1.1探索勾股定理课时培优练习2024-2025学年北师大版数学八年级上册

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 或  15.   16.   17.   18.   19. 解：设的长为米．则的长为米． 米，是直角三角形，， ， ，解得． 答：滑雪台的长度为米．  20. 证明：连接，过点作边上的高，则四边形为矩形，． ． 又， ， ， ．  21. 解：于，，，， 在中，； 在中，， ， ．  22. 证明：在和中， ， ≌， ， ， ， ； 解：设，，， ≌， ，， 、、在同一条直线上，且， 四边形是直角梯形， ， 又， ， 即．  23. 解：四边形为长方形， ，， ， 又是由折叠得到， ，，， 在中，由勾股定理得， ， 设，则， 在中， ，即， 解得， 即．  24. 解：梯形的面积， 梯形的面积， ， 化简可得：； 如图所示： 大正方形的面积； 大正方形的面积， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1探索勾股定理课时培优练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，、、的对边分别为、、，若，则是(    ) A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 2.在中，，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 3.在中，两条直角边的长分别为和，则斜边的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，中，，，，分别以、、为直径作三个半圆，则阴影部分的面积等于． A. B. C. D. 5.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为(    ) A. B. C. D. 6.如图，图是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是  (    ) A. B. 四边形 C. D. 四边形四边形 8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(    ) A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 方程思想 9.如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该方法运用了出入相补原理若图中空白部分的面积是，整个图形连同空白部分的面积是，则大正方形的面积是(    ) A. B. C. D. 10.在数学实践活动中，伍伍利用四个全等的直角三角形纸片拼成了一个“伍伍弦图”，如图连接小正方形的一条对角线，并把部分区域涂上颜色，大直角三角形的两条直角边的长分别是和则图中阴影部分的面积是． A. B. C. D. 二、填空题： 11.在中，，，，则______． 12.直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则另一条直角边长为          ． 13.若直角三角形的两条直角边的长分别为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为          ． 14.在中，，，高线，则的周长是          ． 15.在如图所示的正方形网格中，的三个顶点、、均在格点上，则点到的距离为          ． 16.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为______． 17.如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形；面积分别记作和若，，则的周长为______． 18.如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则____． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，小肖同学从滑雪台处开始向下滑至处已知滑雪台的高度为米，滑雪台整体的水平距离比滑雪台的长度短米，则滑雪台的长度为多少米？ 20.和是两直角边为，，斜边为的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中，求证：． 21.本小题分 如图，已知中，于，，，，求的长． 22.本小题分 如图，在四边形中，，是上一点，且，． 求证：； 利用此图形验证勾股定理． 23.如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边的处，是折痕．已知，，求的长． 24.数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算． 我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系请你利用如图对勾股定理即下列命题进行验证，从中体会“数形结合”的思想： 已知：如图，在和中，，点，，在一条直线上，，，． 证明：； 请利用“数形结合”思想，画图推算出的结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$