精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试题

2024春下册七年级数学沪科版期末模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下面的计算正确的是（ ） A. x3•x3＝2x3 B. （x3）2＝x5 C. （6xy）2＝12x2y2 D. （﹣x）4÷（﹣x）2＝x2 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，DNA分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷酸单体长度约为，数“0.000000033”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 一个不等式解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（GF与BC在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若数使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果a＜＜a+1，那么整数a＝_____． 12. 有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________． 13. 因式分解___________． 14. 将斜边上的高不相等的两块直角三角尺按如图方式摆放，，，，． （1）若，则的度数为______； （2）若将三角形绕点转动，使得两个直角三角形的斜边平行，则的度数为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中x＝． 18. 如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出三角形向右平移8个单位长度后得到的三角形； （2）过点A作的平行线； （3）三角形的面积为 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 20. 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE， (1)试说明：DF∥BC； (2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 六、（本题满分12分） 21. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等． （1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠．如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？ 七、（本题满分12分） 22. 图①是一个长为，宽为（）长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，可得：______； （2）若，，求的值； （3）当时，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、 （1）如图，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，平分，平分，当时，求出的度数； （3）如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024春下册七年级数学沪科版期末模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义判断即可． 【详解】解：0，，为有理数，为无理数． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像……，等有这样规律的数． 2. 下面的计算正确的是（ ） A. x3•x3＝2x3 B. （x3）2＝x5 C. （6xy）2＝12x2y2 D. （﹣x）4÷（﹣x）2＝x2 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A. x3•x3＝x6，原选项不正确，不符合题意； B. （x3）2＝x6，原选项不正确，不符合题意； C. （6xy）2＝36x2y2，原选项不正确，不符合题意； D. （﹣x）4÷（﹣x）2＝x2，原选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、若，则，则，原不等式成立，符合题意； B、若，则，原不等式不成立，不符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 故选：A． 4. 生物的遗传信息大多储存在DNA分子上，DNA分子是由重复的核苷酸单元组成的长聚合物，每个核苷酸单体长度约为，数“0.000000033”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解： 故选：A． 5. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴， 设， ∵平分， 则 ∵ ∴， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 6. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，不等式的解集为：，分别解不等式，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，不等式的解集为：； A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，符合题意； C、，解得：，不符合题意； D、，解得：，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式．根据数轴明确不等式的解集，是解题的关键． 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为天，则慢马需要实际为天，快马需要的实际为天，再根据速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍列出方程即可． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马需要的实际为天，快马需要的实际为天， 由题意得，， 故选：B． 8. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为，则被染黑的这一项应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式结构特征判断即可，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴被染黑的这一项应是， 故选：． 9. 如图，将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠，使得两点落在的位置，再将纸条沿着折叠（GF与BC在同一直线上），使得分别落在的位置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，平行线的性质，熟记折叠的性质是解题的关键． 设，则，由平行的性质得到，由折叠的性质得到，得到，然后得到，解方程求解即可． 【详解】设，则 所以 因为 所以 由折叠的性质，得 所以 因为， 所以 所以 所以 所以． 故选A． 10. 若数使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分式方程的整数解，解不等式组求得解集，利用有且只有三个整数解得到m的取值范围，解分式方程求得方程的解，利用解为非负数得到m的范围，考虑有可能产生增根，最终得到整数m的值，相加即可得出结论．熟练掌握一元一次不等式组的解法和分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：∵的不等式组， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且只有三个整数解， ∴ 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴关于的方程有可能产生增根1， 故， 即， ∵关于的方程的解为非负数， ∴， ∴， 综上：的取值范围：且， ∵为整数 ∴， 则， ∴则符合条件的所有整数的和为1， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果a＜＜a+1，那么整数a＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】首先估算大小，再确定整数a的值即可． 【详解】∵, , ∴整数a=3． 故答案是：3. 【点睛】考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 12. 有一个分式：①当时，分式有意义；②当时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式__________． 【答案】答案不唯一， 【解析】 【分析】当时，分式有意义，说明分母为x-1；当时，分式的值为0，说明分子为x+2，写出分式即可． 【详解】∵时，分式有意义， ∴分母为x-1； ∵时，分式的值为0， ∴分子为x+2， 故分式为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义条件，分式的值为零的条件，逆用条件是解题的关键． 13. 因式分解___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后再用平方差公式分解因式． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算． 14. 将斜边上的高不相等的两块直角三角尺按如图方式摆放，，，，． （1）若，则的度数为______； （2）若将三角形绕点转动，使得两个直角三角形的斜边平行，则的度数为______． 【答案】 ①. ②. 或##或 【解析】 【分析】（）设交于点，由，则，证明，然后根据平行线的性质即可求解； （）根据题意，分两种情况：当三角形在线段左侧时，当三角形在线段右侧时进行分析即可； 本题考查了平行线的判定与性质，平行公理推论，垂直的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）如图，设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）根据题意，分两种情况：当三角形在线段左侧时，如图①，过点作， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； 当三角形在线段右侧时，如图②，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算． （1）先求出立方根，化简绝对值，计算零指数幂与负整数指数幂，最后再计算加减法即可． （2）先计算幂的乘法，计算多项式乘以多项式，然后再计算同底数幂除法，最后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，表示解集见数轴 【解析】 【分析】去分母解一元一次不等式，然后在已知数轴上进行表示即可． 【详解】解： 去分母得：， 不等式的解集为． 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中x＝． 【答案】，-1． 【解析】 【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x＝代入计算即可． 【详解】解：原式= = = =， 当x＝时， 原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 18. 如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出三角形向右平移8个单位长度后得到的三角形； （2）过点A作的平行线； （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识： （1）根据平移的性质即可画出三角形向右平移8个单位长度后得到的三角形； （2）根据网格即可过点A作的平行线； （3）根据网格利用割补法即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为的平行线； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并说明等式成立的理由． 【答案】（1） （2）猜想第个等式为，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意规律，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，根据数字规律即可写出第个等式，再根据分式的混合运算法则即可证明等式成立． 【小问1详解】 解：按照以上规律，可写出第6个等式为：． 故答案为：； 【小问2详解】 猜想第个等式为． 理由：左边 ， ∴左边右边， ∴等式成立． 【点睛】本题考查数字类规律探索、分式的混合运算．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键． 20. 如图，∠AFD=∠1，AC∥DE， (1)试说明：DF∥BC； (2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）68°． 【解析】 【分析】（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证； （2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，结合DF∥BC即可求出结果． 【详解】解：（1）∵AC∥DE， ∴∠1=∠C， ∵∠AFD=∠1， ∴∠AFD=∠C， ∴DF∥BC； （2）∵DF∥BC， ∴∠EDF=∠1=68°， ∵DF平分∠ADE， ∴∠EDA=∠EDF=68°， ∵∠ADE=∠1+∠B ∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°． 六、（本题满分12分） 21. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等． （1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠．如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？ 【答案】（1）购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元 （2）公司最多可购买20个该品牌的台灯 【解析】 【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要元，根据用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等，即可列出方程； （2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是，根据购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠，购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，即可列出不等式． 【小问1详解】 设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要元， 根据题意得 解得 经检验，是原方程的解 所以 答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元； 【小问2详解】 设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是， 由题意得： 解得 答：公司最多可购买20个该品牌的台灯． 【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够根据题意，找到等量关系和不等关系． 七、（本题满分12分） 22. 图①是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，可得：______； （2）若，，求的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1）4mn （2）73 （3）68 【解析】 【分析】（1）根据图形得出，大正方形的面积减去中间小正方形的面积为四个长方形的面积即可； （2）由（1）得：，然后代入求解即可； （3）将2x-30变形为（x-10）-（20-x），然后利用（1）中结论代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得： ， 故答案为：4mn； 【小问2详解】 由（1）得：， 当m-n=7，mn=6时， ； 【小问3详解】 解：2x-30=（x-10）-（20-x）， ． 【点睛】题目主要考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握运用两个完全平方公式之间的关系是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、 （1）如图，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图，平分，平分，当时，求出的度数； （3）如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请求出的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题． （1）如图，过点作，根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论； （2）如图，过点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，得到，作，于是得到结论； （3）如图，过点作，设，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，根据角平分线的定义得到，作，于是得到结论． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， 同理（1）可得，， ，， ， 平分，平分， ，， ， 作，同理（1）可得，； 【小问3详解】 解： 如图，过点作， 设， ， 平分， ， ， ，， ， ， 平分， ， 作，同理可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$