微专题三角函数中ω的求法教学设计-2025届高三数学一轮复习

三角函数中ω的求法教学设计 仁寿一中北校区 数学组 林燕 一、教学内容解析： 本节课的教学内容是人教A版高中数学必修一5.7三角函数的应用的拓展部分。近几年ω取值范围的高考题频出。而这个知识点是学生的难点。以2023年全国乙卷和新课标1卷为标准设计了本堂课。 二、学生学情分析： 一轮复习和平时的考试中都对本节知识点有所考查，部分学生有一定基础，但还达不到融会贯通，举一反三的效果。 三、教学目标（培养核心素养） 1、直观想象能力：利用几何画板作正弦型函数图象，培养学生的直观想象能力，利用图象解决问题，体现了数形结合的好处，提高学生数据处理的能力。 2、逻辑推理能力：以函数零点、极值点个数为载体，考查函数与方程问题，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力。 3、数学运算：例1中的导数法，子集包含思想，都对学生的计算能力要求非常高，通过本堂课，提高学生的计算能力。 4、转化和化归的能力：整体代换的思想贯穿始终，化繁为简，考查学生转化和化归的能力。 4、 教学重难点： 重点：已知的单调性，零点极值点个数求ω取值范围. 难点：已知的单调性求ω取值范围。 五、教学媒体 PPT，几何画板 六、教学设计 (1) 课堂导入:三角函数的图象与性质是高考的重点和热点内容：主要从 （1）三角函数的图象以及由图像确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；（2）利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等。而ω取值范围是今年考查的热点内容，去年的全国乙卷和新课标1卷就涉及我们今天所讲内容。在上课之前，我们先通过几何画板看一看ω对三角函数图象的影响！ 下面请同学们认真观察的图象。 设计意图：动态图象的展示，用探究的方式对课程内容进行提问，提高学生的学习兴趣。通过对学生规范的引导，让学生了解ω变化时对函数图象的影响，并且发现这些函数解析式中只有一个参数，则函数必过定点，为后面例题中的数形结合，简化运算过程，做铺垫。 （二）探索新知 类型一：利用三角函数的单调性求ω 例1、若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递增,则ω的取值范围是_________　　　　　　　　　　 解：思路一：方法1：f(x)=sin ωx(ω>0)的图象，由图可知： 方法2：求f(x)=sin ωx(ω>0)的增区间： 思路二（求导法）： 思路三（整体换元思想）： 教学意图：选取了最简单的复合型三角函数，不管是从函数自身图象入手，还是性质入手，学生都可以轻松的得出答案。一题多解，让学生从不同角度思考这道题。 想一想：对于这道题，哪种方法更好？ 教学意图：一道题解法多了，学生就容易记混，所以设置这个问题，帮助学生判断每个方法的优缺点，找到最优解法（整体换元思想：把复合函数转化为我们所熟悉的三角函数），部分学生喜欢用求导的方法，但复合函数求导和复合不等式求解容易出错，不建议使用。 变式1：若函数f(x)在上不单调,则ω的取值范围是_________ 教学意图：函数可以在某个区间具有单调性，也可以不具单调性，考查学生举一反三的能力，有了例1的铺垫，这道题学生可以秒出答案。 变式2：若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间上单调递减,则ω的取值范围是(　　). A. B. C. D. 教学预设：请同学板书这道题的求解过程。检测学生方法的掌握情况和计算能力。 方法1：令在单增，在区间单调递减。所以在单减；即又，所以且。又，故 方法2：令得，因为在区间上单减，所以得又，所以且。又，故 方法3：求导 教学意图：在例1的基础上改变区间，这样之前的六种方法中的数形结合就行不通了。 变式3：在上具有单调性，则ω的取值范围是________ 教学意图：（1）本题表面上看起来和变式二差不多，可以通过讨论增、减性求解，其实因为区间中含x=0,所以结合图象可知，函数只能单增。从而简化计算过程。（2）如果没有看出函数过定点，也是可以做的，在上具有单调性，学生需要掌握。 方法1：分别讨论函数单增、单减！（略） 方法3：数形结合： 方法4：求导 类型二：利用三角函数的零点、极值点求ω 例2、在区间上恰有三个极值点，则ω的取值范围是（） 0 解：，由题可知 上恰有三个极值点。 选B 选C 变式4（多选题）在区间上恰有三个极值点，则（ ） A. 在有2个极大值点 B.在有2个极小值点 C.在有2个零点 D.在单调递增 答案：AD 教学意图：本题以正弦型函数的极值点和零点个数为载体，求ω范围，体现基础性和综合性，将整体代换，考查学生转化和化归的能力，零点和极值点是学生易混的知识点，特别是等号取不取？在哪里取？部分学生搞不清楚，特别设置三个变式题，让学生区分并掌握，变式4的设置是为了让学生学会看图，体会数形结合的数学思想，培养直观想象能力。 三、小结： （1）已知 单调性，如何求ω范围？ （2）已知 的零点，极值点个数如何求ω范围？ 学生自己小结，进一步巩固所学内容，也检测本节课是否有收获！ 四、练习题： 5、 作业： 2.（多选题）设函数,已知在有且仅有3个零点，则正确的有（ ） A.在单调递减； B.的取值范围是 C. 在 有且仅有2个极大值 D.在有且仅有两个极小值 六、教学反思： 本节课的教学设计，首先通过几何画板让学生直观的感受我们将学习的参数ω，对三角函数图象的影响，进而对后面学习内容函数必过定点，为例题中的数形结合，简化运算过程，做铺垫，也培养学生直观想象能力。复合函数由简到繁，符合学生的认知规律；多个变式的设计，让学生能够积极主动的参与课堂教学，多思多想，培养学生的发散思维；设计问题串，激发学生思考问题，解决问题的能力；考查同一知识，从不同角度，不同层次，不同情形设计问题，集中解决这类问题中的本质问题。从后面学生作业的情况反应来看，大部分学生对于本堂课知识的掌握还是可以，就是计算容易出错，所以下来还要强加练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$