第二十二章二次函数单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 一、单选题 1．已知二次函数，当时，的最小值是（ ） A．1 B．0 C． D． 2．下列关系式中，属于二次函数的是（为自变量）（   ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（    ） A．25元 B．20元 C．30元 D．40元 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知点为抛物线（a为常数，）上的两点，当时，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．在平面直角坐标系中，将函数（x小于或等于2m，m为常数）的图象记为G．当图象G与x轴有两个交点时，设左侧交点的横坐标为a，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；⑥；其中正确的结论有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 9．二次函数的最小值为 ． 10．函数的图形向右平移3个单位向上平移1个单位长度后的解析式为 ． 11．已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围为 ． 12．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为 13．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数的图象和函数的图象交于A、B两点（A、B在第一象限），与x轴交于点C，设点C的坐标为，若，则m的值为 ． 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴及顶点坐标； (2)当时，求y的取值范围． 15. 某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元．网店希望每天吉祥物机器人“江南忆”套装的销售量不低于250件． (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 16．如图，在平面直角坐标系中，有一抛物线，直线（）与抛物线相交于点A，直线与抛物线分别相交于点B． (1)当时，求A，B两点坐标． (2)在（1）的条件下，第一象限一点P在抛物线上，当时，求P点的横坐标． (3)试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 17．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，求线段的长度最大值． (3)点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线上方的一点，点P为抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，（即当线段的长度最大时），求的周长最小值． (4)在抛物线上找点P，x轴上找点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$