化为长方形 下面又是一种有意思的推导圆面积计算公式的方法，尝试读一读，填一填。 （1）上面的转化过程中，是把草绳编成的圆形茶杯垫沿着一条半径剪开，然后把它展开、拉平。这样就得到了一个三角形。观察这个三角形，它的面积相当于圆的面积，它的底相当于圆的 　　，高相当于圆的 　　。 （2）结合转化后三角形和圆之间的关系，你能尝试根据三角形的面积底高这个公式推导出圆的面积计算公式吗？请同学们尝试把推导过程或思考的过程写出来。 31．（6分）（2021秋•衡阳期末）电影院门前的一根圆柱子，外围周长是31.4厘米，求这根柱子的横截面积是多少平方厘米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$