2.1等式性质与不等式性质（1）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 高中课程标准·数学必修第一册 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质（1） 姓名： 学号： 1. 课前回顾 写出下列命题的否定： (1) (2) 解答:(1)否定:. (2)否定: 设计意图：以小组为单位回顾，复习上一节重点知识，并通过一个题目巩固全称命题和存在命题的否定 二、揭示目标 1.学习用不等式(组)来描述不等关系,了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值. 2.掌握作差法比较数或式大小的步骤. 3.掌握重要不等式及其取等条件. 三、自学指导 阅读教材37-39页，回答下列问题 问题1.你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40 km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 问题2 .某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围 我们经常用 不等式 来研究含有不等关系的问题,常用的不等号有 . 问题3：对于任意的实数a,b,有以下基本事实: 从这三条基本事实知,要比较两个实数或式子的大小,可以转化为比较 他们的差 与 0 的大小. 4、 当堂训练 总结：作差法比较两个数（式）的大小的基本步骤： ①作差 ②变形（因式分解、通分、配方等） ③判断符号 ④下结论 变式训练 (1)若,则与的大小关系为　　≤ 　　　　.  解:- = = ≤0, 所以≤ . (2)已知,比较与的大小. 解:x3-1-(2x2-2x)=x3-2x2+2x-1=(x3-x2)-(x2-2x+1)=x2(x-1)-(x-1)2 =(x-1)(x2-x+1)=(x-1)[(x-)2+]. 因为x>1,所以x-1>0.又(x-)2+>0, 所以(x-1)[(x-)2+]>0.所以x3-1>2x2-2x. (3)已知,试比较与的大小. 解：由题意知(x3-2y3)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y-2y3=x(x2-y2)+2y(x2-y2) =(x2-y2)(x+2y)=(x-y)(x+y)(x+2y). 因为x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x+2y>0, 所以(x3-2y3)-(xy2-2x2y)>0,即x3-2y3>xy2-2x2y. 例2.证明：对于任意实数，我们有 ， 当且仅当时，等号成立。 五、小组汇报 小组先互助，再汇报。各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。 小组互助：①各小组对本节内容进行讨论； ②组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决； ③安排好准备发言汇报的同学. 小组汇报：各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或者分享其他解法。 六、教师点拨 教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导 1. 当堂检测 做课本39页练习1,2，3 设计意图：通过当堂检测，清楚学生对本节内容的掌握程度。 八、课后反思 请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。 1.作差法比较数或式大小的步骤. 2.重要不等式 设计意图：回顾本节重点知识 【课后作业】 课本42页 习题2.1 第1，2，3，4题 优佳学案配套检测卷 课时作业九 1,9,11,12 设计意图：通过做配餐作业，强化本节课知识重点。 师生活动：学生课后独立解题。 学科网（北京）股份有限公司 $$