4.2 正切 （课件）2024-2025学年湘教版数学九年级上册

4 锐角三角函数 4.2 正 切 如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°. 正弦 余弦 复习回顾 几点注意： 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形）. 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）.。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关. 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA 下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，指出∠A和∠B的正切值 tan30°= ? tan 45°= tan 60°= ? ? 思考 我们该如何计算特殊角的正切值？可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法，构造直角三角形. A B C ┌ 锐角A的正切值可以等于1吗？ 为什么？ 可以大于1吗？ 思考 课堂小结 2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应; 3.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 1.∠A的大小确定的情况下，sinA, cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关; 特殊角的三角函数值 1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗? 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗? 结论 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值. 举 例 2 巩固训练 求下列各式的值： 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13. sinA=____，cosA=____，tanA=____， sinB=____，cosB=____，tanB=____. = a c sinA= 小结 回顾 在Rt△ABC中,∠ACB=90°. 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ = b c cosA= = a b tanA= 1.我们学习了锐角三角函数的三个定义，下面我们先来看一 下这三个概念. 回味 无穷 (1)sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). (2)sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）. (3)sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直 角三角形的边长无关. 2.定义中应该注意的几个问题: 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ 回味 无穷 3.我们在解决特殊角的三角函数值的问题时采用了 构造直角三角形的方法. A B C C’ B’ 中考 试题 B 1如图，A、B、C三点在正方形网格线的交 点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△ ，则 的值为( ) 解： 2.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA= ， 求cosA、tanB的值． 中考 试题 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ， 求sinA，cosB的值． 想一想：如果没有AC=8这个条件能否求得sinA，cosB的值？ $$