精品解析：福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期期中质量检测七年级数学 （总分150分考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 三棱柱 2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000．将67400000科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 4. 在这四个数中，绝对值最小的数是(　　) A. 0 B. C. -3 D. 2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ） A. 15%a万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. ， D. 10. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，“？”的值为　　 A. 55 B. 56 C. 63 D. 64 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 2023的相反数是______． 12. 在圆柱、长方体、三棱柱中，含有曲面的是________． 13. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 15. 若，则_____． 16. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ，，，，， 18. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 　星 　一 　二 　三 　四 　五 　六 　日 　增 +6 ﹣3 ﹣5 +11 ﹣8 +14 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产　 　个； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　个； （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图： （1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； （2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的体积． 24. 如图，A，B和C为公路边在同一直线上的三个村庄，A，B两村相距50千米，B，C两村相距120千米，A村年产河龙贡米50吨，B村年产河龙贡米10吨，C村年产河龙贡米60吨，要在这条公路边修建一个粮食加工厂收购这些河龙贡米，若从A村运往C村方向的运费是1.5元/（吨·千米），从C村运往A村的运费是1元/（吨·千米）． （1）若把加工厂建在线段的中点位置，请你计算此时的总运费是多少元？ （2）若把加工厂建在B，C两村之间，且距离B村x千米处，用含x的代数式表示此时的总运费． （3）请你通过分析比较，粮食加工厂应该建在何处才能使总运费最低？ 25. 【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形． （2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【拓展】 （3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年上学期期中质量检测七年级数学 （总分150分考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 三棱柱 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关， 故选：C． 【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键． 2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱的展开图逐一判断即可． 【详解】A、不是三棱柱的平面展开图，故此选项符合题意； B、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意； D、是三棱柱的平面展开图，故此选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查棱柱的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键． 3. 第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000．将67400000科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a和n的值． 4. 在这四个数中，绝对值最小的数是(　　) A. 0 B. C. -3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先求出各个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：∵， ∴在这四个数中，绝对值最小的数是0， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据有理数的加减法，乘除法则分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：B． 6. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线． 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号以及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，计算不正确； B. ，计算不正确； C. 不是同类项，不能合并，计算不正确； D. ，计算正确； 故选D． 8. 某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ） A. 15%a万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】先求出本月增加额为15%a,加上上月的营业额看a，可得出本月的营业额=(1+15%)a万元． 【详解】解：某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，则可得出本月的营业额=(1+15%)a万元． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是列代数式，根据题目找出等量关系式是解此题的关键，需要注意列代数的注意事项． 9. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大；表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等． 【详解】A、结论正确，该选项不符合题意； B、结论正确，该选项不符合题意； C、结论正确，该选项不符合题意； D、，，所以，结论错误，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴，牢记数轴上点的特点是解题的关键． 10. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，“？”的值为　　 A. 55 B. 56 C. 63 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据前三幅图可以发现数字的变化规律，从而可以求得“？”表示的数字，本题得以解决． 【详解】∵3=22﹣1，15=42﹣1，35=62﹣1，∴？=82﹣1=63． 故选C． 【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 2023的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可进行解答． 【详解】解：2023的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数． 12. 在圆柱、长方体、三棱柱中，含有曲面的是________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】根据圆柱、球都含有一个曲面可得出答案． 【详解】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意， 故含有曲面的是：圆柱， 故答案为：圆柱． 【点睛】本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状． 13. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单的有理数比较大小，对题中数字进行比较即可．本题为简单的比较大小问题，直接进行比较即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 15. 若，则_____． 【答案】2020 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，整体代入到代数式中求值即可得出答案． 【详解】解：， ， 原式 ． 故答案为： 16. 如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm． 【答案】20 【解析】 【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=5cm，进而得出长方体的长、宽、高，进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AE=5cm， ∴长方体的高为：（7-5）÷2=1（cm）， ∴EF=5-1=4（cm）， ∴原长方体的体积是：5×4×1=20（cm3）． 故答案为：20． 【点睛】此题主要考查了长方体的展开图，利用已知图形得出长方体的各棱长是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数． ，，，，， 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．解题的关键是在数轴上正确找出各个点． 【详解】解：如图所示， 18. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 19. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】先去括号和绝对值，然后按有理数加减混合运算法则解答即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算、去括号、去绝对值等知识点，掌握去括号、去绝对值成为解答本题的关键． 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】先计算乘方，再根据绝对值的性质化简，再计算，即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 　星 　一 　二 　三 　四 　五 　六 　日 　增 +6 ﹣3 ﹣5 +11 ﹣8 +14 ﹣9 （1）根据记录可知前三天共生产　 　个； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产　 　个； （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）298；（2）23；（3）该厂工人这一周的工资是35390元． 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解． 【详解】解：（1）前三天生产的辆数是100×3+（6﹣3﹣5）＝298（个）． 答案是：298； （2）14﹣（﹣9）＝23（个）， 故答案是23； （3）这一周多生产的总辆数是6﹣3﹣5+11﹣8+14﹣9＝6（个）． 50×700+65×6＝35390（元）． 答：该厂工人这一周的工资是35390元． 【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 23. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图： （1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； （2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的体积． 【答案】（1）见解析（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）根据长方体的展开图补充图形即可求解； （2）根据题意，设长方体的高为，则宽为，长为，根据长方体所有棱长的和为，列出方程，进而根据体积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：设长方体的高为，则宽为，长为，根据题意得， 解得：， ∴这个长方体的高为，宽为，长为， ∴这个长方体盒子的体积为： 【点睛】本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，A，B和C为公路边在同一直线上的三个村庄，A，B两村相距50千米，B，C两村相距120千米，A村年产河龙贡米50吨，B村年产河龙贡米10吨，C村年产河龙贡米60吨，要在这条公路边修建一个粮食加工厂收购这些河龙贡米，若从A村运往C村方向的运费是1.5元/（吨·千米），从C村运往A村的运费是1元/（吨·千米）． （1）若把加工厂建在线段的中点位置，请你计算此时的总运费是多少元？ （2）若把加工厂建在B，C两村之间，且距离B村x千米处，用含x的代数式表示此时的总运费． （3）请你通过分析比较，粮食加工厂应该建在何处才能使总运费最低？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）粮食加工厂应该建在村 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法的应用，列代数式，整式的运算，正确理解题意是解题的关键． （1）分别计算送到的费用，再进行加法计算即可； （2）同（1）用的代数式表示送到的费用，再进行加法计算即可； （3）当点在两村之间，设距离村，则表示出总费用为元，可发现代数的值随着距离的增大而增大，即可求出最小值，再与点在两村之间时求出的最小值进行比较即可． 【小问1详解】 解：如图： 由题意得，， ∴， ∴A送到M的费用为：元， 送到的费用为：元， 送到的费用为：元， ∴总费用为：元 【小问2详解】 解：如图： 由题意得，总费用为：， ∴总费用为元； 【小问3详解】 解：当点在两村之间，设距离村， 如图： 此时的总费用为：， 当点在两村之间，可以发现代数式的值随着路程距离的增大而增大，则当时，费用最低为元； 由（2）知当点在两村之间，可以发现代数式的值随着路程距离的增大而增大，则当时，费用最低为元， 由得，粮食加工厂应该建在村，费用最低且为元． 25. 【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形． （2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【拓展】 （3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形． 【答案】（1）2； （2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况： （3）作图如下： 是5阶方形 【解析】 【分析】本题考查了四边形的阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力；给出一个新的定义，按此定义理解并解决问题，这类题的关键是找重点语句：依次找最大正方形，且最后余下的也是一个正方形；有个正方形，就是阶方形；运用了数形结合的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化． （1）第一个最大正方形边长为2，第二个最大正方形边长为1，余下的正方形边长为1，所以邻边长分别为2和3的矩形是2阶方形； （2）有四个值：当时，三个最大的正方形边长都为1，余下的正方形边长为1； 当时，第一个和第二个正方形边长都为1，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为； 当时，第一个正方形边长为1，第二个和第三个正方形边长都为，余下的正方形边长为； 当时，第一个正方形边长为1，第二个正方形边长为，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为； （3）先计算，前三个正方形边长都为，后三个正方形边长都为，所以矩形是5阶方形． 【详解】解：（1）由图3可知，邻边为1和的长方形经过两次操作剩下边长为的正方形，故为2阶方形， 故答案为：2； （2）略 （3），， ， 由图可知，这个长方形为5阶方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $