小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1：A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？ 【答案】4.5小时。 【分析】因为不是同时出发，所以要先计算出甲先走2小时之后剩下的路程，再由剩下的路程＝速度和×相遇时间，求出相遇时间＝剩下的路程÷速度和，即可作答。 【解答】解：（43﹣3.5×2）÷（3.5+4.5） ＝36÷8 ＝4.5（小时） 答：乙出发后经过4.5小时两人会相遇。 【点评】解决本题关键是不是同时出发，要先计算出甲走2小时后剩下的路程，再由时间、路程、速度三者之间的关系解答。 例题2：甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 【答案】2。 【分析】把从A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1），然后除以两车的速度和即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝2（小时） 答：还要2小时甲乙两车相遇。 【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。 例题3：京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？ 【答案】1320千米。 【分析】根据路程＝速度和×时间，代入数值进行计算即可求出京沪高速铁路全程多少千米。 【解答】解：（300+250）×2.4 ＝550×2.4 ＝1320（千米） 答：京沪高速铁路全程1320千米。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题4：甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，经过2时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】220千米。 【分析】已知甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，则乙车每时行（50+10）千米。根据路程＝相遇时间×速度之和，即可求得甲、乙两地相距多少千米。 【解答】解：50+10＝60（千米/时） （50+60）×2 ＝110×2 ＝220（千米） 答：甲、乙两地相距220千米。 【点评】本题考查相遇问题中速度、时间、路程三者之间的关系。 第三部分 高频真题 1．小刚和小强两家相距1440米，他们同时从家出发，相向而行。小刚每分钟行90米，小强每分钟行70米。小狗丁丁和小刚同时同向出发，每分钟跑180米，无聊的丁丁在小刚和小强之间来回奔跑。当它遇到小强后立即回头向小刚跑去，遇到小刚后再向小强跑去，就这样不断来回，直到小刚和小强相遇为止。 （1）小狗丁丁一共跑了多长时间？ （2）小狗丁丁一共跑了多少米？ 2．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？ 3．甲车从A城到B城要行驶4小时，乙车从B城到A城要行驶5小时，两车同时分别从A城和B城出发相向而行，几小时后相遇？ 4．一辆客车以每小时80千米的速度从甲市开往乙市，同时有一辆货车以每小时60千米的速度从乙市开往甲市，经过3.5小时两车相遇。甲、乙两市之间的公路长多少千米？ 5．北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米． 6．王军和李小光同时从一条400米环形跑道的起点出发，反向而行，经过50秒相遇。王军平均每秒跑3.5米，李小光平均每秒跑多少米？ 7．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 8．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？ 9．小明和小鹏开车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后又各自按原速原方向行驶3小时，这时小明离乙地还有135千米，小鹏离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 10．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？ 11．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？ 12．聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？ 13．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 14．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在图中C点相遇，C点距中点60米。如图所示，甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点的。A、B两地相距多少米？ 15．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？ 16．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，4.5小时后两车相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶65千米。A、B两地相距多少千米？ 17．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？ 18．王芳家和李强家相距1040米，王芳去给李强送书，两人同时从家出发，王芳平均每分钟走62米，李强平均每分钟走68米，几分钟后两人相遇？ 19．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相向而行，甲车行完全程需要10小时，比乙车行完全程的时间多。当两车同时出发相遇时，乙车比甲车多行50千米，A，B两地相距多少千米？ 20．明明和亮亮沿着同一个公园的外围骑共享自行车，明明骑一圈要10分钟，亮亮骑一圈要12分钟。若明明和亮亮在同一起点同时开始骑行，至少几分钟后两人在起点再次相遇？此时明明骑了几圈？亮亮骑了几圈？ 21．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？ 22．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 23．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？ 24．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。 25．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地。货车离甲地还有360km。货车到达甲地还需要几小时？ 26．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？ 27．从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？ 28．两地相距540千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两列火车每时各行多少千米？ 29．甲、乙两船分别从A、B两地相对开出，7小时后相遇。甲船的速度为65千米/时，乙船的速度为75千米/时，A、B两地相距多远？ 30．甲、乙两辆车从A、B两地，相对开出，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶55千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？ 31．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？ 32．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 33．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 34．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。 （1）甲、乙两地之间相距多少米？ （2）P点离乙地多少米？ 35．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？ 36．从甲地到乙地，客车需要4小时，从乙地到甲地货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行，几小时相遇？ 37．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？ 38．淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。 （1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？ （2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？ 39．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 40．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 41．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？ 42．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高且继续向B行驶，乙立即将速度提高但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米。 （1）求甲乙改变之后的速度比。 （2）求BC两地之间的距离。 （3）求AB两地之间的距离。 43．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？ 44．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？ 45．一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，已知客车、货车速度的比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？ 46．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行多少千米？ 47．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？ 48．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 参考答案与试题解析 1．小刚和小强两家相距1440米，他们同时从家出发，相向而行。小刚每分钟行90米，小强每分钟行70米。小狗丁丁和小刚同时同向出发，每分钟跑180米，无聊的丁丁在小刚和小强之间来回奔跑。当它遇到小强后立即回头向小刚跑去，遇到小刚后再向小强跑去，就这样不断来回，直到小刚和小强相遇为止。 （1）小狗丁丁一共跑了多长时间？ （2）小狗丁丁一共跑了多少米？ 【答案】（1）9分； （2）1620米。 【分析】（1）小狗丁丁跑的时间等于小强与小刚相遇的时间，则小狗丁丁跑的时间＝两家的距离÷（小强的速度+小刚的速度），由此解答本题； （2）小狗丁丁一共跑的路程＝小狗丁丁速度×小狗丁丁跑的时间，由此列式计算即可。 【解答】解：（1）1440÷（90+70） ＝1440÷160 ＝9（分） 答：小狗丁丁一共跑了9分。 （2）180×9＝1620（米） 答：小狗丁丁一共跑了1620米。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 2．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】54。 【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2aa，所以有：10+2a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。 【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）10+2a， 乙走到第一次走的，即2aa 所以有：15+3a＝2aa+10+2a， 所以a＝3， 所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米） 答：A、B两地的距离是54千米。 故答案为：54。 【点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。 3．甲车从A城到B城要行驶4小时，乙车从B城到A城要行驶5小时，两车同时分别从A城和B城出发相向而行，几小时后相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把两地的路程看作单位“1”，则甲的速度是1÷4，乙的速度是1÷5，然后依据“路程÷速度和＝相遇时间”即可求解． 【解答】解：甲的速度是1÷4，乙的速度是1÷5， 1÷（） ＝1 （小时） 答：小时后相遇． 【点评】解答此题的关键是：先表示出各自的速度，然后依据路程、速度和时间之间的关系进行解答即可． 4．一辆客车以每小时80千米的速度从甲市开往乙市，同时有一辆货车以每小时60千米的速度从乙市开往甲市，经过3.5小时两车相遇。甲、乙两市之间的公路长多少千米？ 【答案】490千米。 【分析】根据关系式：路程＝速度之和×相遇时间，即可求得。 【解答】解：（80+60）×3.5 ＝140×3.5 ＝490（千米） 答：甲、乙两市之间的公路长490千米。 【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。路程＝速度之和×相遇时间。 5．北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据路程除以相遇时间求出速度和，把动车与快车的速度分别看作5份和2份，用速度和除以总份数5+2＝7，就是每份的数量，然后再乘5可得动车每小时行的路程，即速度． 【解答】解：1050÷3÷（5+2）×5 ＝210÷7×5 ＝250（千米/小时） 答：动车每小时行250千米． 【点评】本题关键是求出速度和，再根据按比例分配的方法解答． 6．王军和李小光同时从一条400米环形跑道的起点出发，反向而行，经过50秒相遇。王军平均每秒跑3.5米，李小光平均每秒跑多少米？ 【答案】4.5米。 【分析】用跑的总路程400米除以二人相遇时用的时间就是二人的速度和，然后用速度和减去王军的速度就是李小光的速度。 【解答】解：400÷50﹣3.5 ＝8﹣3.5 ＝4.5（米/秒） 答：李小光平均每秒跑4.5米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和＝路程÷相遇时间。 7．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 【答案】12时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出卡车2小时行驶的路程，用甲乙两地的路程减去2小时卡车行驶的路程即是卡车行驶2小时后剩下的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km） 1680÷（60+80） ＝1680÷140 ＝12（时） 答：开出12时能与卡车相遇。 【点评】本题考查了行程问题的相遇问题，熟练运用时间、速度和路程三者之间的关系是解题的关键。 8．甲乙两人上午8时同时骑车从东村到西村。甲的速度比乙的速度每小时快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇乙。甲乙两人从出发到相遇需要几时？ 【答案】5。 【分析】甲从东村到西村用时4小时，他比乙快了24千米；相遇时甲走了15千米，两人共走了24千米，甲比乙多走了6千米，用时1小时，再加上之前的4小时，就是出发到相遇的总时间。 【解答】解：6×（12﹣8） ＝6×4 ＝24（千米） 24﹣15＝9（千米） 15﹣9＝6（千米） 6÷6＝1（小时） （12﹣8）+1 ＝4+1 ＝5（小时） 答：甲乙两人从出发到相遇需要5小时。 【点评】明确行程问题数量间的关系是解决本题的关键。 9．小明和小鹏开车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后又各自按原速原方向行驶3小时，这时小明离乙地还有135千米，小鹏离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】750米。 【分析】要求甲、乙两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过5小时相遇，说明剩下的路程（165+135）千米，即两车（5﹣3）小时开的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行多少，然后乘5即可得出结论。 【解答】解：（135+165）÷（5﹣3）×5 ＝300÷2×5 ＝750（千米） 答：甲、乙两地相距750千米。 【点评】本题考查的是相遇问题，根据路程、速度和时间的关系，即可列式解答得出结论。 10．客车和货车同时从两地相对而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米，当客车行了全程的时，与货车相遇，货车行了多少米？ 【答案】2700米。 【分析】把客车行完全程要的时间看成单位“1”，用乘法求出客车行了全程的时所用的时间，再根据“路程＝时间×速度”，即可求出货车行的米数。 【解答】解：15300 ＝9×300 ＝2700（米） 答：货车行了2700米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确路程＝时间×速度。 11．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】66千米/时。 【分析】先用350除以2.5求出速度和，再减去74即可。 【解答】解：350÷2.5﹣74 ＝140﹣74 ＝66（千米/时） 答：货车的速度是66千米/时。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝路程÷相遇时间。 12．聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？ 【答案】70米。 【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出他们的速度和，再减去聪聪的速度即可。 【解答】解：2250÷15﹣80 ＝150﹣80 ＝70（米/分钟） 答：明明每分钟行70米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；关键明确：路程÷相遇时间＝速度和。 13．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 【答案】175。 【分析】这是一个环形跑道上的行程问题，他们在同一地点出发相背而跑，两人相遇时，走了一个全程； 相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，可以把总路程看成（9+7）份，其中王姨跑了其中的7份，即王姨跑了总路程的。 【解答】解：400 ＝400 ＝175（米） 答：相遇时王姨跑了175米。 【点评】两人从同一地点出发相背而跑，就是环形跑道的相遇问题，那么第一次相遇时的相遇路程就是一个全程；如果是两人从同一地点出发同向而跑，就是环形跑道的追及问题，第一次相遇的追及路程就是一个全程。 14．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在图中C点相遇，C点距中点60米。如图所示，甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点的。A、B两地相距多少米？ 【答案】440米 【分析】甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点的，说明甲乙所用的时间比是4：7，那么相同时间所行路程的比是7：4；相遇时，甲比乙多行2个60米，多行（7﹣4＝3）份，用除法可以求出每份是多少，然后乘总份数（7+4＝11）份，据此解答。 【解答】解：（60×2）÷（7﹣4）×（7+4） ＝120÷3×11 ＝40×11 ＝440（米） 答：A、B两地相距440米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 15．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？ 【答案】3.6分钟或分钟。 【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小伟的速度为（圈/分），爸爸的速度为（圈/分），根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝3.6（分钟） 答：3.6分钟后相遇。 【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。 16．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，4.5小时后两车相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶65千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】643.5。 【分析】两人第一次相遇时所走的路程和就是两地的路程。根据速度和×相遇时间＝总路程来解答。 【解答】解：（78+65）×4.5＝143×4.5＝643.5（千米）答：A、B两地相距643.5千米。 【点评】明确两地的路程就是两人相遇时所走的路程和是解决本题的关键。 17．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？ 【答案】4小时。 【分析】将两车的速度相加，求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。 【解答】解：520÷（70+60） ＝520÷130 ＝4（小时） 答：两车4小时相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确：相遇时间＝总路程÷速度和。 18．王芳家和李强家相距1040米，王芳去给李强送书，两人同时从家出发，王芳平均每分钟走62米，李强平均每分钟走68米，几分钟后两人相遇？ 【答案】8分钟。 【分析】根据“相遇时间＝路程÷速度和”解答即可。 【解答】解：1040÷（62+68） ＝1040÷130 ＝8（分钟） 答：8分钟后两人相遇。 【点评】解答本题关键是明确：相遇时间＝路程÷速度和。 19．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相向而行，甲车行完全程需要10小时，比乙车行完全程的时间多。当两车同时出发相遇时，乙车比甲车多行50千米，A，B两地相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】先求出乙车行完全程需要的时间；把两地间的距离看作单位“1”，求出两车相遇时需要的时间，进而依据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两车行驶的路程各占总路程的分率，然后求出乙车比甲车多行驶的路程占总路程的分率，也就是50千米占总路程的分率，最后运用分数除法意义即可解答。 【解答】解：10÷（1） ＝10 ＝8（小时） 1 ＝1 （小时） 50 ＝50 ＝50×9 ＝450（千米） 答：A，B两地相距450千米。 【点评】解答本题的关键是求出50千米所占的分率。 20．明明和亮亮沿着同一个公园的外围骑共享自行车，明明骑一圈要10分钟，亮亮骑一圈要12分钟。若明明和亮亮在同一起点同时开始骑行，至少几分钟后两人在起点再次相遇？此时明明骑了几圈？亮亮骑了几圈？ 【答案】60分钟；6圈；5圈。 【分析】明明和亮亮再次相遇经过的时间是10和12的最小公倍数，再次相遇经过的时间除以10分钟就是明明骑的圈数，再次相遇经过的时间除以12就是亮亮骑的圈数。依此解答。 【解答】解：10＝2×5 12＝2×2×3 所以10和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60， 也就是60分钟后两人再次相遇。 60÷10＝6（圈） 60÷12＝5（圈） 答：至少60分钟后两人再次相遇，此时明明骑了6圈，亮亮骑了5圈。 【点评】本题主要考查最小公倍数的应用。 21．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】288千米。 【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，先求出相遇时两车行的时间，再用甲车行驶的路程除以这个时间，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的时间即可求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：160÷[1÷（）]×8 ＝160÷[1]×8 ＝1608 ＝36×8 ＝288（千米） 答：A、B两地相距288千米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出相遇时两车行的时间。 22．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 【答案】从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。 【分析】根据两人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出两人相遇时所用时间，求出两人相遇时所用时间后，用佳佳的速度乘两人相遇的时间即求出佳佳走的路程，用此路程除以聪聪的速度，即可求出聪聪走到佳佳出发点所用时间，同理可求出佳佳走到聪聪出发点所用时间，据此解答。 【解答】解：根据题意，两人相遇时用了：3300÷（60+50）＝30（分） 从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要：50×30÷60＝25（分） 从相遇时算起聪聪走到对方的出发点需要60×30÷50＝36（分） 答：从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 23．A、B两地相距600千米，王师傅和孙师傅分别驾车从A、B两地相对开出，王师傅行车速度是72千米/时，孙师傅行车速度是80千米/时，两车中途相遇后继续行驶。行驶5.5小时两车相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两车相遇的时间，再用5.5小时减去相遇时的时间，最后用剩下的时间乘两车速度之和，即为行驶5.5小时两车之间的相距。 【解答】解：[5.5﹣600÷（72+80）]×（72+80） ＝[5.5]×（72+80） 152 ＝236（千米） 答：行驶5.5小时两车相距236千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 24．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。 【答案】1260千米。 【分析】相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的，可知轿车比货车多行了2个，用轿车每小时比货车多行的路程乘4小时，求出4小时轿车比货车多行的路程，再除以2个，即可求出甲乙两地之间的距离。 【解答】解：70×4÷（2） ＝280 ＝1260（千米） 答：甲乙两地之间的距离是1260千米。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 25．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地。货车离甲地还有360km。货车到达甲地还需要几小时？ 【答案】7.5小时。 【分析】根据题意甲乙两车9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地，即相遇后货车行驶9小时的路程，轿车6小时即可行驶完，据此用6÷9，求出货车速度占轿车的速度的分率是，根据相同时间内的路程比等于速度比即可知道货车和轿车的行驶的路程比为2：3，即轿车到达乙地时，货车离甲地还有（1）的路程，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用360÷（1）即可求出甲乙两地的全程，再根据“速度＝路程÷时间”求出轿车的速度，然后根据货车速度占轿车的分率即可求出货车的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”，用360除以货车的速度即可求出货车到达甲地的时间。 【解答】解：6÷9 360÷（1）＝1080（千米） 1080÷（9+6）＝72（千米） 7248（千米/时） 360÷48＝7.5（小时） 答：货车到达甲地还需要7.5小时。 【点评】本题考查了行程问题的应用，解题关键是熟练使用路程、速度和时间三者之间的关系。 26．新能源汽车的开发和使用，是国家实现节能减排、解决环境污染、实现国家生态文明建设的又一项重大举措。国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策，鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。元旦那天，他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发，相向而行，经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米，王叔叔的汽车每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米。 【分析】根据题意可知：（李叔叔的汽车速度+王叔叔的汽车速度）×相遇时间＝A、B两地的路程，设王叔叔的汽车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可。 【解答】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。 （65+x）1.8＝243 65+x＝135 x＝70 答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度之和×相遇时间，灵活变形列式解决问题。 27．从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？ 【答案】7千米。 【分析】乙下车步行时离B地的距离与丙上车时离A地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。 【解答】解：设乙在离B地x千米处下车步行， 甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。 x+（11+1）x÷2＝49 7x＝49 x＝7 答：乙在离B地7千米远处下车步行。 【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。 28．两地相距540千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两列火车每时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的计算方法“数量和÷（倍数+1）＝较小数”，即可分别求出甲、乙两车的速度． 【解答】解：速度和：540÷4＝135（千米/小时） 乙车速度：135÷（1+1.5）＝54（千米/小时） 甲车速度：135﹣54＝81（千米/小时） 答：甲、乙两列火车每小时分别行81千米、54千米． 【点评】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法． 29．甲、乙两船分别从A、B两地相对开出，7小时后相遇。甲船的速度为65千米/时，乙船的速度为75千米/时，A、B两地相距多远？ 【答案】980千米。 【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”，代入数据解答即可。 【解答】解：（65+75）×7 ＝140×7 ＝980（千米） 答：A、B两地相距980千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 30．甲、乙两辆车从A、B两地，相对开出，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶55千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】290千米。 【分析】甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇；可知甲车一共行了（2+2）小时，乙车一共行了2小时。甲和乙两车的速度已知，根据路程＝速度×时间，求得甲和乙两车的路程，全程＝甲车路程+乙车路程。 【解答】解：45×（2+2）+55×2 ＝180+110 ＝290（千米） 答：A、B两地间的距离是290千米。 【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。 31．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把全长1500米看作单位“1”，那么张明的速度就是，那么李林就是，然后用单位“1”除以两人的速度和就是相遇时间． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝12（分钟） 答：相向而行，经过12分钟能够相遇． 【点评】本题用工程问题的解答方法比较简单，也可用总路程1500除以速度和（1500÷20+1500÷30）来解答，即1500÷（1500÷20+1500÷30）． 32．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 【答案】11小时。 【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。 【解答】解：46+4＝50（千米） 1056÷（46+50） ＝1056÷96 ＝11（小时） 答：两车出发后经过11小时相遇。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。 33．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题． 【解答】解：48×2÷（） ＝96 ＝864（千米） 答：A、B两城相距864千米． 【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键． 34．小明和小华原计划从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟行80米，小华每分钟行100米，预计12分钟相遇。实际上小明提早9分钟出发，结果两人在P点相遇。 （1）甲、乙两地之间相距多少米？ （2）P点离乙地多少米？ 【答案】2160，800。 【分析】（1）根据路程＝速度和（小明的速度+小华的速度）×时间，即可解答； （2）求P点到乙地的距离，实际上就是求小华走的路程，用小华的速度×在P点相遇的时间，时间＝（总路程﹣小明提早9分钟出发的路程）÷两人速度和，即可求解。 【解答】解：（1）（80+100）×12 ＝180×12 ＝2160（米） 答：甲、乙两地之间相距2160米。 （2）（2160﹣80×9）÷（80+100）×100 ＝（2160﹣720）÷180×100 ＝1440÷180×100 ＝8×100 ＝800（米） 答：P点离乙地800米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量，路程、速度和、相遇时间三者之间的关系及应用。 35．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6 （2）相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷（4+5），所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程。 【解答】解：（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6 答：相遇后，甲、乙两车的速度比是5：6。 （2）1 10450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点评】此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论。 36．从甲地到乙地，客车需要4小时，从乙地到甲地货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行，几小时相遇？ 【答案】2。 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，客车的速度为，货车的速度为，相遇时间＝路程÷速度和。 【解答】解：把甲乙两地的距离看作单位“1”，客车的速度为，货车的速度为。 1÷（） ＝1 ＝2（小时） 答：2小时相遇。 【点评】理解相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 37．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】把全程看作单位“1”，相遇时甲车走了全程的，则乙车走了全程的：1，乙车比甲车少行的路程占全程的：，乙车比甲车少行的路程是：18×5＝90（千米），即90千米是全程的，求单位“1”用除法。 【解答】解：乙车走了全程的：1 乙车比甲车少行的路程：18×5＝90（千米） 全程：90÷（） ＝90 ＝450（千米） 答：两地之间相距450千米。 【点评】根据“路程＝速度×时间”求出乙车比甲车少行的总路程：18×5＝90（千米），根据题意求出90千米占全程的分率进而求出全程是完成本题的关键。 38．淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。 （1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？ （2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？ 【答案】（1）250米，（2）32.4千米。 【分析】（1）用路程除以时间等于速度。 （2）先求出开始时李宏与张明的相距距离，然后用相距距离除以速度差，就等于相遇时间，最后用总时间乘李宏的速度就得相遇时的路程。 【解答】解：（1）7.5千米＝7500米 7500÷30＝250（米/分钟） 答：黄阿姨平均每分钟跑250米。 （2）（220﹣180）×60 ＝40×60 ＝2400（米） 2400÷（180﹣160） ＝2400÷20 ＝120（分钟） 180×（60+120） ＝180×180 ＝32400（米） 32400米＝32.4千米 答：两人在距离起点32.4千米处相遇。 【点评】明确路程、速度、时间之间的关系是解决本题的关键。 39．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 【答案】8分钟。 【分析】欢欢和乐乐的速度比是2：3，则乐乐的速度是欢欢速度的，用乘法求出乐乐的速度；最后根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间。 【解答】解：250375（米） 5千米＝5000米 5000÷（250+375） ＝5000÷625 ＝8（分） 答：经过8分钟两人相遇。 【点评】本题的关键在于求出乐乐的速度是多少，利用关系式相遇时间＝路程÷速度之和。 40．A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 【答案】3小时。 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3，求出甲车开出3小时行驶的路程是多少；然后用两地之间的公路长减去甲车开出3小时行驶的路程，求出两车共同行驶的路程是多少；最后用两车共同行驶的路程除以两车的速度之和，求出再经过几小时两车相遇即可。 【解答】解：（462﹣56×3）÷（56+42） ＝（462﹣168）÷98 ＝294÷98 ＝3（小时） 答：再经过3小时两车相遇。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车共同行驶的路程是多少。 41．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？ 【答案】3.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，求出乙和丙相遇时的路程和，乙和丙的路程和就是东城到西城的距离，再除以丙和甲的速度和，即可求出丙出发后经过多少小时与甲相遇。 【解答】解：（20+15）×2.5 ＝35×2.5 ＝87.5（千米） 87.5÷（5+20） ＝87.5÷25 ＝3.5（小时） 答：丙出发后经过3.5小时与甲相遇。 【点评】掌握相遇问题的解题方法是解题的关键。 42．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高且继续向B行驶，乙立即将速度提高但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米。 （1）求甲乙改变之后的速度比。 （2）求BC两地之间的距离。 （3）求AB两地之间的距离。 【答案】（1）6：5；（2）132千米；（3）297千米。 【分析】（1）甲改变之后的速度：乙改变之后的速度＝甲离B地距离：乙离B的距离与甲离B地的距离差，代入数据计算即可解答。 （2）设BC两地之间的距离是x千米，根据（1）题求出甲乙改变之后的速度比列出比例式，再解比例即可求出BC两地之间的距离； （3）由（1）题中求出的甲乙改变之后的速度比推出原来甲乙的速度比，再设AC两地之间的距离为y千米，根据速度比列出比例式，再解比例，即可求出AB两地之间的距离。 【解答】解：（1）12：（22﹣12） ＝12：10 ＝6：5 答：甲乙改变之后的速度比是6：5。 （2）设BC两地之间的距离是x千米。 6：5＝x：（x﹣22） 5x＝6x﹣132 x＝132 答：BC两地之间的距离是132千米。 （3）假设甲原来的速度为a，乙原来的速度为b。 aa：bb＝6：5 a：b＝6：5 30b＝24a a：b＝5：4 设AC两地之间的距离为y千米。 y：132＝5：4 4y＝660 y＝165 AB两地之间的距离为：165+132＝297（千米） 答：AB两地之间的距离是297千米。 【点评】此题考查相遇问题和比的应用，解答的关键是理解题意，找出数量关系，再列式计算。 43．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？ 【答案】A、B两地相距260千米。 【分析】根据甲乙的速度比为8：5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（23），再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。 【解答】解：因为，甲乙的速度比为8：5，总路程是：8+5＝13， 第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的。 相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。 第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3， 相遇地点离A地的距离为AB两地距离的23， 所以，AB两地的距离为： 120÷（） ＝120 ＝260（千米） 答：A、B两地相距260千米。 【点评】解答此题的关键是：根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。 44．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？ 【答案】大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。 【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200（千米/小时），大客车的速度是小客车的，则大客车的速度占速度和的，用速度和乘这个分率就是大客车的速度，进而再求出小客车的速度；据此解答即可。 【解答】解：大客车的速度为： 1200÷6 ＝200 ＝90（千米/小时） 小客车的速度为： 1200÷6﹣90 ＝200﹣90 ＝110（千米/小时） 答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。 45．一辆客车和一辆货车同时从相距360千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，已知客车、货车速度的比是5：4，客车、货车每小时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为客车与货车的速度比是5：4，用速度和除以总份数5+4＝9即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答． 【解答】解：360÷2.5÷（5+4） ＝144÷9 ＝16（千米） 客车：16×5＝80（千米/小时） 货车：16×4＝64（千米/小时） 答：客车每小时行80千米，货车每小时行64千米． 【点评】此题主要考查了相遇问题和比的意义的灵活运用．关键是求出速度和每一份的长度． 46．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行多少千米？ 【答案】40千米。 【分析】首先分析两人两次在同一地点相遇，那么需要两人的速度比是不变的，当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米，据此解答即可。 【解答】解：1040（千米） 答：乙原来每小时行40千米。 【点评】本题考查对相遇问题的理解和运用，关键问题是找到两者的速度比是不变的，问题解决。 47．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇，则甲车实际行了5﹣1＝4（小时），行驶的路程为：45×4＝180（千米）；已知全程为480千米，根据路程÷时间＝速度可知乙车的速度为：（480﹣180）÷5＝60（千米/小时）。 【解答】解：45×（5﹣1） ＝45×4 ＝180（千米） （480﹣180）÷5 ＝300÷5 ＝60（千米/小时） 答：乙车每小时行60千米。 【点评】本题主要考查行程问题，解答本题时要注意两车在相遇过程中行驶的时间是不一样的。 48．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 【答案】6800米。 【分析】甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米），此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，根据“时间＝路程÷速度”，求出相遇时需要的时间，再根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【解答】解：3200×2÷（250﹣90）×（250+90）÷2 ＝6400÷160×340÷2 ＝40×340÷2 ＝6800（米） 答：AB两地相距6800米。 【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米）。 学科网（北京）股份有限公司 $$