精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末考试复习卷五

2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷五 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 2. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米． A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则点B是线段AC的中点；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列运算正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 7. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 9. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A B. 0 C. D. 10. 已知关于x的方程=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（　　） A ，2，5 B. 0，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 因式分解：__________． 12. 若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_________． 13. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD， （1）如图1，若BE∥CG，∠1=55°，则∠2的度数是___________． （2）如图2，若CD∥BE，且，则4的度数是___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 17. 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）画出先将向右平移格，再向上平移格后的． （2）连接、，那么与的关系是 ，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ． （3）若点是网格内的格点，且满足和的面积相等，在图中标出点的位置． 18. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明． 19. 已知．求的值． 20. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 21 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往A地的费用 运往B地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 （1）求大、小两种货车各用多少辆？ （2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨， ①求m取值范围； ②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 22. 【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子的次数不小于分母的次数，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分： 方法一：原式； 方法二：设，则，则原式． 根据上述方法，解决下列问题： （1）将分式拆分成整式与分式和形式，得 ； （2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式； （3）已知分式与的值都是整数，求的值． 23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： （1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷五 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出=8，再求出8的立方根即可． 【详解】∵=8， ∴的立方根是. 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是. 2. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：120纳米＝120×10﹣9米＝米＝厘米， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法－表示较小的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法法则． 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定方法，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．根据平行线的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：A、若，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意； B、若，则（内错角相等，两直线平行），故不符合题意； C、若，则（内错角相等，两直线平行），不能判定，故符合题意； D、若，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意； 故选：C． 4. 给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则点B是线段AC的中点；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线公理、平行线公理以及垂线公理得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行正确；②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若，则点是线段的中点错误． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑤在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑥平行于同一直线的两条直线互相平行． ①③⑤⑥正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； ④若且三点共线，则点是线段的中点； ②④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，解题的关键是基础知识要熟练掌握． 5. 下列运算正确的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法的完全平方公式，同底数幂除法，同底数幂乘法，负整数指数幂幂的乘方及指数幂的运算，熟练掌握各个运算性质是解题的关键． 【详解】解：，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故正确； ，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 所以正确的有，3个． 故选：C． 6. 下列命题正确是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、若，则，在c是正数时才成立，原命题是假命题； B、 若，则，原命题是假命题； C、若，则，原命题是真命题； D、若，，则不一定成立，原命题是假命题； 故选：C． 7. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设甲的速度为千米时，则乙的速度为千米时， 根据题意得：． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 8. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】首先过点A作，由，可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案． 【详解】解：过点A作， ∵， ∴， ∴∠2+∠4=180°， ∵∠2=140°， ∴∠4=40°， ∵∠1=65°， ∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线性质．注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用． 9. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴ = = =-2 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 10. 已知关于x的方程=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（　　） A ，2，5 B. 0，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】先解分式方程得：x=a﹣6，根据分式方程的解是负数列不等式求出a的取值；再解方程组，把方程的解相加得：x+y=a+3+2a﹣1=3a+2＞0，得出a的取值． 【详解】﹣=1，去分母得：a﹣3=x+3，（a≠3），x=a﹣6． 由题意得：a﹣6＜0且x≠－3，解得：a＜6且a≠3． ，①+②得：5x=5a+15，x=a+3③，把③代入①得：2（a+3）﹣y=7，y=2a﹣1，∴x+y=a+3+2a﹣1=3a+2＞0，∴a＞﹣，则a的取值为：﹣＜a＜6且a≠3． 故选A． 【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组以及不等式，解分式方程时要先去分母，化成整式方程后再求解，注意分母不为0，解二元一次方程组时常运用加减法解方程组，根据已知要求列不等式，最后求其解集即可． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底． 12. 若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_________． 【答案】k＜3且k≠1 【解析】 【分析】 【详解】去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=， 由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1， 解得：k＜3且k≠1， 故答案为k＜3且k≠1 13. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：99． 【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键． 14. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD， （1）如图1，若BE∥CG，∠1=55°，则∠2的度数是___________． （2）如图2，若CD∥BE，且，则4的度数是___________． 【答案】 ①. 35°##35度 ②. 65°##65度 【解析】 【分析】（1）由题意可求得∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），再由平行线的性质可求得∠BCG的度数，从而可求解； （2）由题意可求得∠DCG=（180°-∠3），CD∥BE∥AF，由平行线的性质可求得∠ADC的度数，从而可求解． 【详解】解：（1）由题意可得：∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG）， ∵BE∥CG， ∴∠EBC+∠BCG=180°， ∴∠BCG=110°， ∴∠2=（180°-∠BCG）=35°， 故答案为：35°； （2）由题意得：∠DCG=（180°-∠3），AF∥BE，AD∥BC， ∵CD∥BE， ∴CD∥BE∥AF， ∴∠4=∠ADC， ∵∠3=50°， ∴∠DCG=65°， ∴∠BCD=∠DCG+∠3=115°， ∵AD∥BC， ∴∠BCD+∠ADC=180°， ∴∠ADC=180°-∠BCD=65°， ∴∠4=65°． 故答案：65°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂以及立方根、负整数指数幂、绝对值，正确化简各数是解题关键． 16. 解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【答案】原式=，当x=2，原式=1． 【解析】 【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得． 【详解】解不等式 3x﹣6≤x，得：x≤3， 解不等式＜，得：x＞0， 则不等式组的解集为 0＜x≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3， 原式=•[ ] =• =， ∵x≠±3、1， ∴x=2， 则原式=1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键. 17. 如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． （1）画出先将向右平移格，再向上平移格后的． （2）连接、，那么与的关系是 ，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ． （3）若点是网格内的格点，且满足和的面积相等，在图中标出点的位置． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图--平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可； （2）根据平移的性质判断与的关系，利用平行四边形的面积公式计算线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积； （3）先以、、为顶点作平行四边形得到个格点，然后过两格点分别作的平行线得到另个格点． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：向右平移格，再向上平移格后的， ，， 线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积； 故答案为：平行且相等；； 【小问3详解】 解：∵和的面积相等， ∴先以、、为顶点作平行四边形得到个格点，然后过两格点分别作的平行线得到另个格点， ∴如图，点为所作： ． 18. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：__________； （2）写出你猜想的第n个等式：___________(用含n的等式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可； （2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证． 【详解】（1）观察可知第6个等式为：， 故答案为：； （2）猜想：， 证明：左边====1， 右边=1， ∴左边=右边， ∴原等式成立， ∴第n个等式为：， 故答案为． 【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键． 19. 已知．求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的变形是解题关键．根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ， ， ，． 20. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 【答案】（1）证明见详解；（2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件根据对顶角相等可得，再根据平行线的判定即可得到结论； （2）由（1）结论与以及等量代换可得，进而可推出AC∥DF，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） （2）∵BD∥CE（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别，体现了逻辑推理的核心素养． 21. 某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表： 载重量 运往A地的费用 运往B地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆 （1）求大、小两种货车各用多少辆？ （2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨， ①求m的取值范围； ②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费． 【答案】（1）大货车用8辆．小货车用12辆；（2）①3≤m≤8；②应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元． 【解析】 【分析】（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解； （2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于25吨”列关于m的不等式，求出m的取值范围， ②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的性质得出w的最小值即可求解． 【详解】（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆， 15x+10（20﹣x）＝240， 解得：x＝8， 20﹣x＝20﹣8＝12（辆）， 答：大货车用8辆．小货车用12辆； （2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得： 15m+10（10﹣m）≥115， 解得：m≥3， ∵大车共有8辆， ∴3≤m≤8； ②设总运费为W元， ∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆， ∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆， W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m）， ＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m， ＝10m+2300． 又∵W随m的增大而增大， ∴当m＝3时，w最小． 当m＝3时，W＝10×3+2300＝2330． 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元． 【点睛】本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于25吨”等． 22. 【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子的次数不小于分母的次数，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分： 方法一：原式； 方法二：设，则，则原式． 根据上述方法，解决下列问题： （1）将分式拆分成整式与分式和的形式，得 ； （2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式； （3）已知分式与的值都是整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3）x的值为5或3或11或 【解析】 【分析】本题考查用分式的加减，整体思想以及换元思想将一个分子次数比分母大的分式拆分成整式与分式和的形式． （1）根据题中所给的方法，将写成后，可解决问题． （2）根据题中所给的方法，将分子写成，可解决问题． （3）将所给分式拆分成整式与分式和的形式后，再由的值及分式的值都是整数，分类讨论即可． 【小问1详解】 解：依题意，． 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式    ， ∵分式与x的值都是整数， ∴或， ∴x的值为5或3或11或． 23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： （1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB度数为 ； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①135°；②40° （2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解答过程； （3）存在，∠ACE的度数为30°或45°或120°或135°或165°． 【解析】 【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数； （2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论； （3）分五种情况进行讨论：当CBAD时，当EBAC时，当CEAD时，当EBCD时，当BEAD时，分别求得∠ACE的度数． 【小问1详解】 解：①∵∠DCE=45°，∠ACD=90°， ∴∠ACE=45°， ∵∠BCE=90°， ∴∠ACB=90°+45°=135°， 故答案为：135°； ②∵∠ACB=140°，∠ECB=90°， ∴∠ACE=140°-90°=50°， ∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-50°=40°， 故答案为：40°； 【小问2详解】 解：猜想：∠ACB+∠DCE=180°， 理由如下：∵∠ACE=90°-∠DCE， 又∵∠ACB=∠ACE+90°， ∴∠ACB=90°-∠DCE+90°=180°-∠DCE， 即∠ACB+∠DCE=180°； 【小问3详解】 解：存在，30°、45°、120°、135°、165°． 理由：当CBAD时，如图1所示： ∴∠DCB=∠D=30°， ∴∠ACE=∠DCB=30°； 当EBAC时，如图2所示： ∴∠ACE=∠E=45°； 当CEAD时，如图3所示： ∴∠DCE=∠D=30°， ∴∠ACE=90°+30°=120°； 当EBCD时，如图4所示： ∴∠DCE=∠E=45°， ∴∠ACE=90°+45°=135°； 当BEAD时，延长AC交BE于F，如图5所示： ∴∠CFB=∠A=60°， ∵∠ECF+∠E +∠CFE=180°，∠CFB +∠CFE =180°， ∴∠ECF =15°， ∴∠ACE=180°-∠ECF=180°-15°=165°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$