3.5 相似三角形的应用 课件 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

第三章 图形的相似 3.5 相似三角形的应用 二课时 九年级上册 相似三角形的应用 乐山大佛 导入新课 世界上最高的树 —— 红杉 台湾最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量这些非常高大的物体的高度? 世界上最宽的河 ——亚马逊河 怎样测量河宽? 复习回顾 提出问题 小张学习了相似三角形后,他爷爷想考考他: 要他运用所学知识解决这个池塘AB两点间的长度是多少? 小张不会游泳,一时又找不到办法,急得蹲在地上哭。。。。 你能帮他解决吗? 方案设计 你还有其他方案吗? 2.我们只要测量哪条线段就可知道AB的长?为什么? 思考:1.为什么要AC=3CD,BC=3CE? P C D P C D A B B 方案设计 P C D B 思考:我们是如何解决这个问题的? 归纳总结 1.构建相似三角形 2.利用相似三角形性质:对应边成比例计算线段的长 举 例 例在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上.在射击时,李明由于有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,如图所示.已知OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m,求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′). O A B A′ B′ 推出 OAA′∽ OBB′ 利用对应边成比例可得BB′的长度 如何入手? 举 例 O A B A′ B′ 解∵ AA′∥BB′, ∴ OAA′∽ OBB′. ∴ . ∵ OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.000 5m, ∴ BB′=0.125m. 答:李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m. A B D C 0 课堂练习 在一个晴朗的天气,为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①镜子;②皮尺;③长为2m的标杆。请根据你所设计的测量方案,回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是 ; (2)画出测量方案示意图; (3)你需要测量示意图中哪些数据,用a、b、c、d、e 等字母表示测得的数据; (4)写出求树高的算式:AB= m(用a、b、c、d、e 等字母表示 A B 利用阳光下的影子 A B 利用阳光下的影子 A C D E B 同一时刻的阳光互相平行 ∠DEF=∠ACB DEF∽ ACB F AB⊥BE,DF⊥BE ∠DFE=∠ABC 可测 利用标杆 A B 利用标杆 A C B E D 标杆与树平行 CFG∽ CAD F G H CD=BE FG=FH-CE CG=EH BD=CE 旗杆 AB=AD+BD 利用镜面的反射 A B 利用镜面的反射 A C B E D 入射角=反射角 ∠ECD=∠ACB CED∽ CAB 可测 AB⊥BE,DF⊥BE ∠DFE=∠ABC 例4 如图,左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m,两树底部的距离 BD = 5 m,一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m,她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C 了? 利用相似解决有遮挡物问题 分析:如图,设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F,画出观察者的水平视线 FG,它交 AB,CD 于点 H,K. 视线 FA,FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地,∠CFK 是观察点 C 时的仰角,由于树的遮挡,区域 和 都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了. 由此可知,如果观察者继续前进, 当她与左边的树的距离小于 8 m 时,由于这棵树 的遮挡,就看不到右边树的顶端 C . 解:如图,假设观察者从左向右走到点 E 时,她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A,C 恰在一条 直线上. ∵AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD. ∴ AEH∽ CEK. ∴ , 即 解得 EH=8. 小 结 1 利用太阳光下的影子 2 利用标杆 3 利用镜面的反射 利用相似三角形测高 中考 试题 例 如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14cm,则楼高CD为_m. 解:∵EB⊥AC,DC⊥AC, ∴EB∥DC, ∴ ABE∽ ACD, ∵BE=1.5,AB=2,BC=14, ∴AC=16 ∴ ∴CD=12. ∴ 北斗卫星导航系统﹝BeiDou(COMPASS)NavigationSatelliteSystem﹞是中国正在实施的自主发展、独立运行的全球卫星导航系统。系统建设目标是:建成独立自主、开放兼容、技术先进、稳定可靠的覆盖全球的北斗卫星导航系统,促进卫星导航产业链形成,形成完善的国家卫星导航应用产业支撑、推广和保障体系,推动卫星导航在国民经济社会各行业的广泛应用。 定位精度由10米提升至6米。 有两种高度,一种高度是地球同步轨道,高度约3.6万公里,另一种是中地球轨道,高度是21500公里。 科普知识 中国制造 $$