2.7　二次根式 第1课时　二次根式与最简二次根式的概念 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 7　二次根式 第1课时　二次根式与最简二次根式的概念 1. 二次根式的概念 一般地，形如 （ a ≥0）的式子叫做二次根式， a 叫做 ⁠. 注意：二次根式 是 a 的算术平方根，所以具有双重非 负性，即 a ≥0， ≥0. 　 被开方数　 知识导航 2. 二次根式的性质 （1） ＝ 　 · 　（ a ≥0， b ≥0）； （2） ＝ 　 　（ a ≥0， b ＞0）. · 　 　 知识导航 一般地，被开方数不含 ，也不含能开得尽方 的 ，这样的二次根式，叫做最简二次 根式. 分母　 因数或因式　 3. 最简二次根式 知识导航 注意：（1）最简二次根式的要求： ①根号下不含开得尽方的因数或因式； ②根号下不含分数（小数也是分数）； ③分母中不含根号. （2）在计算或化简二次根式时，必须把最后的结果化 成最简二次根式. 知识导航 4. 化为最简二次根式的常见方法 （1） ＝ a （ a ≥0， b ≥0）， 如： ＝ ＝ ＝2 . （2） ＝ ＝ （ a ≥0， b ＞0）， 如： ＝ ＝ . 知识导航 （3） ＝ ＝ （ b ＞0）， 如： ＝ ＝ . 知识导航 题型一　二次根式的概念及有意义的条件 （1）下列式子中二次根式的个数有（　C　） ① ；② ；③－ ；④ ； ⑤ ；⑥ （ x ＞1）；⑦ . C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 典例导思 （2）若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 ⁠ ⁠. [知识总结] 要使二次根式有意义，被开方数必须为非 负数. x ≥ －1且 x ≠0　 典例导思 1. 下列的式子一定是二次根式的是（　C　） A. B. C. D. 2. 若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围为 ⁠. C x ＞－ 　 典例导思 题型二　二次根式的化简 化简： （1） ； 解：（1）原式＝ ＝ × ＝6 . （2） ； 解：（2）原式＝ ＝ ＝ . 典例导思 （3） ； 解：（3）原式＝ ＝ × ＝4×5＝20. （4） （ a ＞0）. 解：（4）原式＝ ＝ ＝ . 典例导思 3. 请写出一个正整数 m 的值使得 是整数： m ＝ ⁠. 4. 化简： 2　 （1） ； 解：原式＝36. （2） ； 解：原式＝3 . 典例导思 （3） ； 解：原式＝4 . （4） . 解：原式＝24. 典例导思 题型三　最简二次根式 （1）下列根式： ， ， ， ， ， ， ，其中是最简二次根式的 是 ⁠； ， 　 典例导思 （2）化简： ① ＝ 　 　； ② ＝ 　 　； 　 　 ③ ＝ 　 　； ④ ＝ 　 　； ⑤ ＝ 　 　. 　 　 　 典例导思 [方法总结] 化成最简二次根式的一般方法：①将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方；②若被开方数含有带分数，应先将带分数化为假分数；③若被开方数含有小数，可先将小数化为分数后再化简. 典例导思 5. 把下列各式化成最简二次根式： （1） ；　 解：（1）原式＝ ＝ ＝ . 典例导思 （2） ；　 解：（2）原式＝ ＝ ＝ . 典例导思 （3） ； 解：（3）原式＝ ＝ ＝ ＝ . （4） （ a ＞0）； 解：（4）原式＝ ＝3 a . 典例导思 （5） x2 . 解：（5）原式＝ x2 ＝ . 典例导思 $$