第五单元：倍的认识（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

倍的认识 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 一、找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 典例分析 【典例1】学校三年级学生参加兴趣小组，参加美术小组的有9人，参加电子琴小组的人数是美术小组的2倍，参加数学小组的人数是电子琴小组的3倍。 （1）参加数学小组的有多少人？ （2）请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）54人。 （2）数学小组的人数是美术小组人数的几倍？；6（答案不唯一） 【思路分析】（1）根据条件“参加电子琴小组的人数是美术小组人数的2倍”，用美术小组的人数×2＝电子琴小组的人数，然后用电子琴小组的人数×3＝参加数学小组的人数，据此列式解答。 （2）根据题意提问，合理即可。 【详解】（1）9×2×3 ＝18×3 ＝54（人） 答：参加数学小组的有54人。 （2）数学小组的人数是美术小组人数的几倍？ 54÷9＝6 答：数学小组的人数是美术小组人数的6倍。 【名师点评】本题考查倍的知识，掌握求一个数的几倍是多少用乘法计算，求一个数是另一个数的几倍用除法计算。 【典例2】太平村前年只有49户拥有小汽车，去年拥有汽车的户数是前年的2倍，今年拥有小汽车的户数又比去年增加了84户。今年拥有小汽车的一共有多少户？ 【答案】182户 【解析】前年有小汽车的户数×2倍＝去年有小汽车的户数；去年有小汽车的户数＋84户＝今年有小汽车的户数。 【详解】49×2＋84 ＝98＋84 ＝182（户） 答：今年拥有小汽车的一共有182户。 【思路分析】求一个数的几倍用乘法计算。 【典例3】学校组织同学们参加植树活动，三年级植树68棵，四年级植树的棵数是三年级的2倍，五年级比三、四年级植树的总和多38棵。五年级植树多少棵？ 【答案】242棵 【思路分析】三年级植树棵数＋四年级植树棵数＋38棵＝五年级植树棵数，其中四年级植树棵数＝三年级植树棵数×对应的倍数，代入数值解答即可。 【详解】68＋68×2＋38 ＝68＋136＋38 ＝242（棵） 答：五年级植树242棵。 【名师点评】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此求出四年级植树136棵是解决本题的关键。 【典例4】篮子里装有梨和苹果，其中梨有6个，苹果的个数比梨的7倍少7个，苹果有多少个？如果苹果的个数不变，要使苹果的个数是梨的7倍，需要减少几个梨？ 【答案】35；1 【思路分析】已知梨有6个，苹果的个数比梨的7倍少7个，先计算出苹果的个数是（6×7－7＝35）；如果苹果的个数不变，是苹果的个数的梨的7倍，梨的个数是（35÷7＝5），求原来的梨的个数与现在梨的个数减少几个。 【详解】6×7－7 ＝42－7 ＝35（个） 答：苹果有35个。 35÷7＝5（个） 6－5＝1（个） 答：需要减少1个梨。 【名师点评】本题考查倍的认识，关键掌握一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍用乘法。 【典例5】学校组织同学参观科学博物馆，四年级有96人参加，五年级参加的人数是四年级的2倍，六年级参加的人数比四、五年级的总和还多3人。六年级去参观的有多少人？ 【答案】291人 【思路分析】先根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先求出五年级有多少人，根据加法意义，求出四、五年级的总和，再根据比一个数多多少，用加法计算，即可列出综合算式，解答此题；也可以借助线段图分析，如图： 。 【详解】96＋96×2＋3 ＝96＋192＋3 ＝291（人） 答：六年级去参观的有291人。 【名师点评】本题考查倍的认识，掌握求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 高频考题 1．小兰拔了6个萝卜，妈妈拔萝卜的数量是小兰的4倍多2个。妈妈拔了多少个萝卜？ 2．有红气球8个，黄气球15个。红气球的数量不变，要使黄气球的数量是红气球的6倍，需要增加多少个黄气球？ 3．在植树活动中，二（1）班种了9棵，三（1）班种的数量比二（1）班的2倍少5棵。三（1）班种了多少棵？ 4．妈妈买来苹果和橙子共17个，如果再买4个橙子，橙子的个数就是苹果的2倍，那么妈妈买来苹果和橙子各多少个？ 5．学校买来白粉笔比彩色粉笔多25箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多1箱。问：学校买来彩色粉笔和白粉笔各多少箱？ 6．水果店运进一批水果，运进苹果200千克，运进梨的重量是苹果的3倍。运进梨多少千克？水果店这次共运进了多少千克水果？ 7．动物合唱团里，八哥有9只，百灵的只数是八哥的6倍，鹦鹉有12只。 ①百灵有多少只？                     ②百灵比鹦鹉多几只？ ③动物合唱团一共有多少只小动物？ 8．小红有8个黄气球和一些红气球，红气球的个数比黄气球的5倍多6个，小红有多少个红气球？ 9．老师带着小红和小兰去植树。小兰种了3棵树，小红比小兰多种3棵，老师种的树是小红的3倍，老师种了多少棵树？ 10．学校美术兴趣小组有男生18人，女生9人，兴趣小组中男生人数是女生人数的几倍？ 11．小刚家有鸡4只，鸭的只数是鸡的9倍，鸭的只数又是鹅的只数的6倍，鸭有多少只？鹅有多少只？ 12．先补充缺少的条件再解答。 小明买了6盒水彩笔和2支铅笔，__________________，水彩笔的支数是铅笔的几倍？ 解答： 13．动物园里的白兔比灰兔多32只，白兔的只数是灰兔的5倍，白兔、灰兔各养了多少只？ 14．东东比小明少折了18只纸鹤，小明折的纸鹤只数是东东的4倍，两人各折了多少只纸鹤？ 15．某车间有6名男职工，40名女职工，现在要使女职工的人数是男职工人数的8倍。 ①男职工人数不变，女职工应怎样变化？ ②女职工人数不变，男职工呢？ 16．小刚今年4岁，妈妈的年龄是小刚的7倍。 （1）妈妈今年多少岁？ （2）再过2年，妈妈的年龄是小刚的几倍？ 17．聪聪和明明划拳，聪聪胜了32次，明明胜了8次，聪聪胜的次数是明明的几倍？ 18．为美化校园环境，学校栽了39棵桂花树，29棵松柏，栽的樟树的棵数是桂花树和松柏总数的3倍，栽了多少棵樟树？ 19．伊利运河全长约584千米，京杭大运河的全长比伊利运河的3倍多45千米，京杭大运河全长约多少千米？ 20．一本故事书，王红已经看了20页，剩下的页数是已看的4倍。这本书一共有多少页？ 21．白兔有16只，灰兔有4只，白兔是灰兔的几倍？一个笼子里可以装5只兔子。一共需要多少个笼子？ 22．把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完。已知这箱苹果个数少于80个，这箱苹果可能有多少个？这箱苹果至少有多少个？最多有多少个？ 23．惠华学校组织师生们参观叶挺纪念馆，一共有304个学生，学生的人数是老师的8倍。参观展览的老师有多少人？ 24．公园里有菊花100盆，比月季花少20盆；郁金香是菊花和月季花总数的3倍还多25盆。公园里有郁金香多少盆？ 25．妈妈今年35岁，是小芳的7倍，小芳今年多少岁？明年妈妈的年龄是小芳的几倍？ 26．树上有3只小猴子，树下有4只小白兔，空中有8只小鸟，水中有9条小鱼。请问小鸟是小白兔的几倍？小鱼是小猴子的几倍？ 27．小燕子每天可以吃8只害虫，小青蛙吃的害虫只数是小燕子的7倍，小青蛙每天可以吃多少只害虫？ 28．水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有多少块？ 29．同学们比赛踢毽子，王平踢了6个，李芳踢了18个，李芳踢的是王平的几倍？（根据题意先画图，再解答） 30．停车场上停了2排共享单车，每排4辆，一共停了多少辆共享单车？赛车的数量是共享单车的4倍，赛车停了多少辆？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．26个 【思路分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；先用小兰拔萝卜的数量乘4，计算出小兰的4倍是多少，再加上2计算出妈妈拔了多少个萝卜；据此解答。 【详解】6×4＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 答：妈妈拔了26个萝卜。 2．33个 【思路分析】用红气球的数量乘6，求出需要黄气球的数量，再减去已有黄气球的数量，即为需要增加的黄气球数量。 【详解】8×6－15 ＝48－15 ＝33（个） 答：需要增加33个黄气球。 3．13棵 【思路分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；先用二（1）班种的数量乘2计算出二（1）班的2倍是多少棵，再减去5计算出三（1）班种了多少棵；据此解答。 【详解】9×2－5 ＝18－5 ＝13（棵） 答：三（1）班种了13棵。 4．7个苹果；10个橙子 【思路分析】如果再买4个橙子，一共购买的苹果和橙子的数量就是17＋4＝21（个），因为橙子的个数是苹果的2倍，因此苹果的3倍就等于21，用21除以3就是苹果的数量，用17减去苹果的数量就是橙子的数量。求橙子的数量也可以用苹果的数量乘2再减去4。据此解答即可。 【详解】17＋4＝21（个） 21÷3＝7（个） 17－7＝10（个） 或7×2－4 ＝14－4 ＝10（个） 答：妈妈买来7个苹果，10个橙子。 5．彩色粉笔8箱；白色粉笔33箱 【思路分析】把彩色粉笔的数量看成1份，白色粉笔的数量是4倍还多1箱，白色粉笔比彩色粉笔多3份多1箱，正好是25箱，求得3份是24箱，那么1份是8箱，进而求出白色粉笔的数量。 【详解】彩色粉笔的箱数： （25－1）÷（4－1） ＝24÷3 ＝8（箱） 白粉笔的箱数：8＋25＝33（箱） 答：学校买来彩色粉笔8箱；白色粉笔33箱。 【名师点评】本题主要考查和差倍问题，正确表示两个量之前的关系是解题的前提条件。 6．600千克；800千克 【思路分析】首先根据倍数的意义，得到梨有（200×3）千克；然后根据加法的意义，把苹果和梨的重量相加即可。 【详解】（千克） （千克） 答：运进梨600千克，水果店这次共运进了800千克水果。 【名师点评】本题属于整数的复合应用题，解答本题要掌握倍数和加法的意义。 7．①54只 ②42只 ③75只 【思路分析】①八哥有9只，百灵的只数是八哥的6倍，根据倍的关系，用乘法计算百灵的只数。 ②求百灵比鹦鹉多几只，用减法计算。 ③求动物合唱团一共有多少只小动物，用连加计算即可。 【详解】①9×6＝54（只） 答：百灵有54只。 ②54－12＝42（只） 答：百灵比鹦鹉多42只。 ③9＋54＋12＝75（只） 答：动物合唱团一共有75只小动物。 【名师点评】本题主要考查倍的认识，求一个数的几倍是多少的问题以及两位数加减法的数量运算问题。 8．46个 【思路分析】黄气球的个数乘5，再加6等于红气球的个数，据此即可解答。 【详解】8×5＋6 ＝40＋6 ＝46（个） 答：小红有46个红气球。 【名师点评】本题主要考查学生对倍的相关知识的掌握和灵活运用。 9．18棵 【思路分析】由题意可知：小红种了（3＋3）棵树，老师种的树是小红的3倍，用小红种树的棵树×3就是老师种树的棵树，据此解答即可。 【详解】（3＋3）×3 ＝6×3 ＝18（棵） 答：老师种了18棵树。 【名师点评】本题考查了倍数的掌握及实际应用。 10．2 【思路分析】求兴趣小组中男生人数是女生人数的几倍，就相当于求18是9的几倍，用除法计算。 【详解】18÷9＝2 答：兴趣小组中男生人数是女生人数的2倍。 【名师点评】本题解答依据是：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 11．鸭有36只，鹅有6只 【思路分析】用鸡的只数乘9，求出鸭的只数。再用鸭的只数除以6，求出鹅的只数。 【详解】4×9＝36（只） 36÷6＝6（只） 答：鸭有36只，鹅有6只。 【名师点评】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。已知一个数的几倍，求这个数，用除法计算。 12．每盒水彩笔有12支；36 【思路分析】要求水彩笔的支数是铅笔的几倍？首先要知道水彩笔的支数，根据题意，有6盒水彩笔，假设每盒水彩笔有12支，那么12×6表示水彩笔的支数，用水彩笔的支数除以铅笔的支数即可解答。 【详解】小明买了6盒水彩笔和2支铅笔，每盒水彩笔有12支，水彩笔的支数是铅笔的几倍？ 6×12÷2 ＝72÷2 ＝36 答：水彩笔的支数是铅笔的36倍。 【名师点评】求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算。 13．养了白兔40只，灰兔8只 【思路分析】由题意可知，白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍，把灰兔的只数看作单位“1”，则白兔比灰兔多5－1倍，即32只是灰兔的（5－1）倍，由此用除法可求得灰兔有多少只，进而求得白兔有多少只。 【详解】32÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（只） 8×5＝40（只） 答：养了白兔40只，灰兔8只。 【名师点评】此题主要考查了对差倍问题的理解掌握。解决此类问题的方法：差÷（倍数－1 ）＝1倍数（较小数），较小数×倍数＝较大数。 14．东东折了6只，小明折了24只 【思路分析】假设东东折1份，那么小明折了4份，因此用4份减1份计算出东东比小明少折的份数，然后用东东比小明少折的只数除以东东比小明少折的份数就是东东折的只数，再用东东折的只数乘4就是小明折的只数，依此计算。 【详解】4－1＝3（份） 18÷3＝6（只） 6×4＝24（只） 答：东东折了6只纸鹤，小明折了24只纸鹤。 【名师点评】此题考查的是对倍的认识，先计算出东东比小明少折的份数是解答此题的关键。 15．①应增加8人； ②应减少1人 【思路分析】①用男职工的人数乘8计算出需要女职工的人数，然后用需要女职工的人数减去车间已经有女职工的人数即可； ②用现在女职工的数量除以8计算出只需要男职工的人数，然后用原来车间有男职工的人数减去只需要男职工的人数即可，依此计算。 【详解】①6×8＝48（人） 48－40＝8（人） 答：女职工应增加8人。 ②40÷8＝5（人） 6－5＝1（人） 答：男职工应减少1人。 【名师点评】熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。 16．（1）28岁；（2）5倍 【思路分析】（1）计算一个数的几倍是多少，用乘法计算，依此列式并计算即可； （2）先分别用妈妈、小刚的年龄加2计算出2年后他们各自的年龄，然后用妈妈2年后的年龄除以小刚2年后的年龄即可。 【详解】（1）4×7＝28（岁） 答：妈妈今年28岁。 （2）28＋2＝30（岁）   4＋2＝6（岁）   30÷6＝5 答：再过2年，妈妈的年龄是小刚的5倍。 【名师点评】熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。 17．4倍 【思路分析】聪聪胜的次数除以明明胜的次数即可解答。 【详解】32÷8＝4 答：聪聪胜的次数是明明的4倍。 【名师点评】熟练掌握倍的相关知识是解答本题的关键。 18．186棵 【思路分析】根据题意，可用39加29计算出栽桂花树和松柏的总棵数，然后再乘3即可解答。 【详解】 （棵） 答：栽了204棵樟树。 【名师点评】此题主要考查的是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 19．1797千米 【思路分析】京杭大运河的长度比伊利运河的3倍多45千米，先用伊利运河的长度乘3，求出伊利运河长度的3倍，再加上45千米即可求解。 【详解】584×3＋45 ＝1752＋45 ＝1797（千米） 答：京杭大运河全长约1797千米。 【名师点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解。 20．100页 【思路分析】已知“王红已经看了20页，剩下的页数是已看的4倍”，可知剩下的是（20×4），把已经看的页数与剩下的页数相加，即可解题。 【详解】20×4＋20 ＝80＋20 ＝100（页） 答：这本书一共有100页。 【名师点评】熟练掌握一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。 21．4倍；4个 【思路分析】用白兔只数除以灰兔只数即可。先求出兔子的总数，然后用除法求出兔子总只数用多少个5，即可得到要多少个笼子。 【详解】16÷4＝4 （16＋4）÷5 ＝20÷5 ＝4（个） 答：白兔是灰兔的4倍，一共需要4个笼子。 【名师点评】本题考查的是倍的运算，求一个数是另一个数的几倍用除法计算。 22．这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。 【思路分析】把一箱苹果平均分给8个小朋友正好分完，那么这箱苹果的个数应该是8的倍数，80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72，据此解答即可。 【详解】80以内8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72； 所以这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。 答：这箱苹果可能有8、16、24、32、40、48、56、64、72个，这箱苹果至少有8个，最多有72个。 【名师点评】灵活运用求一个数的倍数的方法来解决实际问题。 23．38人 【思路分析】直接用学生的人数除以8就是老师的人数，因此用304除以8即可。 【详解】304÷8＝38（人） 答：参观展览的老师有38人。 【名师点评】此题考查的是对倍的认识，熟练掌握三位数除以一位数的计算是解答此题的关键。 24．685盆 【思路分析】先用菊花的盆数加20盆计算出月季花的盆数，然后用菊花的盆数加月季花的盆数计算出菊花和月季花的总盆数，最后用菊花和月季花的总盆数乘3后再加25即可。 【详解】100＋20＝120（盆） 120＋100＝220（盆） 220×3＝660（盆） 660＋25＝685（盆） 答：公园里有郁金香685盆。 【名师点评】此题考查的是对倍的认识，先计算出月季花的盆数是解答此题的关键。 25．5岁；6倍 【思路分析】已知：妈妈今年35岁，是小芳的7倍，要求小芳今年几岁，用除法计算；要求明年妈妈的年龄是小芳的几倍，先求出妈妈和小芳明年的年龄，再相除即可。 【详解】35÷7＝5（岁） （35＋1）÷（5＋1） ＝36÷6 ＝6 答：小芳今年5岁。明年妈妈的年龄是小芳的6倍。 【名师点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的方法，是解答此题的关键。 26．2；3 【思路分析】求小鸟是小白兔的几倍，用小鸟的数量除以小白兔的数量； 求小鱼是小猴子的几倍，用小鱼的数量除以小猴子的数量，据此列式解答即可。 【详解】8÷4＝2 9÷3＝3 答：小鸟是小白兔的2倍；小鱼是小猴子的3倍。 【名师点评】解答此类问题时，首先要理解倍数的含义：求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数，其次，要知道是谁和谁比较的，即谁是谁的几倍，用除法。 27．56只 【思路分析】用小燕子每天吃害虫只数乘7，求出小青蛙每天吃害虫只数。据此解答即可。 【详解】8×7＝56（只）    答：小青蛙每天可以吃56只害虫。 【名师点评】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 28．21块 【思路分析】小红每天吃的水果糖是巧克力糖的2倍，由于巧克力糖是1份，正好被吃完，而水果糖被吃掉2份，剩下一份，所以剩下的水果糖的数量正好是巧克力糖的数量。 【详解】（块） 答：原来水果糖有21块。 【名师点评】本题考查的是和差倍问题，当巧克力糖吃完的时候，剩下的水果糖的数量正好是巧克力糖的数量，这是解决问题的关键。 29．图见分析；3倍 【思路分析】如下图，用一条线段表示王平踢的6个毽子，用3条同样长的线段表示李芳踢的18个毽子，求李芳踢的是王平的几倍；用李芳踢的毽子个数除以王平踢的个数即可解答。 【详解】18÷6＝3 答：李芳踢的是王平的3倍。 【名师点评】熟练掌握倍的知识是解答本题的关键。 30．8辆；32辆 【思路分析】求一共停了多少辆共享单车，就是求2个4是多少，用乘法计算；求赛车停了多少辆，就是求8的4倍是多少，即8×4＝32（辆）。 【详解】2×4＝8（辆） 8×4＝32（辆） 答：一共停了8辆共享单车；赛车停了32辆。 【名师点评】解答本题的关键是先求出共享单车的辆数，然后再根据倍数关系进一步解答即可。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$