3.2 立体图形的视图（课件）2024－2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

3.2 立体图形的视图 第三章 图形的初步认识 知1－讲 知识点 投影 1 1. 投影及其相关概念  一般地，用光线照射物体在某个面(地面、墙壁、幕布等)上得到的影子叫做物体的投影 . 照射光线叫做投影线，投影所在的面叫做投影面 . 2. 平行投影  由平行光线形成的投影叫做平行投影 . 例如，太阳光可以看成平行光线，物体在太阳光照射下形成的影子属于平行投影 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 形成投影应具备的条件： 1. 要有物体存在且物体处于光源与投影面之间； 2.要有光线； 3. 要有一个呈现投影的面,即投影面(投影面应是平的) . 3. 中心投影  由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影 . 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就可以看成是中心投影 . 4. 正投影  当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影 . 知1－讲 感悟新知 知1－练 下列现象不属于投影的是( ) A. 皮影 B. 树影 C. 手影 D. 素描画 例1 解：皮影、手影和树影都符合“用光线照射物体在某个面上得到的影子”，因此选项 A， B， C 都属于投影 . 解题秘方：紧扣投影的定义进行识别 . D 知1－练 1-1.太阳光下，一个正方体在地面上的投影如图所示，你能从图中找出投影线吗？ 解：如图，AA′即为投影线． 知1－练 [期末·北京朝阳区]在平行投影下，长方形的投影不可能是图 3.2-1 中的( ) 例2 A 解：在平行投影下，长方形的投影图形可能是线段、正方形、平行四边形，不可能是直角梯形 . 解题秘方：紧扣“ 平行的边的平行投影是平行或重合的” 这一特征解答 . 知1－练 2-1.每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的(     ) A. 东面 B. 西面 C. 南面 D. 北面 B 知1－练 [母题 教材 P129 练习 T2 ]图 3.2-2 中的投影不是中心投影的是( ) 例3 知1－练 解：A. 影子在异侧，属于中心投影； B， C. 影子在同侧，投影线相交于一点，属于中心投影； D. 影子在同侧，投影线平行，属于平行投影 . 解题秘方：紧扣“影子的位置情况”和“投影线的方向” 进行辨识 . 答案：D 知1－练 方法点拨：判断是中心投影还是平行投影的方法： 1. 看图中不同物体的影子：如果在物体同侧，则是平行投影或中心投影；如果在物体异侧，则一定是中心投影 . 2. 作投影线：作不同物体的投影线，若平行，则为平行投影；若相交，则为中心投影 . 知1－练 3-1. [期 末· 太 原 ] 小杰 与 小 明 身 高 相 同．一天晚上，两人站在路灯下交流学习内容，小明 恰 好 站 在 小 杰 头 顶影 子 的 位 置． 请在图中分别画出此时小杰、小 明 的 影 子．(用线段表示) 解：如图，小杰、小明的影子分别为线段EF、线段DF. 知2－讲 知识点 视图及其相关概念 2 1. 视图 我们从某一方向观察物体时，看到的平面图形称为物体的一个视图 . 特别解读 视图可以看成物体在某一方向光线下的正投影. 知2－讲 2. 三视图 对一个物体从正面、上面、侧面(左面或右面)进行正投影，得到的三个平面图形组成这个物体的三视图，其中： (1) 主视图： 从正面观察得到的投影，称为主视图 . (2) 俯视图： 从上面观察得到的投影，称为俯视图 . (3) 侧视图： 从侧面观察得到的投影，称为侧视图，依观察(投影)方向不同，有左视图和右视图 . 通常将主视图、俯视图与左(或右)视图称为一个物体的三视图 . 知2－讲 3. 常见立体图形的三视图 立体图形 主视图 左视图 俯视图 知2－练 [中考· 遂宁] [母题教材 P135 习题 T1 ]生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，图 3.2-3 立体图形中三视图形状相同的是( ) 例4 知2－练 解题秘方：紧扣“三视图的定义”，依此找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的立体图形即可 . 解：A. 该正方体的三视图都是正方形，符合题意； B. 该圆锥的三视图分别为三角形、三角形、带圆心的圆，不符合题意； 知2－练 C. 该圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，不符合题意； D. 该四棱锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是连结四个顶点与图形内一点的长方形，不符合题意． 答案：A 知2－练 4-1.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(     ) A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③② D 知3－讲 知识点 由立体图形画三视图 3 1. 三视图之间的关系 (1) 位置关系： 主视图在左上方，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽 . (2) 大小关系： 三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等 . 知3－讲 2. 三视图的画法 (1) 确定主视图的位置，画出主视图； (2) 在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图长对正； (3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图高平齐，与俯视图宽相等 . 知3－讲 图 3.2-4 ①中的立体图形的三视图如图 3.2-4 ② . 知3－讲 特别解读 画三视图的规定：画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线 . 知3－练 [母题 教材 P132 练习 T1] 画出图 3.2-5 中立体图形的三视图 . 例5 解题秘方：紧扣“三视图的画法”画出立体图形的三视图 . 知3－练 解：该立体图形由一个长方体和一个三棱柱组合而成， 依 据 三 视 图 的 定 义，可 得 该 立 体 图 形 的 三 视 图 如 图 3.2-6所示 . 知3－练 5-1. [中考·盐城]由六 块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是(     ) D 知4－讲 知识点 由三视图确定立体图形 4 1. 由三视图描述立体图形的方法 由三视图想象立体图形的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状 . 特别提醒： 由三视图描述立体图形的形状时，要对三视图进行综合分析，仅一个方向的视图只能反映立体图形的部分信息 . 知4－讲 特别解读 立体图形的三视图是平面图形，立体图形和三视图两者知其一，就能确定另外一种图形，即 两者之间可以互相转化. 知4－练 [母题 教材 P134 练习 T1]如图 3.2-7 是一个立体图形的三视图，该立体图形是( ) A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 例6 知4－练 解题秘方：紧扣“三视图和立体图形的关系”或“常见立体图形的三视图”进行识别 . 解：主视图和左视图都为三角形，而俯视图为一个带圆心的圆，故可得出这个图形为圆锥． 答案：D 知4－练 6-1.一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是(     ) D 立体图形的视图 投影 左视图 三视图 立体图形 主视图 俯视图 转化 课堂小结 $$