精品解析：2023-2024学年八年级上学期人教版数学开学考试模拟练习题

2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学考摸底模拟练习题 一、选择题 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，，是有理数； 是无理数． 故选D． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 2. 如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2一对( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【详解】同位角的概念是：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角．图中，直线c与b被直线a所截，并且∠1与∠2在直线c、b同一侧，所以是同位角，故选A 3. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查，故此选项符合题意； D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义． 5. 观察如图所示的象棋棋盘，表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表示“帅”的位置，结合马走“日”字，“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置是，选择即可． 【详解】∵表示“帅”的位置，马走“日”字， ∴“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置是， 故选C． 【点睛】本题考查了有序实数对表示点的位置，正确理解实数对的意义是解题的关键． 6. 如图，直线，交于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂线的定义可知，从而可求出，再根据对顶角的性质即可知． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵与为对顶角， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查垂线的定义，角的和与差，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键． 7. 若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为-3，纵坐标为7， ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，象限内点的坐标符号特征，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 8. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， 的周长是， ， 四边形的周长， 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 9. 如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（ ） A. 22° B. 24° C. 26° D. 28° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得；再根据三角形的外角的性质即可得出的度数． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，属于基础题，熟练掌握相应知识点是解题的关键． 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，计算选择即可． 【详解】A. ∵，∴，不符合题意； B. ∵，∴，不符合题意； C. ∵，∴，∴，符合题意； D. ∵，∴，不符合题意 故选Ｃ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 11. 已知是二元一次方程组的解，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求的值． 【详解】解：把代入，得， 解得， 所以， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是正确求解方程组． 12. 若不等式组有3个整数解，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可知不等式组的3个整数解为1，0，，由此可得． 【详解】解：∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解为1，0，， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组的整数解的情况得出关于t的不等式组． 二、填空题 13. 某校为了有效落实“双减”政策，切实减轻学生过重的作业负担，针对八年级500名学生每天做课后作业的总时间情况进行调查，从中随机抽取了50名学生进行每天做课后作业的总时间情况的调查，该调查中的样本容量是_________． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量的意义：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可解答． 【详解】解：从中随机抽取了50名学生进行调查， ∴样本容量是50， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了样本容量，熟练掌握相应数学概念是解题关键． 14. 是连续的两个整数，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算即求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是连续两个整数， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 16. 如图，，平分，，则的度数为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出． 【详解】∵平分，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 17. 不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再合并同类型，即可得到不等式的解集． 【详解】解：, 移项：, 合并同类项：, 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式步骤总结：有括号去括号，有分母去分母，移项，合并同类项，化系数为1． 18. 已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】，，得，即可求解． 【详解】解：， ，得， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根和算术平方根，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了求算术平方根和求立方根，熟知二者的定义是解题的关键． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】 得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 21. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】 解不等式①，系数化为1得，； 解不等式②，移项，合并同类项得， 系数化为1得， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 如图，B，E分别是上的点，，，与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】解：平行． 理由：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 23. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标：（______，______）； （3）若点在轴上且三角形的面积为4，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），； （3）点D的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形，即可求解； （2）根据平移的性质即可求解； （3）设点D的坐标为，根据三角形面积为4列方程求解即可． 【小问1详解】 如图1，三角形即为所求， 【小问2详解】 ∵将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形， ∴点的坐标为； 故答案为：，； 【小问3详解】 设点D的坐标为， 由题意可得：， 解得：， ∴点D的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 24. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示． （注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数直方图； （3）求扇形D的圆心角的度数． 【答案】（1）30辆； （2）画图见解析； （3）108°． 【解析】 【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数； （2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图； （3）用360°乘以D的频数所占比例即可． 【小问1详解】 解：进行该试验的车辆数为：9÷30%＝30（辆） 【小问2详解】 解：B：20%×30＝6（辆）， D：30﹣2﹣6﹣9﹣4＝9（辆）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 扇形D的圆心角的度数为360°×＝108°． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图以及扇形统计图的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 25. 四平市为了更好地适应城市绿化需求，决定购买东风多利卡雾炮抑尘洒水车，这种洒水车有型和型两种型号．已知购买一辆型洒水车比购买一辆型洒水车多2万元，购买2辆型洒水车比购买3辆型洒水车少万元． （1）分别求购买一辆型洒水车和型洒水车的钱数． （2）若市政决定购买多利卡雾炮抑尘洒水车共10辆，购买洒水车的总金额不超过140万元，请你为市政设计购买方案，并说明理由． 【答案】（1）购买一辆型洒水车需万元，购买一辆型洒水车需万元 （2）共有3种购买方案：方案1：购买型洒水车10辆；方案2：购买型洒水车1辆，型洒水车9辆；方案3：购买型洒水车2辆，型洒水车8辆，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设购买一辆型洒水车需x万元，购买一辆型洒水车需y万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买型洒水车m辆，则购买型洒水车辆，根据题意列不等式求得m的取值范围，进而可得出方案． 【小问1详解】 解：设购买一辆型洒水车需x万元，购买一辆型洒水车需y万元， 依题意得， 解得， 答：购买一辆型洒水车需万元，购买一辆型洒水车需万元． 【小问2详解】 解：设购买型洒水车m辆，则购买型洒水车辆， 依题意得：， 解得：． 又∵m为自然数， ∴m可以为0，1，2， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买型洒水车10辆； 方案2：购买型洒水车1辆，型洒水车9辆； 方案3：购买型洒水车2辆，型洒水车8辆． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出方程组和不等式是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学考摸底模拟练习题 一、选择题 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对( ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试 B. 了解全班50名同学每天体育锻炼的时间 C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 D. 为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 4. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 观察如图所示象棋棋盘，表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，交于点，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若点P在第二象限，点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是3（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（ ） A. 22° B. 24° C. 26° D. 28° 10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是二元一次方程组的解，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 12. 若不等式组有3个整数解，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 某校为了有效落实“双减”政策，切实减轻学生过重作业负担，针对八年级500名学生每天做课后作业的总时间情况进行调查，从中随机抽取了50名学生进行每天做课后作业的总时间情况的调查，该调查中的样本容量是_________． 14. 是连续的两个整数，若，则的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为_________． 16. 如图，，平分，，则度数为______． 17. 不等式的解集是__________. 18. 已知关于x，y的方程组，无论k取何值，的值都是一个定值，则这个定值为_______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 解不等式组，把解集数轴上表示出来． 22. 如图，B，E分别是上点，，，与平行吗？请说明理由． 23. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． （1）画出三角形； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标：（______，______）； （3）若点在轴上且三角形的面积为4，直接写出点的坐标． 24. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，被抽样的该型号汽车，在耗油1L的情况下所行驶的路程（单位：km），结果如图所示． （注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5） 请依据统计结果回答以下问题： （1）试求进行该试验的车辆数； （2）请补全频数直方图； （3）求扇形D的圆心角的度数． 25. 四平市为了更好地适应城市绿化的需求，决定购买东风多利卡雾炮抑尘洒水车，这种洒水车有型和型两种型号．已知购买一辆型洒水车比购买一辆型洒水车多2万元，购买2辆型洒水车比购买3辆型洒水车少万元． （1）分别求购买一辆型洒水车和型洒水车的钱数． （2）若市政决定购买多利卡雾炮抑尘洒水车共10辆，购买洒水车的总金额不超过140万元，请你为市政设计购买方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$