第4单元：解决问题的策略（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册苏教版

解决问题的策略 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【简单的等量代换问题】 1、概念：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量． 2、“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 【列方程解应用题（两步需要逆思考）】 1、列方程解应用题的方法： （1）、分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． （2）、综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． 2、列方程解应用题的步骤： （1）、弄清题意，确定未知数，并用x表示． （2）、找出题中数量之间的相等关系． （3）、列方程，解方程． （4）、检查或验算，写出答案． 【典例1】某水果店运进苹果和雪梨一共540千克，每箱苹果有15千克，每箱雪梨有20千克，苹果比雪梨多8箱，运进的苹果和雪梨各有多少箱？ 【答案】雪梨12箱，苹果20箱 【思路分析】设运进雪梨x箱，那么苹果就运进（8＋x）箱。依据等量关系式：苹果的箱数×每箱苹果的重量＋雪梨的箱数×每箱雪梨的重量＝一共的总重量540千克，据此列出方程，依据等式的性质即可求解。 【详解】解：设运进雪梨x箱，则苹果运进（8＋x）箱。 20x＋（8＋x）×15＝540 20x＋120＋15x＝540 35x＝540－120 35x＝420 x＝420÷35 x＝12 12＋8＝20（箱） 答：运进雪梨12箱，苹果20箱。 【名师点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 【典例2】甲、乙两村间要挖一条580米长的水渠，由甲、乙两村共同完成。甲村比乙村每天多挖2米，乙村先开工5天，甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天。乙村每天挖多少米？ 【答案】8米 【思路分析】设乙村每天挖x米，则甲村每天挖x＋2米，根据乙村效率×时间＋甲村效率×时间＝水渠总长，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙村每天挖x米，甲村每天挖x＋2米。 35x＋（35－5）×（x＋2）＝580 35x＋30x＋60＝580 65x＝520 x＝8 答：乙村每天挖8米。 【名师点评】关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到列方程的等量关系。 【典例3】甲、乙两个仓库共存大米78吨，甲仓库运出一半大米，乙仓库运进18吨大米后，两仓库的大米正好相等。原来甲、乙两仓库各存大米多少吨？ 【答案】甲仓库64吨，乙仓库14吨 【思路分析】设甲仓库存大米x吨，则乙仓库存大米78－x吨，根据甲仓库大米÷2＝乙仓库大米＋18，列出方程求出x的值，是甲仓库大米质量，总质量－甲仓库大米质量＝乙仓库大米质量。 【详解】解：设甲仓库存大米x吨，乙仓库存大米78－x吨。 x÷2＝78－x＋18 x÷2×2＝（96－x）×2 x＝192－2x 3x＝192 x＝64 78－64＝14（吨） 答：原来甲仓库存大米64吨，乙仓库存大米14吨。 【名师点评】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 【典例4】五年级46人去划船，一共租用了10条船。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。租用的大船和小船分别有几条？（列方程解答） 【答案】租大船8条，小船2条。 【思路分析】根据题意，列出等量关系式：大船坐的人数＋小船坐的人数＝总人数，设大船有x条，则小船有（10－x）条；大船坐的人数为5x人，小船坐的人数为（10﹣x）×3人，总人数为46人；据此列出方程进行解答。 【详解】设租大船x条，则租小船（10﹣x）条 5x＋（10﹣x）×3＝46 5x＋30﹣3x＝46 2x＋30＝46 2x＋30﹣30＝46﹣30 2x＝16 x＝8 10﹣8＝2（条） 答：租大船8条，小船2条。 【名师点评】本题主要考查了列简易方程解决问题的能力。解答此类问题要先找出题目中的等量关系，然后据此等量关系列方程解答。 【典例5】青青小学的4位老师带着20名学生去海洋馆参观，买票用去1260元，每张儿童票是每张成人票的。每张成人票价和每张儿童票价各是多少元？ 【答案】成人票价90元，每张儿童票45元 【思路分析】由题意可知，“老师的人数×成人票价＋学生人数×儿童票价＝1260元”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设每张成人票价x元，则每张儿童票x元； 4x＋20×x＝1260 14x＝1260 x＝90； 90×＝45（元）； 答：成人票价90元，则每张儿童票45元。 【名师点评】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 1．李叔叔家果园今年大丰收，梨、苹果和水蜜桃共收了20吨。苹果比梨多3吨，水蜜桃比梨多5吨。三种水果各收了多少吨？ 2．学校买了4个篮球和12个气排球，一共用了420元。已知1个篮球的价格是1个气排球的4倍，每个篮球多少钱？每个气排球多少钱？ 3．王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元。已知裤子的单价是上衣单价的，每件上衣多少钱？每条裤子多少钱？ 4．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？ 5．“五一”节活动期间，王阿姨在京东自营店为公司买了垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃圾桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。王阿姨买了垃圾桶和文件框分别多少个？ 6．学校体育室购买10个足球和8个篮球，一共用去1430元。已知每个篮球的价钱是足球的2倍，每个足球和篮球分别是多少元？ 7．电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？ 8．某服装厂的三个车间共有工人180人，第一车间比第二车间多27人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 9．演唱会李强买了2张前排门票和6张后排门票，一共用去1920元。1张后排门票的价钱是1张前排门票价钱的。1张前排门票和1张后排门票各多少元？ 10．实验小学为灾区儿童献爱心，买了100个书包，120个文具盒，一共花了2480元，每个书包的价钱是每个文具盒价钱的5倍，书包、文具盒单价各是多少元？ 11．有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？ 12．某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 13．星光小学组织数学竞赛，共有20道竞赛题，规定做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，结果小强得了60分。小强做对了几道题？ 14．3辆卡车要将910吨水泥运到建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨。3辆卡车各运多少吨？（先画图表示图中的数量关系，再解答） 15．前进小学四、五年级学生共为地震灾区捐款1008元，其中五年级学生捐款数是四年级的1.8倍，四、五年级学生各捐款多少元？（列方程解决） 16．甲、乙两车同时从A地出发，甲车向东开，每时行55千米，乙车向西开，3时后两车相距315千米。乙车每时行多少千米？（用方程解） 17．白砂中心小学六年级组织出去秋游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐4人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？六年级一共有多少学生？ 18．六年级有32名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的。全校有学生多少人？（列方程解） 19．松鼠淘淘去采松果，晴天每天可以采22个，雨天每天可以采16个。它连续12天采了234个松果，那么这12天中有多少天是晴天？多少天是雨天？ 20．汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的，第二天行了全程的，这时离B城市还有70千米。A、B两城市相距多少千米？（用方程解答） 21．一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚、两对翅膀，一只螳螂有6只脚、一对翅膀。现有蜘蛛、蜻蜓、螳螂共37只，合计有脚250只、翅膀42对。求蜘蛛、蜻蜓、螳螂各有多少只？ 22．50个和尚分吃50个馒头，一个大和尚吃4个馒头，4个小和尚吃一个馒头，那么有多少个大和尚？多少个小和尚？ 23．实验学校举行科学常识竞赛，一共15道题，答对一题加10分，不答或答错一题扣4分。李华最后的得分是66分，那么他答对了多少题？ 24．小李在超市里买了2包大薯条和4包小薯条，总共花了30元钱。一包大薯条的价格是一包小薯条的3倍，那么大包薯条和小包薯条的单价分别是多少元？ 25．唐河县某学校开展了“中华诗词大赛”，平均分63分，总分3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。这次大赛男女生各有多少人？ 26．2020年春节的时候，张小毛一共得到了980元的压岁钱。这些压岁钱共有37张，面值有两种，分别是20元和50元。请你帮小毛计算一下，50元面值的压岁钱有多少张。 27．学校组织46名同学和2位老师一起去参观科技馆，买票一共用去1480元。已知每张学生票比成人票便宜20元。每张学生票多少元？每张成人票多少元？ 28．张师傅两天加工一批零件，第一天完成的个数比零件总个数的多60个，第二天完成的个数与第一天完成的比是1∶3。这批零件一共有多少个？ 29．学校购买8个同样的排球和6个同样的足球，一共用去860元。已知每个排球的价钱是足球的。每个排球和足球分别是多少元？ 30．粮店购进大米和面粉共236袋，当大米卖出一半时（面粉还未卖出），又购进28袋面粉，这时大米和面粉的袋数恰好相等。粮店原来购进面粉多少袋？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．梨：4吨；苹果：7吨；水蜜桃：9吨 【思路分析】设梨收了x吨，苹果比梨多3吨，则苹果收了（x＋3）吨，水蜜桃比梨多5吨，则水蜜桃收了（x＋5）吨，梨、苹果和水蜜桃共收了20吨，列方程：x＋（x＋3）＋（x＋5）＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设梨收了x吨，则苹果收了（x＋3）吨，水蜜桃收了（x＋5）吨。 x＋（x＋3）＋（x＋5）＝20 x＋x＋3＋x＋5＝20 3x＋8＝20 3x＝20－8 3x＝12 x＝12÷3 x＝4 苹果：4＋3＝7（吨） 水蜜桃：5＋4＝9（吨） 答：梨收了4吨，苹果收了7吨，水蜜桃收了9吨。 2．篮球：60元；气排球：15元 【思路分析】设每个气排球x元，1个篮球的价格是1个气排球的4倍，则每个篮球是4x元；12个气排球是12x元，4个篮球是（4x×4）元，一共用了420元，即12个气排球的钱数＋4个篮球的钱数＝420元，列方程：12x＋4x×4＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设每个气排球x元，则每个篮球是4x元。 12x＋4x×4＝420 12x＋16x＝420 28x＝420 x＝420÷28 x＝15 篮球：15×4＝60（元） 答：每个篮球60元，每个气排球15元。 3．上衣：200元；裤子：100元 【思路分析】根据题意，已知裤子的单价是上衣单价的，即上衣的单价是裤子的2倍，设每天裤子x元，则每件上衣是2x元；4条裤子是4x元，王阿姨在商场买了1件上衣和4条价格相同的裤子，共用600元，即1件上衣的钱数＋4条裤子的钱数＝600元，列方程：2x＋4x＝600，解方程，即可解答。 【详解】解：设每条裤子x元，则每件上衣2x元。 2x＋4x＝600 6x＝600 x＝600÷6 x＝100 上衣：100×2＝200（元） 答：每件上衣200元，每条裤子100元。 4．鸡：23只；兔：12只 【思路分析】鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35－x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35－x）只鸡有（35－x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x＋（35－x）×2＝94，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋35×2－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡有：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【名师点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 5．垃圾桶4个；文件框10个 【思路分析】设买x个垃圾桶，买的文件框比垃圾桶多6个，则文件框（x＋6）个，每个垃圾桶20元，x个是20x元，每个文件框是10元，（x＋6）个文件框是（x＋6）×10元；买垃圾桶的钱数＋买文件框的钱数＝180元；列方程：20x＋（x＋6）×10＝180，解方程，即可解答。 【详解】解：设买x个垃圾桶，则买文件框（x＋6）个。 20x＋（x＋6）×10＝180 20x＋10x＋6×10＝180 30x＝180－60 30x＝120 x＝120÷30 x＝4 文件框：4＋6＝10（个） 答：王阿姨买了4个垃圾桶，10个文件框。 【名师点评】本题考查鸡兔同笼的问题，根据题意，设出未知数，利用买垃圾桶和文件框的价钱列方程，解方程。 6．每个足球55元；每个篮球110元 【思路分析】已知每个篮球的价钱是足球的2倍，所以8个篮球的价钱是2×8＝16个足球的价钱，所以购买10个足球和8个篮球，一共用去的1430元，是16＋10＝13个足球的价钱，用除法即可得足球的价格，再求篮球的价钱即可。 【详解】1430÷（2×8＋10） ＝1430÷（16＋10） ＝1430÷26 ＝55（元） 55×2＝110（元） 答：每个足球是55元，篮球是110元。 【名师点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出购买10个足球和8个篮球，一共用去的1430元，是16＋10＝26个足球的价钱。 7．第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人 【思路分析】等量关系：第一车间的人数＋第二车间的人数＋第三车间的人数＝360，第一车间的人数－第二车间的人数＝12，第二车间的人数－第三车间的人数＝18，将第一车间、第三车间的人数分别用第二车间的人数表示出来代入第一车间的人数＋第二车间的人数＋第三车间的人数＝360即可求出第二车间的人数，进一步即可得出第一车间、第三车间的人数。 【详解】第二车间：（360－12＋18）÷3 ＝（348＋18）÷3 ＝366÷3 ＝122（人） 第一车间：122＋12＝134（人） 第三车间：122－18＝104（人） 答：第一车间134人，第二车间122人，第三车间104人。 【名师点评】解答此题的关键是根据题意将第一车间、第三车间的人数分别用第二车间的人数表示出来，代入第一车间的人数＋第二车间的人数＋第三车间的人数＝360求出第二车间的人数。 8．一车间84人；二车间57人；三车间39人 【思路分析】根据题意，设第二车间有工人x人，第一车间比第二车间多27人，则第一车间有工人x＋27人；第三车间比第二车间少18人，则第三车间有工人x－18人；三个车间共有工人180人，列方程：（x＋27）＋x＋（x－18）＝180，解方程，求出二车间人数，进而求出一车间和三车间人数。 【详解】 解：设二车间有工人x人，则一车间有工人x＋27人，三车间有工人x－18人 （x＋27）＋x＋（x－18）＝180 X＋27＋x＋x－18＝180 3x＋9＝180 3x＝180－9 3x＝171 x＝171÷3 x＝57 一车间：57＋27＝84（人） 三车间：57－18＝39（人） 答：一车间有工人84人，二车间有工人57人，三车间有工人39人。 【名师点评】本题考查方程的实际应用，关键是找出三个车间工人人数之间的联系，找出它们之间的等量关系；列方程，解方程 9．前排：600元；后排：120元 【思路分析】由于1张后排门票的价钱是1张前排门票价钱的，则相当于一张前排门票价钱是后排门票价钱的5倍，由于李强买了2张前排门票和6张后排门票，2张前排门票相当于10张后排门票价钱，则一共：10＋6＝16张后排门票花了1920元，用1920÷16求出后排门票价格，之后再乘5即可求出前排门票价格。 【详解】1920÷（6＋2×5） ＝1920÷16 ＝120（元） 120×5＝600（元） 答：1张前排门票是600元，1张后排门票是120元。 【名师点评】本题主要考查等量关系，要清楚1张前排门票的价格相当于5张后排门票的价格是解题关键。 10．文具盒4元；书包20元 【思路分析】买一个书包相当于5个文具盒，可以把买的100个书包转化成相应数量的文具盒，进而确定一共买了多少个文具盒，根据单价＝总价÷数量，可求出文具盒的单价，再乘5就是书包的单价。 【详解】2480÷（100×5＋120） ＝2480÷620 ＝4（元） 4×5＝20（元） 答：一个文具盒是4元，一个书包是20元。 【名师点评】此题运用了假设法来解答。学会等量代换，找准数量关系认真解答即可。 11．白子96粒；黑子40粒 【思路分析】由题意可知，把原来白棋子个数设为未知数，则原来黑棋子个数＝原来白棋子个数×，等量关系式：现在白棋子个数×＝现在黑棋子个数。 【详解】解：设原来白棋子有x粒，则原来黑棋子有x粒。 （x＋18）×＝x－12 x＋×18＝x－12 ×18＋12＝x－x x＝ x＝÷ x＝×4 x＝78 原来黑棋子：78×＝52（粒） 现在白棋子：78＋18＝96（粒） 现在黑棋子：52－12＝40（粒） 答：现在白子有96粒，现在黑子有40粒。 【名师点评】分析题意找出等量关系式是解答本题的关键。 12．8个 【思路分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 【详解】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 【名师点评】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 13．15道 【思路分析】根据“做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分”可知：做错或不做一题比做对一题少得3＋5＝8分；全部做对20道题共得20×5＝100（分）；假设小华全部做对得分是100分，比60分多得100－60＝40（分），那么他做错了：40÷8＝5（道）；所以小华做对：20－5＝15道题；据此解答。 【详解】（20×5－60）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 20－5＝15（道） 答：小强做对了15道题。 【名师点评】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，也可采用方程的方法进行解答。 14．第一辆：330吨；第二辆：300吨；第三辆280吨 【思路分析】设第二辆车运了x吨，则第一辆车运了x＋30吨，第三辆车运了x－20吨，根据三辆车运的总吨数是910吨，列出方程求解即可；据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 解：设第二辆车运了x吨，则第一辆车运了x＋30吨，第三辆车运了x－20吨 （x＋30）＋x＋（x－20）＝910 3x＝900 x＝300 第一辆车：300＋30＝330（吨） 第三辆车：300－20－280（吨） 答：第一辆车运330吨，第二辆车运300吨，第三辆车运280吨。 【名师点评】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力，找出等量关系式是解题的关键。 15．四年级360元；五年级648元 【思路分析】把四年级学生捐款数看作未知数x，五年级学生捐款数是1.8x；根据四年级捐款金额＋五年级的捐款金额＝1008，列方程解答出四年级捐款金额，进而求出五年级学生捐款金额。 【详解】解：设四年级学生捐款x元，则五年级学生捐款1.8x元。 所以x＋1.8x＝1008 2.8x＝1008 2.8x÷2.8＝1008÷2.8 x＝360 360×1.8＝648（元） 答：四年级学生捐款360元，五年级学生捐款648元。 【名师点评】本题考查了列方程解决问题，用方程解答应用题的的关键是找出等量关系。 16．50千米 【思路分析】设乙车每时行驶xkm，根据甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝345千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米， 3（55＋x）＝315 165＋3x＝315 3x＝315－165 3x＝150 x＝50 答：乙车每时行50千米。 【名师点评】本题考查了列方程解决问题，速度×时间＝路程。 17．21辆；1380人 【思路分析】设一共有x辆车，根据人数相等列出方程求出车的数量，进而求出人数。 【详解】解：设一共有x辆车， 65x＋15＝（65＋4）×（x－1） 4x＝15＋69 x＝21 学生：65×21＋15 ＝1365＋15 ＝1380（人） 答：一共有21辆汽车，六年级一共有1380学生。 【名师点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系。 18．880人 【思路分析】设全校有学生x人，则六年级有x人，参加体操比赛的人数是（×x），是32人，由此列出方程求解即可。 【详解】解：设全校有学生x人。 ×x＝32 x＝32 x＝880 答：全校有学生880人。 【名师点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 19．晴天：7天；雨天：5天 【思路分析】假设全是晴天，应该采12×22＝264个松果，与实际相比，多了264－234＝30（个），多的30个是将雨天的16个看成22个来计算，每天多计算22－16＝6个，所以雨天有30÷6＝5天，晴天有12－5＝7天；据此解答。 【详解】12×22＝264（个） 264－234＝30（个） 雨天：30÷（22－16） ＝30÷6 ＝5（天） 晴天：12－5＝7（天） 答：有7天是晴天，5天是雨天。 【名师点评】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，也可用列方程的方法来解答。 20．200千米 【思路分析】设A、B两城市相距x千米，则第一天行驶x千米，第二天行驶x千米，还剩下70千米，根据第一天＋第二天＋70千米＝全程，列出方程求解即可。 【详解】解：设A、B两城市相距x千米。 x＋x＋70＝x x＝70 x＝200 答：A、B两城市相距200千米。 【名师点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 21．蜘蛛有14只；蜻蜓有19只；螳螂有4只 【思路分析】假设全是8只脚的昆虫，那么37只昆虫共有37×8＝296只脚，比实际多296－250＝46只多出的脚是将每只蜻蜓或螳螂的脚数多算了8－6＝2只，所以蜻蜓和螳螂共有：46÷（8－6）＝23只；蜘蛛有37－23＝14只；假设23只蜻蜓和螳螂全是1对翅膀，应该共有23对，比实际少42－23＝19对，少的对数是将每只蜻蜓的对数少算了2－1＝1对，所以蜻蜓有19÷（2－1）＝19只，螳螂有23－19＝4只；据此解答。 【详解】（37×8－250）÷（8－6） ＝46÷2 ＝23（只） 蜘蛛：37－23＝14（只） 蜻蜓：（42－23×1）÷（2－1） ＝19÷1 ＝19（只） 螳螂：23－19＝4（只） 答：蜘蛛有14只，蜻蜓有19只，螳螂有4只。 【名师点评】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，抓住关键突破点，蜻蜓和螳螂的脚只数一样。 22．10个大和尚；40个小和尚 【思路分析】设大和尚有x个，则小和尚数（50－x）个，根据吃的馒头数是50个列出方程求解即可。 【详解】解：设大和尚有x个，则小和尚数（50－x）个， 4x＋12.5－0.25x＝50 3.75x＝50－12.5 小和尚：50－10＝40（个） 答：有10个大和尚，40个小和尚。 【名师点评】此类题，关键找到等量关系式，可以通过列表解答。 大和尚 小和尚 总数 人数 x 50－x 50 馒头数 4x （50－x）÷4 50 23．9题 【思路分析】假设全答对，得分应该为150分，实际是66分，少了84分； 每不答或者答错一题，少（10＋4）分，即少14分； 不答或者答错的题目数：84÷14＝6（题）； 答对：15－6＝9（题）。据此解答。 【详解】（15×10－66）÷（10＋4） ＝（150－66）÷14 ＝84÷14 ＝6（题） 15－6＝9（题） 答：他答对了9题。 【名师点评】注意分析答错一题变为答对一题，不仅少了答对的10分，还要扣4分，所以差量是（10＋4）。 24．大包9元；小包3元 【思路分析】因为一包大薯条的价格是一包小薯条的3倍，所以买2包大薯条和4包小薯条，相当于10包小薯条；由此求出小包的价钱，进而得出大包的价钱；据此解答。 【详解】小：30÷（2×3＋4） ＝30÷10 ＝3（元） 大：3×3＝9（元） 答：大包薯条和小包薯条的单价分别是9元和3元。 【名师点评】本题主要考查应用等量代换解决问题的能力，解答此类问题通常采用假设法。 25．男生35人；女生15人 【思路分析】用总分除以平均得分，求出总人数，假设这些人全部是男生，则应得分是3150÷63×60，它与实际得分之间的差，是因为每个女生比每个男生平均多得（70－60）分，据此解答。 【详解】（3150－3150÷63×60）÷（70－60） ＝（3150－3000）÷10 ＝150÷10 ＝15（人） 3150÷63－15 ＝50－15 ＝35（人） 答：参加竞赛的女生有15人，男生有35人。 【名师点评】本题的关键是先求出参加竞赛的总人数，再假设全部是男生，根据假设的总分与实际总分的差，求出女生的人数。 26．8张 【思路分析】假设37张全是20元的，那么就有37×20＝740（元），与总价相差980－740＝240（元），20元面值比50元面值少50－20＝30（元），那么50元面值的张数就是：240÷30＝8（张）。 【详解】37×20＝740（元） 980－740＝240（元） 50－20＝30（元） 240÷30＝8（张） 答：50 元面值的压岁钱有8张。 【名师点评】熟练掌握鸡兔同笼应用题是解答本题的关键。 27．30元；50元 【思路分析】设：学生票为x元，则成人票为x＋20元，学生一共有46名，买票的钱数就是：46x元，老师买票用的钱数是：2×（20＋x）元，学生和老师买票一共花去1480，即：46x＋2×（20＋x）＝1480，即可解答。 【详解】解：设每张学生票为x元，则每张成人票为20＋x元 46x＋2×（20＋x）＝1480 46x＋40＋2x＝1480 48x＋40＝1480 48x＝1480－40 48x＝1440 x＝1440÷48 x＝30 成人票：20＋30＝50（元） 答：每张学生票30元，每张成人票50元。 【名师点评】本题考查等量关系，学生买票的钱数和老师买票的钱数等于买票花的总钱数，列方程，解方程。 28．400个 【思路分析】设这批零件有x个，第一天完成的个数为x＋60，第二天完成的个数与第一天完成的比是1∶3，所以第二天完成的个数是（x＋60）÷3。根据第一天加工的个数＋第二天加工的个数＝总个数，列方程求解即可。 【详解】解：设这批零件有x个。 x＋60＋（x＋60）÷3＝x x＋x＋80＝x x－x＝80 x＝80 x＝80÷ x＝400 答：这批零件一共有400个。 【名师点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。 29．排球：43元；足球：86元 【思路分析】设足球的单价是x元，则排球的单价是x元。根据8个排球的总价＋6个足球的总价＝860元，列出方程求解即可求出足球的单价，足球单价×即可求得排球的单价。 【详解】解：设足球的单价是x元，则排球的单价是x元。 x×8＋6x＝860 10x＝860 x＝860÷10 x＝86 排球：86×＝43（元） 答：每个排球43元，每个足球86元。 【名师点评】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。 30．60袋 【思路分析】分析题意可知，又购进28袋面粉，原来大米的袋数就是后来面粉袋数的2倍，原来大米的袋数与后来面粉袋数和是（236＋28＝264袋），根据和倍问题求出后来面粉的袋数，再减26袋即可求出原来购进面粉多少袋。 【详解】（236＋28）÷（2＋1）－28 ＝264÷3－28 ＝88－28 ＝60（袋） 答：原来购进面粉60袋。 【名师点评】此题关键是理清把原来大米的袋数替换为后来面粉袋数的2倍。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$