2.6　实　数　课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 6　实　数 1. 实数的概念 和 统称为实数. 有理数　 无理数　 知识导航 2. 实数的分类 （1）按定义分： 实数 知识导航 实数 （2）按符号分： 知识导航 3. 实数的性质 （1）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和 有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一 样.如实数 a 的相反数为－ a ，绝对值为 ，当 a ≠0 时，倒数为 . （2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、 乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然 适用. 知识导航 4. 实数与数轴上点的关系 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反 过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数 轴上的点是 对应的. （2）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的 数大. 一一　 知识导航 题型一　实数的概念及分类 （1）下列说法：①无限小数是无理数；②3.14是无 理数；③ 是有理数；④无理数都可以用数轴上的点表 示；⑤实数都是无理数；⑥无理数是开方开不尽的数； ⑦无理数是无限不循环小数；⑧实数包括有理数.其中 正确的说法有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 典例导思 （2）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：－ 3，－0.4， π－3， ，－ ， － ，－ ，1. ， ，0，4.262 262 226…（相邻两个6之间的2的个数逐 次加1）. 整数集合： ； 分数集合： ； 262 226… 典例导思 无理数集合：{　π－3， ， ，4.262 262 226… π－3， ， ，4.262 262 226… （相邻两个6之间的2的个数逐次加1）　　…}. [方法总结] （1）有理数和无理数统称为实数，有理数 包括整数、有限小数和无限循环小数；（2）无理数的 一般形式：①写成无限不循环形式的小数；②开方开不 尽的根式；③含有π. （相邻两个6之间的2的个数逐次加1） 典例导思 1. 在实数 ， ， ， 中，有理数是（　C　） A. B. C. D. C 典例导思 正确的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2. 下列判断： ①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1； ②实数包括无理数和有理数； ③2的算术平方根是 ； ④无理数是带根号的数. 典例导思 3. 把下列各数填在相应的横线上： － ，3.141 5，0， ，（π－3）0，－5. ， ， 5.121 121 112. 有理数： ⁠ ⁠； 无理数： ⁠. － ，3.141 5，0，（π－3）0，－5. ，　 5.121 121 112　 ， 　 典例导思 题型二　实数的性质及运算 （1） － 的相反数为 　 － 　，绝对值 为 ⁠； （2）计算： ＋ . 解：原式＝ －1＋ － ＝ －1. [知识总结] 有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义在实数范围内同样适用. － 　 － 　 典例导思 4. 下列各组数中互为相反数的一组是（　C　） A. 2与 B. 与 C. －2与 D. 2与 C 典例导思 5. （1） 的倒数是 　 　； （2）（2024·重庆育才）计算： ＋（－1）3－ － ＝ ⁠； （3）化简： ＋ ＋ ＝ ⁠ ⁠. 　 0　 4－ 　 典例导思 题型三　实数在数轴上的表示 在数轴上作出 对应的点. 解：如图， OA ＝4， AB ＝1， BA ⊥ OA . 以点 O 为圆心， OB 长为半径画弧交数轴的正半轴于点 P ，则点 P 对应的实数即为 . 典例导思 [方法总结] 若作负无理数对应的点，则用圆规以点 O 为 圆心，以 OB 长为半径向数轴的负方向画弧. 典例导思 6. 如图，数轴上 A ， B 两点表示的数分别为 和5.1， 则 A ， B 两点之间表示整数的点共有（　C　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 （第6题） C 典例导思 7. 如图，在数轴上，点 A 到点 C 的距离与点 B 到点 A 的 距离相等， A ， B 两点所对的实数分别是1和－ ，则 点 C 对应的实数是 ⁠. （第7题） 2＋ 　 典例导思 题型四　实数大小的比较 在实数0，－ ， ，－2中，最小的是 （　B　） A. 0 B. － C. D. －2 [分析]实数中，负数＜0＜正数，且绝对值越大的负数越 小，由此可得到答案. B 典例导思 8. 实数 a ， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列 式子成立的是（　D　） A. a ＞ b B. ＜ C. a ＋ b ＞0 D. ＜0 D （第8题） 典例导思 $$