4.4.4 黄金分割导学案2024-2025学年北师大版数学九年级上册

编制： 审核： 班级： 小组： 姓名： 评价： 黄金分割 【学习目标】 1.理解并掌握黄金分割和黄金比的概念，能利用黄金分割求线段的长度。（重点） 2.经历从实际问题中得到黄金分割的过程中，发展抽象思维能力和数学应用能力。（难点） 【板块一 黄金分割的概念】 学习过程：1.自主完成问题1。 2.试着总结黄金分割的概念。 问题一：度量五角星中点C到A、B的距离，相等吗？ 总结： （1） 黄金分割的概念：一般地，如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_____________,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，______的比叫做黄金比. （2）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个. 跟踪训练1.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC˂BC)，则下列各式正确的是(　　) 【板块二 黄金比】 学习过程：1.自主完成问题二， 2.小组长组织对答案 问题二：根据黄金分割的概念，计算黄金分割比 总结：黄金分割 黄金比是两条线段的比，________单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。 跟踪训练2：（要求：自主完成名校课堂73页1-5题） 【板块三 做出黄金分割点】 学习过程：1.自主完成问题三， 2.小组长组织对答案，并小组讨论完成问题解答 问题三：如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使 （2）连接AD，在DA上截取DE=DB ( A ) ( B )（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 回答下列问题 据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？ 跟踪训练三：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现 请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？ 跟踪训练四： ( 课堂笔记 )自主完成名校课堂73页第8题，并思考还有其他能做出黄金分割点的方法吗？ ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$