精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟预测卷

七年级数学期中模拟预测卷 一、单选题 1. 实数的平方根为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，先得到，再求的平方根即可． 【详解】， ∴的平方根为， 故选：D． 2. 在以下实数，3.14159265，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：是分数，属于有理数； 3.14159265是有限小数，属于有理数； ＝6，是整数，属于有理数； 无理数有：，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 3. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A、，令，则，故不成立，不符合题意； B、，根据不等式的性质1得，故不成立，不符合题意； C、，根据不等式的性质2得，故不成立，不符合题意； D、，根据不等式的性质3得，故成立，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查不等式的基本性质；解题关键是熟练掌握不等式的性质，性质1：不等式两边同加或同减同一个数或式子，不等号的方向不变；性质2：不等式两边同乘或同除以同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边同乘或同除同一个负数，不等号的方向改变． 4. 在数轴上表示不等式组的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据选项即可求解．． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： 在数轴上表示不等式组的解集如图所示 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，多项式除以单项式，同底数幂乘方与积的乘方，根据各个运算法则逐个选项计算即可． 【详解】A、，原式错误； B、，原式错误； C、，原式错误； D、，原式正确． 故选：D． 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 11 B. 3 C. 11或27 D. 3或11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据完全平方式特征求m，再求代数式的值． 【详解】解：∵是完全平方式． ∴． ∴m＝±4． 当m＝4时，， 当m＝﹣4时，． 故选：C． 【点睛】本题考查求代数式的值，根据完全平方式的特征求m的值是求解本题的关键． 7. 如图，3，在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点C是AB的中点，设A表示的数是a，根据AC=CB，求出a的值即可． 【详解】设A表示的数是a， ∵点C是AB中点， ∴AC=CB， ∴， 解得：． 故选D 【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握． 8. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解有且只有整数解即可得到取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴； 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集，能根据不等式的解集和已知条件得出结论是解题的关键． 9. 已知，那么x，y，z满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，则即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 10. 已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①当时，则； ②若，则或； ③若多项式的取值与x无关，则，； ④代数式化简后总共有6种不同表达式； ⑤多项式的最小值为2023． 上面说法正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】解：把字母的值代入运算，即可判断①正确；由题意得方程求解，可判断②正确；③得关于参数的方程组求解，，故③正确；④将整式代入化简，根据绝对值的性质公式分情况讨论，可知有四种情况，故④错误；⑤，由配方法知，故⑤错误． 【详解】解：，故①正确； ②由得，， 整理，得：， 解得：或，故②正确； ③， ∴， 解得：，，故③正确； ④ ∴ ； 由；；； 时，原式； 时，原式； 时，原式； 时，原式；故有四种情况，故④错误； ⑤ ． ∵， ∴， ∴，故⑤错误； 故选：B 【点睛】本题考查整式的运算，完全平方公式，绝对值的化简，解二元一次方程组．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 二、填空题 11. 已知实数，满足，则的值为________． 【答案】0或##或0 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性．先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵有理数x、y满足， 又∵，， ∴，， 解得，， 当，时，则； 当，时，则． 故答案为：0或． 12. 已知关于x的方程的解为非负数，则m的范围为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，解题的关键是正确解出一元一次方程、根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式．解出关于x的方程，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式得到答案． 详解】解： ， 关于x的方程的解为非负数， ， ， ， 故答案为：． 13. 因式分解 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． 利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：________（填“>”“=”或“<”）； （2）若满足的整数有且只有2个，则的值是________． 【答案】 ①. ②. 1011 【解析】 【分析】（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）先计算出，根据整数n有且只有2个，列出不等式，根据m为正整数即可求值． 【详解】解：（1）∵，， ， ∵m为正整数， ， ， ； 故答案为：； （2），的整数n有且只有2个， ∴这2个整数解为2023，2022， ， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则、绝对值的性质和不等式的性质，能够作差比较是解题的关键． 三、解答题 15. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，不等式组的解法； （1）根据负整数指数幂，零指数幂，立方根化简后计算即可； （2）先分别求不等式，再取公共部分即可． 【详解】（1）原式 （2）解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 16. 分解因式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式． （1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解； （2）先分组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4 （1）求a，b的值． （2）求6a+3b的平方根． 【答案】（1）a=5，b=2； （2）6a+3b的平方根为±6． 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解； （2）根据平方根，即可解答． 【小问1详解】 解：∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4， ∴4a+7=27，2a+2b+2=16， ∴a=5，b=2； 【小问2详解】 解：由（1）知a=5，b=2， ∴6a+3b=6×5+3×2=36， ∴6a+3b的平方根为±6． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解． 18. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元． （Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． 【答案】（Ⅰ）篮球和排球单价分别为75元和15元；（Ⅱ）有两种方案：方案①篮球购买29个，排球购买11个；方案②篮球购买30个，排球购买10个；从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球11个． 【解析】 【分析】（Ⅰ）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元，然后根据单价和为90元列方程即可求解； （Ⅱ）根据购买的篮球数量多于28个，且总费用不超过2400元即可列不等式组求解． 【详解】解：（Ⅰ）设排球单价为x元，则篮球单价为5x元， 则依题意得x+5x=90， 解得：x=15， ∴5x=75， ∴篮球和排球单价分别为75元和15元； （Ⅱ）设篮球为m个，则排球为（40-m）个， 依题意得， 解得：28＜m≤30， 因为m为非负整数， 所以m值为29，30 ∴方案有两种： 方案①篮球购买29个，排球购买11个， 所需资金为：75×29+15×11=2340（元）； 方案②篮球购买30个，排球购买10个， 所需资金为：75×30+15×10=2400（元）， ∵2340＜2400， ∴从节约资金的角度，应该购进篮球29个，排球11个． 【点睛】本题考查了一元一次方程，以及一元一次不等式组的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和不等式组是本题的关键． 19. 观察下列各式，发现规律：；；； 填空： ______ ， ______ ； 计算写出计算过程：； 请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来． 【答案】（1）5；6；（2）2016；（3） 【解析】 【详解】试题分析： （1）按二次根式的运算法则计算即可求得本题答案； （2）按二次根式的运算法则计算即可； （3）观察、分析可得当n自然数且n时，. 试题解析： （1）①；②； （2）原式=； （3）观察、分析上述各式的规律可得：. 20. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算； （2）利用积的乘方逆运算解答； （3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为，，即可得到x与y的关系式，由此得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 解得； （2）∵， ∴， ， ， ； （3）∵，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键． 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1： ；图2： ；图3： （2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式，，之间的等量关系． （3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当，时，求的值． 【答案】（1），，；（2）；（3） 【解析】 【分析】根据图形面积之间的关系列式即可解决问题. 【详解】解：（1）图1、S阴＝； 图2、S阴＝； 图3、S阴＝． （2）由题意可知，阴影部分小正方形的面积=大正方形面积-4×小长方形面积， 大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab， 则S阴＝(a+b)2−4ab=（a-b）2， ∴． （3） ， ； 【点睛】本题主要考查乘法公式的应用，（1）根据题目中正方形和长方形的边长，由面积计算公式可得出乘法．（2）根据拼图法阴影部分的面积等于大正方形面积减去4个长方形的面积，可得出结论．（3）根据（2）中结论可直接计算得出答案． 22. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例：解一元二次不等式． 解：可化为， 依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②______， 解不等式组①，得．解不等式组②，得______， ∴一元二次不等式的解集为______． （1）补全例题； （2）分式不等式的解集为______； （3）解一元二次不等式． 【答案】（1）；；或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意补全解题过程即可； （2）分式不等式可变为不等式组①或②，解不等式组即可得出答案； （3）根据题干中的解题过程解一元二次不等式即可． 【小问1详解】 解：可化为， 依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， ∴一元二次不等式的解集为：或． 故答案为：；；或． 【小问2详解】 解：依据“两数相除，同号得正”，分式不等式可变为： 不等式组①或②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， ∴分式不等式的解集为或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：可化为． 依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得不等式组无解， 一元二次不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题关键是理解题意，列出相应的不等式组，准确解不等式组． 23. 材料一：一个正整数x能写成（a，b均为正整数，且），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时．例如：，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，，因为，所以9和7为32的最佳平方差分解，． 材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”． 根据材料回答： （1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解； （2）试说明10不是雪松数； （3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）2772，5445 【解析】 【分析】（1）根据雪松数的特征即可得到结论； （2）根据题意即可得到结论； （3）设，均为正整数，且，另一个“南麓数”为，均为正整数，且，根据“南麓数”的特征即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意可得： ，； （2）若10是“雪松数”， 则可设，均为正整数，且， 则，又， ，均为正整数， ， ，或， 解得：或， 与，均为正整数矛盾， 故10不是雪松数； （3）设，均为正整数，且，另一个“南麓数”为，均为正整数，且，则， ， 整理得， ，，，均为正整数， ， 经探究，，符合题意， 的值分别为：2772，5445． 【点睛】本题主要考查分解因式的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中模拟预测卷 一、单选题 1. 实数的平方根为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在以下实数，3.14159265，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式组解集正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 11 B. 3 C. 11或27 D. 3或11 7. 如图，3，在数轴上的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，那么x，y，z满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算： ①当时，则； ②若，则或； ③若多项式的取值与x无关，则，； ④代数式化简后总共有6种不同表达式； ⑤多项式的最小值为2023． 上面说法正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 11. 已知实数，满足，则的值为________． 12. 已知关于x的方程的解为非负数，则m的范围为____． 13. 因式分解 _____． 14. 已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），甲、乙的面积分别为，． （1）与的大小关系为：________（填“>”“=”或“<”）； （2）若满足的整数有且只有2个，则的值是________． 三、解答题 15. （1）计算： （2）解不等式组： 16 分解因式． （1） （2） 17. 已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4 （1）求a，b的值． （2）求6a+3b的平方根． 18. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元． （Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？ （Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由． 19. 观察下列各式，发现规律：；；； 填空： ______ ， ______ ； 计算写出计算过程：； 请用含自然数代数式把你所发现的规律表示出来． 20. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1： ；图2： ；图3： （2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式，，之间的等量关系． （3）根据（2）中你探索发现结论，计算：当，时，求的值． 22. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例：解一元二次不等式． 解：可化为， 依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②______， 解不等式组①，得．解不等式组②，得______， ∴一元二次不等式的解集为______． （1）补全例题； （2）分式不等式的解集为______； （3）解一元二次不等式． 23. 材料一：一个正整数x能写成（a，b均为正整数，且），则称x为“雪松数”，a，b为x的一个平方差分解，在x的所有平方差分解中，若最大，则称a，b为x的最佳平方差分解，此时．例如：，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，，因为，所以9和7为32的最佳平方差分解，． 材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”． 根据材料回答： （1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解； （2）试说明10不是雪松数； （3）若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$