精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级上册开学摸底测练试题

2023-2024学年人教版数学八年级上册开学摸底测练试题 （全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. -8的立方根是（ ） A. -2 B. ±2 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据一个数的立方等于某个数，那么这个数就是某数的立方根，因此由-2的立方等于-8，可知-8的立方根为-2． 故选A 考点：立方根 2. 观察如图所示的象棋棋盘，表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表示“帅”的位置，结合马走“日”字，“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置是，选择即可． 【详解】∵表示“帅”的位置，马走“日”字， ∴“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置是， 故选C． 【点睛】本题考查了有序实数对表示点的位置，正确理解实数对的意义是解题的关键． 3. 在实数0，，，中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，无理数的估算，对，的估算是解题的关键． 先比较，，的大小，得到，，的大小，进一步得到，，的大小，即得答案． 【详解】， ， ， ， 在实数0，，，中，最小的数是． 故选C． 4. 如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）；故③符合题意； 无法判断，故④不符合题意； ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）；故⑤符合题意； 综上：正确的有4个； 故选B． 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上， ∴2m-2=0， 解得m=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 6. 如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，结合得到，计算选择即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 为了解全校学生的视力情况，从1500名学生中抽出150名学生进行视力检测，这150名学生的视力情况是（ ） A. 个体 B. 总体 C. 样本 D. 样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案 【详解】150名学生的视力是样本， 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8. 池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ） A. 10000条 B. 2000条 C. 3000条 D. 4000条 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数． 【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：， 所以池塘中原来放养了鲢鱼：（条）. 故选：C. 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 9. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设答对道题，则答错和不答共有（20-x）道题，答对题的得分减答错或不答题的分大于等于80．据此即可列出不等式． 【详解】设答对道题，根据题意可得： ， 故选：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，找出题中的不等关系是解题关键． 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】设中间的数为，第三行第1个数字为，根据题意得出，由①得，由②得，得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，设中间的数为，第三行第1个数字为， 由①得 由②得 ∴， 解得： ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 11. 在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（） A. 当时，方程的两根互为相反数 B. 当且仅当时解得为的倍 C. ，满足关系式 D. 不存在自然数使得，均为正整数 【答案】D 【解析】 【分析】A．当a＝2时，方程组变形得到结果，即可判断； B．将x=2y代入方程，解出a即可判断； C．用含a是代数式表示x和y，再将x、y代入x−5y进行计算即可判断； D．用含a是代数式表示x和y，当a＝16时，x＝11，y＝1，即可判断． 【详解】解：A、当a＝2时，方程组为 ， ①＋②×2得：7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝−1， 则x＋y＝1−1＝0， 即方程的两根互为相反数， ∴A选项不符合题意； B． 当x=2y时，原方程组可变为： 解得： ∴当且仅当时解得为的倍； ∴B选项不符合题意． C．， ①＋②×2得：7x＝5a−3， 解得：x＝，y＝， ∵x−5y＝，正确， ∴C选项不符合题意； D、由C可知：x＝，y＝， 要使x为自然数，可得5a−3＝7，14，21，…；同理a−9＝7，14，21，…， 当a＝16时，x＝11，y＝1， 所以存在自然数a，使得x，y均为正整数， ∴D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程的相关知识． 12. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是． 若三个整数解为，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据4＞3，得出它们的算术平方根的大小即可． 【详解】解：∵4＞3， ， ∴2＞． 故答案：＞． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出４的算术平方根大于３的算术平方根是解答此题的关键． 14. 某区为调查本区域20000名七年级学生的数学成绩，随机对其中100名学生进行了调查，样本容量是________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据样本容量的定义求解即可． 【详解】解：样本为100名学生的数学成绩，样本容量为100． 故答案为：100． 【点睛】本题考查样本容量定义．掌握相关定义即可求解． 15. 若点的坐标为，其中满足不等式组，则点的坐标为：____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法，求出不等式组解集即可得到答案． 【详解】解： 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟记不等式组解决法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键． 16. 如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据角平分线的概念和平行线的性质和判定求解即可． 【详解】∵是的角平分线 ∴ ∴ ∴ ∵，即 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 三、解答题（本答题共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，． （1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标； （2）现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立适当的坐标系，再写出点B的坐标即可； （2）分别将点A和点B先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，再连接即可． 【小问1详解】 如图，； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求． 【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系，图形与点的坐标，平移作图，熟练掌握知识点是解题的关键． 19. 解不等式组． 【答案】﹣1≤x＜3 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解：， 解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣1． ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 20. 已知关于，的二元一次方程组的解是一对正数 (1)求的取值范围 (2)化简: 【答案】（1）-4<a<-1.5；（2）1 【解析】 【分析】(1)先解方程组，用含a的式子表示出x、y，再根据方程组的解是一对正数列出关于a的不等式组，解之可得； (2)根据a的取值范围，去掉绝对值符号化简即可求解． 【详解】解：(1)①+②得，2x=2a+8，x=a+4 代入①得，y=-2a-3， ∴方程组的解为：， ∵x>0，y>0， ∴， 解得：-4<a<-1.5， (2)由(1)得：a+4>0，a<0，2a+3<0， ∴原式=a+4-(-a)+(-2a-3)=a+4+a-2a-3=1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组及绝对值的性质． 21. 为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我市某社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图： （1）根据以上信息，把条形统计图补充完整（并标注人数）； （2）在统计图中，表示“强制戒烟”方式扇形的圆心角为多少度？ （3）假定该社区有1万人，请估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？ 【答案】（1）见解析；（2）144°；（3）3500人 【解析】 【分析】（1）在条形统计图中找出“代替品戒烟”人数为30人，在扇形统计图中所占百分比为，求出随机调查的总人数，由总人数及“药物戒烟”所占的百分比，“警戒戒烟”所占的百分比，求出各自的人数，补全条形统计图即可； （2）“强制戒烟”的人数为120人，总人数为300人，求出所占的百分比，再乘以即可； （3）先求出样本中支持“警戒戒烟”这种方式所占的百分比，再利用样本估计总体即可得出答案． 【详解】（1）如图所示： （2）调查的人数=30÷10%=300（人）， “强制戒烟”方式的扇形的圆心角=（120÷300）×100%×360°=144°； （3）支持“警示戒烟”方式的人数=（1-10%-15%-40%）×10000=3500（人）， 答：该社区大约有3500人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，根据统计图，找出有用信息是解题的关键． 22. 如图：已知，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再利用角的和差求解即可． 【详解】证明：， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 23. 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表： 档次 用电量（度） 单价（元/度） 第一档 不超过260 x 第二档 超过260，不超过600的部分 y 第三档 超过600的部分 0.9 小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元． （1）求表中的x和y的值； （2）广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？ 【答案】（1） （2）共可省35元电费 【解析】 【分析】（1）直接根据7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元列二元一次方程组，进而求解即可； （2）分别算出政策后两个月的电费，再减去政策前的电费即可． 【小问1详解】 由题意得，， 解得； 【小问2详解】 元， 元， 所以，共可省35元电费． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 某校在今年3月12日“植树节”这一天，决定购买、两种树苗对校园进行绿化改造，已知购买种树苗5棵，种树苗4棵，需要600元．若购买种树苗3棵，种树苗10棵，则需要740元． （1）求购买、两种树苗每棵各需要多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金问题，购进种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过6870元．需购进这两种树苗共100棵，若种植一棵种树苗需支付工钱30元，种植一棵种树苗需支付工钱40元，且支付种树苗的工钱最多为3410元，有哪几种购买方式？ 【答案】（1）买A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要50元． （2）有3种购买方式，方式一：购买A种树苗60棵，则购买B种树苗40棵；方式二：购买A种树苗61棵，则购买B种树苗39棵；方式三：购买A种树苗62棵，则购买B种树苗38棵． 【解析】 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据购进种树苗不能少于60棵，总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论； 【小问1详解】 解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由题意得： ， 解得：． 答：购买A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要50元． 【小问2详解】 解：设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，根据题意，得 ， 解得： ∵m为整数， ∴或61或62 ∴或39或38 ∴有3种购买方式，方式一：购买A种树苗60棵，则购买B种树苗40棵， 方式二：购买A种树苗61棵，则购买B种树苗39棵， 方式三：购买A种树苗62棵，则购买B种树苗38棵． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程组和不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级上册开学摸底测练试题 （全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题．每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. -8立方根是（ ） A -2 B. ±2 C. 2 D. 2. 观察如图所示的象棋棋盘，表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在实数0，，，中，最小的数是（　　） A. 0 B. C. D. 4. 如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有（　　） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 如图，，直线交于点E，过点E作；交于点F，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为了解全校学生的视力情况，从1500名学生中抽出150名学生进行视力检测，这150名学生的视力情况是（ ） A. 个体 B. 总体 C. 样本 D. 样本容量 8. 池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ） A. 10000条 B. 2000条 C. 3000条 D. 4000条 9. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对题，可列不等式为　　 A. B. C D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 32 11. 在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（） A. 当时，方程的两根互为相反数 B. 当且仅当时解得为的倍 C. ，满足关系式 D. 不存在自然数使得，均为正整数 12. 已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）． 14. 某区为调查本区域20000名七年级学生的数学成绩，随机对其中100名学生进行了调查，样本容量是________． 15. 若点的坐标为，其中满足不等式组，则点的坐标为：____________________． 16. 如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是________． 三、解答题（本答题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 三角形的三个顶点均在如图所示的正方形网格中的格点上，每个小正方形的边长是1个单位，已知A，C两点在平面直角坐标系中的坐标为，． （1）请在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标； （2）现将三角形平移，使得点C移至图中的点的位置，请画出平移后的三角形． 19. 解不等式组． 20. 已知关于，的二元一次方程组的解是一对正数 (1)求的取值范围 (2)化简: 21. 为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我市某社区开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个不完整的统计图： （1）根据以上信息，把条形统计图补充完整（并标注人数）； （2）在统计图中，表示“强制戒烟”方式的扇形的圆心角为多少度？ （3）假定该社区有1万人，请估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？ 22. 如图：已知，若，求的度数． 23. 5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表： 档次 用电量（度） 单价（元/度） 第一档 不超过260 x 第二档 超过260，不超过600的部分 y 第三档 超过600的部分 0.9 小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元． （1）求表中的x和y的值； （2）广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家2021年7、8月份共可省多少电费？ 24. 某校在今年3月12日“植树节”这一天，决定购买、两种树苗对校园进行绿化改造，已知购买种树苗5棵，种树苗4棵，需要600元．若购买种树苗3棵，种树苗10棵，则需要740元． （1）求购买、两种树苗每棵各需要多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金问题，购进种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过6870元．需购进这两种树苗共100棵，若种植一棵种树苗需支付工钱30元，种植一棵种树苗需支付工钱40元，且支付种树苗的工钱最多为3410元，有哪几种购买方式？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$