2.1　认识无理数 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第二章　实　数 1　认识无理数 1. 无理数的概念 无限 小数称为无理数. 注意：（1）无理数可分为正无理数和负无理数. （2）小数 不循环　 有理数 知识导航 2. 几种常见无理数的类型 （1）一般的无限不循环小数，如3.141 592 6…，1.414 213 56…； （2）无限不循环但有规律的小数，如1.101 001…（每 相邻两个1之间0的个数逐次加1）； （3）含π的数，如π， ； （4）开方开不尽的数. 注意：含π的数不一定都是无理数，如：（π－1）0. 知识导航 3. 有理数与无理数的区别 （1）无理数是无限不循环小数，而有限小数或无限循 环小数是有理数. （2）所有的有理数都能化成分数（整数可以看成是分 母为1的分数），而无理数不能化为分数. 注意： 形似分数，但它不是分数，是无理数. 4. 夹逼法估算无理数的近似值 知识导航 题型一　无理数的发现及估算无理数的近似值 如图是一个由五个边长为1的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形. 典例导思 （1）拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长 是有理数吗？ 解：（1）设正方形的边长为 a . ∵小正方形的边长为1， ∴小正方形的面积为1，则剪拼 成的大正方形的面积为5，即 a2＝5. ∵22＝4，32＝9，∴2＜ a ＜3.∴ a 不是整数. 又∵分数的平方还是分数，∴ a 不是有理数. 典例导思 （2）估计正方形边长的值.（结果保留到百分位） 解：（2）∵2.22＜5＜2.32，∴2.2＜ a ＜2.3. ∵2.232＜5＜2.242，∴2.23＜ a ＜2.24. ∵2.2362＜5＜2.2372，∴2.236＜ a ＜2.237. ∴ a 保留到百分位约为2.24. 典例导思 1. 满足以下条件的正方形的边长不是有理数的是 （　D　） A. 面积为16 B. 面积为 C. 面积为1.21 D. 面积为6 D 典例导思 2. 一个高为2 m、宽为3 m的长方形大门，对角线的长度 为a m. （1） a 是有理数吗？为什么？ 解：（1） a 不是有理数.理由如下： 由勾股定理，得 a2＝22＋32＝13. ∵ a ＞0，32＝9，42＝16，9＜13＜16， ∴3＜ a ＜4.∴ a 不是整数. ∵分数的平方还是分数， ∴ a 不是分数. ∴ a 不是有理数. 典例导思 （2）估计 a 的值.（精确到0.1） 解：（2）∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，∴3.6＜ a ＜3.7. ∵3.62＝12.96，3.612＝13.032 1， ∴3.6＜ a ＜3.61.∴ a ≈3.6. 典例导思 题型二　无理数的概念 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0，3.14，－ ，π，2－1，2. ，0.303 003 000 3…（每 相邻两个3之间0的个数逐次加1），（π－3）0. 解：有理数有0，3.14，－ ，2－1，2. ，（π－3）0； 无理数有π，0.303 003 000 3…（每相邻两个3之间0的个 数逐次加1）. 典例导思 3. 下列语句：①无限小数不能转化为分数；②所有的无 理数都是无限小数；③有限小数是有理数；④无限小数 是无理数.其中正确的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 典例导思 4. 在数3.14， ，0.604， ，1.225 222 522 225…（每 相邻两个5之间2的个数逐次加1）中，是无理数的 是 ⁠ ⁠. ，1.225 222 522 225…（每相邻两个5之间2的个数 逐次加1）　 典例导思 $$