精品解析：山东省德州市2024-2025学年八年级上学期10月份月考数学模拟试题

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章全等三角形． 5．难度系数：中等． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知三角形三边长分别为3，，8，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 2. 已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 3. 如图，在中，边上高（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，G为的中点，连接并延长，交于点E，过点C作于点H，延长交于点F．下面说法错误的是（　　） A. 是的角平分线 B. 是的边上的高线 C. 是的角平分线和高线 D. 是的边上的中线 5. 在中，，，的三个内角度数之比为，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知点分别是的中点，且（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，要使新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转角度为(　　) A. 108° B. 72° C. 54° D. 36° 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（ ） A. 11 B. C. 6 D. 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，中分别是角平分线且相交于O点，则的度数为_______． 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 13. 如图，的度数为_____________． 14. 已知三角形的三边长分别为6，9，，且关于的不等式组至少有四个整数解，则整数的值是______． 15. 在如图所示的3×3正方形网格中， __________度． 16. 如图，在中，，，，P是上的一个动点（不与点B重合）.点B与点关于直线对称，连接，，，则线段的最小值是_________. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知，，，求证：． 18. 如图，在△ABC中，AD是△ABC高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数. 19. 如图，已知一个四边形的两条边的长度，，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是，求这个四边形的面积． 20. 如图，点在上，点在上，连接，，，与交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 21. 如图，在的两边，上分别取点M，N，连接．若平分，平分． （1）求证：平分； （2）若，且与面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 22. 如图，在△ABC中，点E是AB延长线上一点，且BE＝AB． （1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在BD上取点F，使BF＝AC，连接EF，求证△ABC≌△BEF． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD＝AE， （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若∠CBE＝30°，求∠ADC的度数． 24. （1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？说明理由； （3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进．小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为（即：），试直接写出此时两舰艇之间的距离． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点在在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，． （1）求点B的坐标； （2）如图2，D点是线段上一动点，交于点E，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G，与交于点H，求的度数； （3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使的面积等于四边形面积的？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：第十一章三角形、第十二章全等三角形． 5．难度系数：中等． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知三角形三边长分别为3，，8，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：∵三角形三边长分别为3，，8 ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2. 已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出的值是解题关键； 先根据非负数的性质，求出、、的值，再判断即可； 【详解】解: ∵， ∴， 解得：， ∴是等边三角形， 故选：D． 3. 如图，在中，边上高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答． 【详解】解：根据三角形的高的定义，边上高为． 故选：D． 4. 如图，在中，，G为的中点，连接并延长，交于点E，过点C作于点H，延长交于点F．下面说法错误的是（　　） A. 是的角平分线 B. 是的边上的高线 C. 是的角平分线和高线 D. 是的边上的中线 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可． 本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、， 是的角平分线，本选项说法正确，不符合题意； B、， 是的边上的高线，本选项说法正确，不符合题意； C、，， 是的角平分线和高线，本选项说法正确，不符合题意； D、∵G为的中点， 是的边上的中线，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 5. 在中，，，的三个内角度数之比为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度，结合三个内角度数之比即可求解． 【详解】解：，，的三个内角度数之比为，， ， 故选C． 6. 如图，在中，已知点分别是的中点，且（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，根据点是的中点得出，，进而得到，再根据为的中点，得到，进行计算即可得到答案，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ，， ， ， 为的中点， ， 故选：C． 7. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．延长交于点E，由题意证得，证得，即可证得，设，利用即可求得结果． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分，且于点D， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∵的面积为S， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图所示，将正五边形ABCDE的点C固定，并按顺时针方向旋转，要使新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转角度为(　　) A. 108° B. 72° C. 54° D. 36° 【答案】B 【解析】 【分析】由于正五边形的每一个外角都是72°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转72°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上． 【详解】∵正五边形的外角=360°÷5=72°，∴将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转72度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上． 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形的外角及旋转的性质： （1）任何正多边形的外角和是360°； （2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（ ） A. 11 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 和的面积分别为48和37， ， ． 故选：B． 10. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，中分别是的角平分线且相交于O点，则的度数为_______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理先求出与的和，再根据角平分线的性质求出，最后再利用三角形的内角和求出． 【详解】解：， ． ，分别是和的平分线， ． ， ． 故答案： 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：． 所以此多边形的边数为12． 故答案为：12． 13. 如图，的度数为_____________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查角的计算．由，推出，即可得到答案． 【详解】解：连接， ， ． 故答案为：． 14. 已知三角形的三边长分别为6，9，，且关于的不等式组至少有四个整数解，则整数的值是______． 【答案】13、14 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数、解不等式组、三角形的三边关系，先根据已知不等式组的解的情况得到关于a的不等式，进而解得a的取值范围，再根据三角形的三边关系求解即． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组至少有四个整数解， ∴，解得， ∵三角形的三边长分别为6，9，， ∴，即， ∴整数a的值为13、14， 故答案为：13、14． 15. 在如图所示的3×3正方形网格中， __________度． 【答案】 【解析】 【分析】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 根据网格的特点可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，P是上的一个动点（不与点B重合）.点B与点关于直线对称，连接，，，则线段的最小值是_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，判定当三点共线时，线段取得最小值，解答即可. 本题考查了三角形不等式求最值，构造正确的三角形不等式存在的基础三角形是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴当三点共线时，线段取得最小值 ∵， ∴， 故答案为：3. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过得出． 根据可得，再根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 18. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数. 【答案】 【解析】 【分析】在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠BAC，由角平分线的定义可求得∠BAE，再利用三角形外角的性质可求得∠AED，在Rt△ADE中由直角三角形的性质可求得∠DAE． 【详解】解：∵∠B=40°,∠C=70°， ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=35°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°， 即∠DAE为15°. 19. 如图，已知一个四边形的两条边的长度，，三个角的度数：角 B和D是直角，角A是，求这个四边形的面积． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了构造等腰直角三角形求不规则图形的面积，先把图形补全成为等腰直角三角形，求解即可，补充图形是解题的关键． 【详解】解：延长交于点E ∵A是，角D是， ∴角E是，如图所示： ， ∴是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形， 则四边形的面积，是这两个等腰直角三角形面积之差， 即， 答：四边形的面积20． 20. 如图，点在上，点在上，连接，，，与交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）利用平行线的判定得到，再利用平行线的性质即可求解； （2）利用三角形内角和定理求得，再利用的判定定理即可得证． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 证明：， 在中，， 又， ， ． 21. 如图，在的两边，上分别取点M，N，连接．若平分，平分． （1）求证：平分； （2）若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 【答案】（1）见解析 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线．添加垂线，熟练掌握角平分线的判定与性质，三角形面积面积公式求三角形面积，是解题的关键． （1）过点P作 ，垂足为C，过点作，垂足为D，过点作，垂足为，先利用角平分线性质定理可得，，再利用角平分线判定定理，即可解答； （2）根据的面积是16，，可求出，从而可得，然后再利用 的面积的面积，进行计算即可解答． 小问1详解】 证明：过点P作 ，垂足为C，过点作，垂足为D，过点作，垂足为. ∵平分，，， ∴. ∵平分，，， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵的面积是16，， ， ， ， ∴. ∵的面积是24， ∴四边形的面积的面积的面积， ∴ 的面积的面积， ， ∴ ， ∴， ∴线段与的长度之和为20. 22. 如图，在△ABC中，点E是AB延长线上一点，且BE＝AB． （1）尺规作图：∠CBE内作射线BD，使BD∥AC．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在BD上取点F，使BF＝AC，连接EF，求证△ABC≌△BEF． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作∠CBD=∠C即可． （2）根据SAS证明三角形全等即可． 【详解】解：（1）如图，射线BD即为所求． （2）∵BD∥AC， ∴∠EBD＝∠A， ∵BE＝AB，BF＝AC， ∴△EBF≌△BAC（SAS）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E是AC边上一点，延长BA至D，使AD＝AE， （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若∠CBE＝30°，求∠ADC的度数． 【答案】（1）见解析 （2）75° 【解析】 【分析】（1）根据直接证明△ABE≌△ACD； （2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形外角和求得，根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD． 【小问2详解】 在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝90° ∴∠ACB＝45°， ∵∠CBE＝30° ， ∵△ABE≌△ACD． ∴∠ADC＝∠BEA＝75°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 24. （1）问题背景：如图1，在四边形中，，，，E、F分别是上的点且，探究图中线段、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______； （2）探索延伸：如图2，若在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？说明理由； （3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进．小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为（即：），试直接写出此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1），理由见解析；（2）结论：仍然成立，理由见解析；（3）此时两舰艇之间的距离是海里． 【解析】 【分析】（1）延长到点G，使，连结，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2） 延长到点G，使，连结，即可证明可得 再证明可得即可解题； （3）连接，延长相交于点C，然后与（2）同理可证． 主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，实际问题的转化，本题中求证是解题的关键． 【详解】解：（1）理由如下： 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵； 故答案为：； （2） 结论：仍然成立，理由如下： 延长到点G，使，连结，如图， 在和中， ， ， 在和 中， ， ； （3）如图， 连接，延长相交于点C， ，， 又∵，， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论：成立， 即海里． ∴此时两舰艇之间的距离是海里． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点在在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，． （1）求点B的坐标； （2）如图2，D点是线段上一动点，交于点E，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G，与交于点H，求的度数； （3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使的面积等于四边形面积的？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据非负数求得点A、C坐标，再根据坐标与图形性质和梯形的面积公式求得即可求解； （2）设，，根据角平分线的定义和平行线的性质得到，，再利用三角形的内角和定理和外角性质得到即可； （3）连接，设，，由平移性质得，由三角形的等面积法求得，利用坐标与图形和已知求得，进而求得m值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴，，则，， ∵轴，即轴， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设，， ∵的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G， ∴，, ∵，轴， ∴，， ∵，， ∴，则， 又∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 如图，连接，设，， 由平移性质得， ∵， ∴， 解得，则， ∵的面积等于四边形面积的， ∴， 解得， 则， 解得或， ∴或． 【点睛】本题考查算术平方根和绝对值的非负性、坐标与图形、平行线的性质、三角形的内角和定理和外角性质、角平分线的定义、三角形和梯形的面积公式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$