3.2 立方根 课件 2024-2025学年湘教版八年级数学上册

3.2 立方根 湘教版·初中数学·八年级上册·第三章 学 习 目 标 1.了解立方根的概念,能够用符号表示一个数的立方根. 2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方根运算,探寻立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 16的平方根是 温习旧知 -16的平方根是 0的平方根是 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）负数没有平方根； （3）零的平方根是零. 没有平方根 0 习旧知新 10以内立方数表 问：要做一个体积为27cm3的正方体魔方，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：(1)如果体积为64呢？ (2)如果问题中魔方体积为20cm3，正方体的 棱长又该是多少？ 解：设魔方的棱长为 ㎝,则 （这就是要求一个数,使它的立方等于27.） 新知导入 你能类比以上思路给立方根下个定义么？ 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根. 即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根） 一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根. 平方根的概念 立方根的概念 明晰概念 3是根指数,不能省略. a叫作被开方数. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方与开立方互为逆运算 根据立方根的意义填空： 小试牛刀 1.因为 (2)3 =8,所以8的立方根是 2 2.因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方根是 0.5 3.因为(0)3 =0,所以0的立方根是 0 4.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是 -2 5.因为( )3= ,所以 的立方根是 1.因为 (2)3 =8,所以8的立方根是 2 2.因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方根是 0.5 3.因为(0)3 =0,所以0的立方根是 0 4.因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是 -2 5.因为( )3= ,所以 的立方根是 探究新知 1.正数的立方根是_______, 2.负数的立方根是______, 3.0的立方根是___. 正数 负数 0 你还有其他发现吗？ 观察以上练习，你发现了： 互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即 探究新知 实战演练 1.求下列各式的值: 2.求下列各等式中 的值. 规律:被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位(n为正整数) 用计算器求立方根 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 课堂小结 乘方 开方 平方(二次幂) 立方(三次幂) n次方(n次幂) 开平方(平方根) 开立方(立方根) 开n次方(n次方根) 互逆运算 谢谢您的认真聆听！ $$