江西省丰城拖船中学2024-2025学年高三第一次月考数学试题

江西省丰城拖船中学 　　　　　 JIANGXISHENGFENGCHENGTUOCHUANZHONGXUE 高三第一次月考数学试题 命题人：罗剑锋 一、选择题 1．已知集合，，则的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知下列四个关系： ；；；．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．给出下列五个导数式： ①（x4）′=4x3； ②（cosx）′=sinx； ③（2x）′=2xln2； ④； ⑤． 其中正确的导数式共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是（   ） A．2 B． C．4 D． 6．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值是（    ）． A．3 B．5 C．9 D．12 7．已知函数，若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，.当时，恒成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）假设“物理好数学就好”是真命题，那么下列命题正确的是（    ） A．物理好数学不一定好 B．数学好物理不一定好 C．数学不好物理一定不好 D．物理不好数学一定不好 10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11．已知函数有且只有一个零点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．若不等式的解集为，则 三、填空题 12．对于三次函数 ，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 . 13．对于任意的，函数满足，函数满足.若，，则 . 14．对于函数和，及区间D，b使得对任意恒成立，则称在区间D上优于，若在区间上优于，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知关于的不等式的解集为. (1)求，的值； (2)若，，且，求的最小值. 16．已知函数，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）的单调区间． 17．已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值及方程的解； （2）当时，求函数的最大值与最小值. 18．已知点，点为平面上动点，过点作直线的垂线，垂足为，且. (1)求动点的轨迹方程； (2)过点的直线与轨迹交于两点，在处分别作轨迹的切线交于点，设直线的斜率分别为，，求证：为定值. 19．设函数， (1)证明：有两个零点； (2)记是的导数，为的两个零点，证明：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$