2.7　二次根式 第3课时　二次根式的加减运算　课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 7　二次根式 第3课时　二次根式的加减运算 1. 同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相 同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式. 注意：判断同类二次根式前一定要先化为最简二次根 式. 2. 二次根式的加减运算 二次根式的加减运算实质就是合并同类二次根式. 知识导航 3. 二次根式的混合运算 二次根式的混合运算可以类比有理数的混合运算和整式 的化简，可以利用各种运算律及乘法公式.最后的结果 如果是二次根式一定要化成最简二次根式. 知识导航 题型一　判断同类二次根式 指出下列各组的二次根式中，哪些是同类二次根式. （1） 与 ； 解：（1） ＝2 ， ∴ 与 是同类二次根式. （2） 与 ； 解：（2） ＝2 ， ＝3 ， ∴ 与 不是同类二次根式. 典例导思 （3） 与 ； 解：（3） ＝ ， ＝2 ， ∴ 与 是同类二次根式. 典例导思 （4） 和 （ x ＞0）； 解：（4） ＝ ＝ ， ∴ 和 （ x ＞0）是同类二次根式. 典例导思 （5） 和 . 解：（5） ＝ ， ∴ 和 不是同类二次根式. 典例导思 1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（　B　） A. B. C. D. B 典例导思 2. （1）以下二次根式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，与 是同类二次根式的是 ⁠ ；（填序号） （2）最简二次根式 与 是同类 二次根式，则3 a － b 的值为 ⁠. ①④ ⑤　 2　 典例导思 题型二　二次根式的加减运算 计算： （1） －3 ＋ ； 解：原式＝4 － ＋ ＝ ＝ . 典例导思 （2）（ ＋ ）－ . 解：原式＝ ＋2 － ＋ ＝ ＋ . [误区点拨] 注意把3 与3＋ 区分开，3 ＝3× . 典例导思 3. 下列二次根式能与2 合并的是（　C　） A. B. C. D. 4. 计算4 ＋3 － 的结果是（　B　） A. ＋ B. C. D. － C B 典例导思 5. 计算： （1）2 －6 ＋6 ； 解：原式＝ －12 ＋ ＝ －12 . 典例导思 （2） ＋ － . 解：原式＝3 ＋6 － －5 ＝ －2 . 典例导思 题型三　二次根式的混合运算 计算： （1） × ； 解：原式＝ －3 ＋ ＝4 －3 ＋ ＝ －3 . 典例导思 （2）（3－ ）（2 ＋3 ）； 解：原式＝6 ＋9 －2 －3 ＝6 ＋9 －6 －6 ＝3 . （3） － × ＋ ＋ . 解：原式＝2 －3 ＋ ＋ －1 ＝ －1. 典例导思 6. 计算： （1）（－3）0－ ＋（1－ ）2＋ ； 解：原式＝1－3 ＋1－2 ＋3＋ ＝5－ . 典例导思 （2）（ －1）2－ ； 解：原式＝3－2 ＋1－3＋ ＝1－ . （3）2 － ； 解：原式＝2 －3 － ＋2 ＝4 －4 . 典例导思 （4） a －2 a2 ＋3 . 解：原式＝2 a －2 a2· ＋3 a ＝ a . 典例导思 $$