2.3　立方根 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 3　立方根 1. 立方根的概念及表示方法 一般地，如果一个数 x 的 等于 a ，即 ⁠ ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做 ⁠ 方根）.记作 ，读作“ ”. 注意：“3”是根指数，不能省略. 2. 立方根的性质 每个数都有一个立方根，正数的立方根是 ；0 的立方根是 ；负数的立方根是 ⁠. 注意：立方根具有唯一性. 立方　 x3＝ a 　 三次　 　 三次根号 a 　 正数　 0　 负数　 知识导航 （1）求一个数 a 的 的运算叫做开立方， a 叫 做被开方数. （2）开立方与 互为逆运算. （3）重要公式： ①（ ）3＝ ＝ a ； ② ＝－ .（一对相反数的立方根仍互为相反数） 立方根　 立方　 3. 开立方 知识导航 题型一　立方根的概念及性质 下列说法正确的有 .（填序号） ①立方根等于它本身的数有3个； ②负数没有立方根； ③ ＝2； ④任何正数都有两个立方根，它们互为相反数. [分析]①立方根等于它本身的数有－1，0，1；②负数的 立方根是负数；③23＝8≠6；④任何数都有且只有一个 立方根. ①　 典例导思 1. 的值一定为（　B　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2. 若 ＋ ＝0，则 a 与 b 的关系是 ⁠ ⁠. B 互为相反数（或 a ＋ b ＝0，或 a ＝－ b ）　 典例导思 题型二　开立方 （1）求下列各数的立方根： ①125； 解：① ＝5. ②－0.064； 解：② ＝－0.4. 典例导思 ③3 ； 解：③ ＝ . ④－2.16×105； 解：④ ＝－60. ⑤93； 解：⑤ ＝9. 典例导思 （2）求 x 的值：27（ x －1）3＋8＝0； 解：∵27（ x －1）3＋8＝0，∴（ x －1）3＝－ ， ∴ x －1＝ ＝－ ，∴ x ＝ . （3）解方程：3 x3＋4＝－20. 解：∵3 x3＝－24，∴ x3＝－8，∴ x ＝－2. 典例导思 [方法总结] 开立方运算时，需注意以下两点：①开立方 与立方互为逆运算，在开立方运算时，往往通过立方运 算去完成；②求一个数的立方根时，如果被开方数是带 分数，应先化成假分数. 典例导思 3. 下列说法正确的是（　C　） A. －0.027的立方根是0.3 B. －9的平方根是±3 C . 16的立方根是 D. 0.01的立方根是0.000 001 C 典例导思 4. 化简： （1）－ ＝ 　－ 　； （2） ＝ 　 　； （3） ＝ 　－ 　； （4） ＋ ＋ －（ ）3＝ ⁠； （5） 的立方根是 ⁠. － 　 　 － 　 －6　 －2　 典例导思 5. 求下列各式中 x 的值： （1）3 x3＝ ； 解：∵ x3＝ ， ∴ x ＝ . 典例导思 （2）27（ x ＋1）3＋64＝0. 解：∵（ x ＋1）3＝－ ， ∴ x ＋1＝－ ， ∴ x ＝－ . 典例导思 题型三　立方根与平方根的综合运用 若 3 x ＋16的立方根是4，求2 x ＋4的平方根. 解：∵3 x ＋16的立方根是4，∴3 x ＋16＝43，解得 x ＝ 16. 将 x ＝16代入2 x ＋4，得2 x ＋4＝2×16＋4＝36. ∴± ＝±6，即2 x ＋4的平方根为±6. 典例导思 6. （1）一个正数的两个平方根分别是2 m －1和4－3 m ，则5 m －42的立方根为 ⁠； （2）若 ＝－3，则4－ a 的平方根是 ⁠. －3　 ±4　 典例导思 $$