精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学考模拟试题

2023_2024学年人教版数学八年级上学期开学考测试模拟练习题 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数的是(　　) A. 0 B. C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是无理数，选项正确； D、=2，是有理数，选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列调查中最适合用全面调查的方式是（ ） A. 了解来西安游客满意度调查 B. 乘坐地铁时进站安检 C. 了解黄河内现有鱼的种类 D. 某批次灯泡的平均使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解来西安游客满意度调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； B．乘坐地铁时进站安检，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．了解黄河内现有鱼种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D．某批次灯泡的平均使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（　　） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，互补、互余的概念，根据图示可得，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵， ∴， ∴， ∴与互余， 故选：B ． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 2的平方根是 B. 的立方根是 C. 10是100的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有0和1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根定义、立方根定义及算术平方根定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由平方根的定义可知，2的平方根是，说法错误，符合题意； B、由立方根定义可知，的立方根是，说法正确，不符合题意； C、由平方根定义可知，100的平方根为，10是100的一个平方根说法正确，不符合题意； D、由算术平方根定义可知，算术平方根是本身的数只有0和1，说法正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查命题真假判断，熟练掌握平方根定义、立方根定义及算术平方根定义是解决问题的关键． 5. 如图，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行进行判断作答即可． 【详解】解：A中，无法判断，故不符合题意； B中，可得，无法判断，故不符合题意； C中，无法判断，故不符合题意； D中，可以判断，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6. 观察如图所示的象棋棋盘，表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表示“帅”的位置，结合马走“日”字，“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置是，选择即可． 【详解】∵表示“帅”的位置，马走“日”字， ∴“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置是， 故选C． 【点睛】本题考查了有序实数对表示点的位置，正确理解实数对的意义是解题的关键． 7. 如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形平移的性质可得，结合即可求解． 【详解】解：根据图形平移的性质可得，，且， ∵， ∴， 故选：D ． 8. 点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的规律将横坐标减2得到，根据题意可得，代入的坐标即可求解． 【详解】解：∵点向左平移2个单位的坐标为，且在轴上， ∴ 解得， ，即， 故选C 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，轴上点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点H作，过点F作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴， ， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 10. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的性质判定即可. 【详解】A: a＞b，则a-5＞b-5，故A错误； B:a＞b, -a＜-b，则-2a＜-2b， B选项正确. C：a＞b， a+3＞b+3，则＞,则C选项错误. D：若0＞a＞b时，a2＜b2，则D选项错误. 故选B 【点睛】本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错. 11. 已知是二元一次方程组的解，则（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求的值． 【详解】解：把代入，得， 解得， 所以， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是正确求解方程组． 12. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 二、填空题 13. 某区为调查本区域20000名七年级学生的数学成绩，随机对其中100名学生进行了调查，样本容量是________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据样本容量的定义求解即可． 【详解】解：样本为100名学生的数学成绩，样本容量为100． 故答案为：100． 【点睛】本题考查样本容量的定义．掌握相关定义即可求解． 14. 若某正数的两个平方根分别是和，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根为相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根为相反数是解题的关键． 15. 已知点在轴负半轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】由点在轴的负半轴上可得到，然后根据各象限点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵点在轴负半轴上， ∴， 又∵， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特点，判断点所在的象限．坐标轴上点的坐标特点：轴正方向：；轴负方向：；轴正方向：；轴负方向：；象限内点的坐标特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：．记住坐标轴上点的坐标特点以及各象限内点的坐标特征是解题的关键． 16. 如图，直线交于点O，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到，进而求出，再由得到，则由对顶角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，正确求出是解题的关键． 17. 非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将变形，得到，，将其分别代入即可求得答案． 【详解】将变形，得 ，． 将，分别代入，得 ，． ∵，， ∴，当，可以取得最大值，最大值， ，当，可以取得最小值，最小值． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键在于通过等量代换得到不等式． 18. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：解得， 解得， ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组求解集的方法是解本题的关键． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则即可求解． 【详解】原式 【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握相关运算法则是解题关键． 20. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】根据加减消元法解方程组即可． 【详解】∵， 整理得， ①＋②得：， ②－①得：， ∴方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 21. 解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 22. 如图，已知，，试说明． 【答案】理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质即可求解，解题的关键是掌握判定方法和性质． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形． （1）画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】（1）分别找到各点平移后的对应点，再依次连接即可； （2）由坐标系即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：，，． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质是解题的关键． 24. 某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 50.5-60.5 16 0.08 60.5-70.5 40 0.2 705-80.5 50 0.25 80.5-90.5 0.35 90.5-100.5 24 （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：________，________． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【答案】（1）200，70；0.12； （2）画图见解析 （3）该校安全意识不强的学生约有424人． 【解析】 【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值； （2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图； （3）估计样本估计总体，用800乘以前面三分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数． 【小问1详解】 解：16÷0.08=200， m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12； 故答案为200，70；0.12； 【小问2详解】 由（1）得： 补全图形如下： 【小问3详解】 800×（0.08+0.2+0.25）=424， 所以该校安全意识不强的学生约有424人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体,读懂频数分布直方图和频数统计表是解题的关键. 25. 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元； （1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）一只A型节能灯售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）方案一：A型34只，B型16只；方案二：A型35只，B型15只；方案三：A型36只，B型14只；方案四：A型37只，B型13只；方案四最省钱 【解析】 【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意分两种情况，总价格分别为26元、29元列方程、代入法解方程即可； （2）设购买A型m只，购买B型为（50-m）只，根据题中A型节能灯与B型节能灯的数量不等关系列不等式组、解不等式组即可解题． 【详解】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元； （2）设购买A型m只，购买B型为（50-m）只， 由题意得： 解得： 因为m为整数，所以m=34,35,36,37 方案一：A型34只，B型16只； 方案二：A型35只，B型15只； 方案三：A型36只，B型14只； 方案四：A型37只，B型13只． 因为B型单价贵，所以为省钱应少买B型，故方案四最省钱，即应买A型37只，B型13只． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，其中涉及二元一次方程组的解法、分类讨论法的数学思想，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023_2024学年人教版数学八年级上学期开学考测试模拟练习题 一、选择题 1. 下列各数中，是无理数是(　　) A. 0 B. C. π D. 2. 下列调查中最适合用全面调查的方式是（ ） A. 了解来西安游客满意度调查 B. 乘坐地铁时进站安检 C. 了解黄河内现有鱼种类 D. 某批次灯泡的平均使用寿命 3. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（　　） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 4. 下列说法错误是（　　） A. 2的平方根是 B. 的立方根是 C. 10是100的一个平方根 D. 算术平方根是本身的数只有0和1 5. 如图，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 观察如图所示的象棋棋盘，表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（　　） A. B. C. D. 8. 点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知是二元一次方程组的解，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 12. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 某区为调查本区域20000名七年级学生的数学成绩，随机对其中100名学生进行了调查，样本容量是________． 14. 若某正数的两个平方根分别是和，则________． 15. 已知点在轴负半轴上，则点在第________象限． 16. 如图，直线交于点O，，，则的度数为________． 17. 非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则______． 18. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 解方程组： 21. 解不等式组：并把解集表示在数轴上． 22. 如图，已知，，试说明． 23. 如图，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形． （1）画出平移后三角形； （2）写出点，，的坐标． 24. 某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题． 分数段 频数 频率 505-60.5 16 0.08 60.5-70.5 40 0.2 70.5-80.5 50 0.25 80.5-90.5 0.35 90.5-100.5 24 （1）这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：________，________． （2）补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 25. 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元； （1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$