2.2基本不等式（1）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 高中课程标准 数学必修一 2.2基本不等式（1） 姓名： 学号： 1. 课前回顾 判断下列四个命题的真假: （1）若a<b<0,则； （2）若a>b>c,则有a|c|>b|c|; （3）若a>b,c<d,则有a-c>b-d; （4）若b<a<0,n∈N,n>1,且n为奇数,则有an>bn. 答案：（1）假命题（2）假命题（3）真命题（4）真命题 设计意图：以小组为单位回顾，复习上一节重点知识，巩固不等式的性质 二、揭示目标 1.熟练掌握基本不等式及其应用. 2.能够利用基本不等式求函数和代数式的最值. 3.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小. 设计意图：教师揭示学习目标，让学生清楚重点，带着明确的目标进行学习。 三、自学指导 阅读教材44-45页，回答下列问题 ⒈算术平均数与几何平均数： 设是任意两个正数，把叫做正数的算术平均数；把叫做正数的几何平均数。 ⒉重要不等式：对于任意实数，，当且仅当时，等号成立。 ⒊基本不等式：如果是正数，那么，当且仅当时，等号成立。 注意：“一正、二定、三相等”的条件；主要技巧：“拆项”，“添项”，“配凑因式”。 设计意图：将本节重点知识梳理出来，让学生通过预习和阅读教材，弄清楚这几个问题。 4、 当堂训练 变式训练1.(1)求的最小值. (2)若，且为常数,则有最　小　值,其值为　　　　. 解:(1)因为x>0,所以,当且仅当,即时,等号成立.所以y的最小值为20. （2）因为a>0,x>0,所以,当且仅当,即时取等号. 例1.（2）已知,求的最小值. 解：因为所以,即ab≥6,当且仅当且,即时,取等号.所以的最小值是6. 变式训练2.若且,则的最小值是　　4　　. 解： 因为x>0,y>0,且xy=1,所以 当且仅当，即时取等号.   例1.（3）已知,则的最大值是　　4　　.    解：因为-1<x<3,所以1+x>0,3-x>0,所以.所以(1+x)(3-x)≤4,当且仅当1+x=3-x,即x=1时取等号. 变式训练3.若0<x<4,求的最大值. 解：因为0<x<4,所以4-x>0,所以.当且仅当x=4-x即x=2时取等号,故y的最大值为 例1.(4)已知x>3,求的最小值. 解:因为x>3,所以2x-6>0,所以 当且仅当,即x=4时取等号.所以的最小值是10. 变式训练4.若x>1,求的最小值. 解：令t=x-1,故x=t+1,则由x>1知t>0,则, 当且仅当,即时取等号.所以的最小值为 五、小组汇报 小组先互助，再汇报。各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。 小组互助：①各小组对本节内容进行讨论； ②组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决； ③安排好准备发言汇报的同学. 小组汇报：各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或者分享其他解法。 六、教师点拨 教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导 1. 当堂检测 做课本46页练习第1,2,3,4,5题 设计意图：通过当堂检测，清楚学生对本节内容的掌握程度。 八、课后反思 请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。 1.基本不等式及其变形，用基本不等式需要的条件。 2.如何利用基本不等式求函数和代数式的最值. 【课后作业】 习题2.2 第1，4，5题 优佳学案配套检测卷 课时作业十 设计意图：通过做配餐作业，强化本节课知识重点。 师生活动：学生课后独立解题。 学科网（北京）股份有限公司 $$