2.1 三角形 （课件）2024-2025学年湘教版数学八年级上册

湘教版数学八年级上册 第2章 三角形 2.1.1三角形的有关概念及三边关系 教材分析 情景导入 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 三角形定义： 由 的 所组成的图形叫做三角形 探究新知一 问题1：画一个三角形，观察三角形，它是如何构成的？你能语言描述一下三角形吗？ 三条线段 不在同一条直线上 首尾顺次相接 A B C 正确描述三角形 一起来认识三角形的各要素 A B C 探究新知一 点 线段 ∠ △ 问题2：三角形中有几条边?有几个角?角与边的关系分别是什么？ 探究新知一 探究新知一 1.下列图形符合三角形的定义吗？ 辨一辨 图（1） 图（2） 图（3） 探究新知一 找一找 2.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC （5）说出△BCD的三个角和 三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD. 顶点B所对应的边为DC， 顶点C所对应的边为BD， 顶点D所对应的边为BC. 探究新知二 问题3：这是同学们画的三角形，你能将这些三角形分类吗？ 三角形的分类 探究新知二 三角形的分类 探究新知二 三角形的分类 问题4：你能说说等腰三角形各要素的名称吗？ 等腰三角形 腰 底边 底角 顶角 等边三角形 底与腰相等 探究新知三 小黄人从点B到点C有两条路，哪条路近？ 为什么？ 你能得到一个怎样的不等式？ 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 三角形三边的关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？ 新知应用 方法： 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形. 2.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？第三根木棒的长度xcm的取值范围是什么呢？ 新知应用 解：∵ 5+2<8 ∴ 长度为2的木棒不能与它们摆成三角形 第三根木棒的取值范围是： 8-5<x<8+5 即：3<x<13 新知应用 3.如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 又因为 AD = BD， 解：在△BDC 中， 因为 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边） 所以 AC >BC. 则BD+DC = AD+DC = AC， 4.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 新知应用 方程思想 解：（1)设底边长为 cm ，则腰为 cm ∴ 三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 5.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 新知应用 分类讨论 解：当底为4cm时，则三角形三边长为4cm,7cm,7cm. 这样的等腰三角形成立。 当腰长为4cm时，则三角形三边长为4cm,4cm,10cm. 因为4+4<10，所以这样的三角形不成立 综上所述，用18cm的细绳能围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的三边长分别为4cm,7cm,7cm. 1.分类讨论思想 2.一定要判断三条线 段能否组成三角形 8cm 1.若a，b，c是△ABC的三边长，化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 课堂小结 说说本节课你有哪些收获呢？ $$