3.3　轴对称与坐标变化 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第三章　位置与坐标 3　轴对称与坐标变化 1. 点的对称 （1）关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 ⁠， 纵坐标 ⁠. （2）关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标 ⁠， 横坐标 ⁠. （3）关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相 反数. 相同　 互为相反数　 相同　 互为相反数　 知识导航 2. 图形的对称 （1）横坐标不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图 形关于 x 轴对称. （2）纵坐标不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图 形关于 y 轴对称. （3）关于原点对称的两个点的坐标，横坐标 ⁠ ，纵坐标 ⁠. 乘－ 1　 乘－1　 知识导航 3. 平面直角坐标系内平移变化 知识导航 题型一　点的对称 若点 P1（ a ＋3，4）， P2（－2， b －1）关于 x 轴对 称，则 a ＝ ， b ＝ ；若关于 y 轴对称，则 a ＝ ， b ＝ ；若关于原点对称，则 a ＝ ⁠ ， b ＝ ⁠. －5　 －3　 －1　 5　 － 1 －3　 典例导思 1. 在平面直角坐标系中，点 A （3，2）关于原点对称的 点的坐标是（　D　） A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2） D 典例导思 2. （1）若 ＋（ b －3）2＝0，则点 A （ a ， b ）关 于 x 轴对称的点的坐标为 ⁠； （2）点 P （－2，1）与点 Q （ a ， b ）关于 y 轴对称， 则 a ＋ b ＝ ⁠. （4，－3）　 3　 典例导思 题型二　图形的对称 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC . （1）请直接写出△ ABC 的三个顶点的坐标： A  　 　， B  　 　， C  　 　； 　 　 　 典例导思 （2）①将△ ABC 三个顶点的横坐标均乘－1，纵坐标保 持不变，分别得到点 A1， B1， C1.请在图中画出△ A1 B1 C1，则△ ABC 和△ A1 B1 C1 （填位置关 系）；△ A1 B1 C1如图所示 关于 y 轴对称　 △ A1 B1 C1如图所示 典例导思 ②将△ ABC 三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标均乘－ 1，分别得到点 A2， B2， C2.请在图中画出△ A2 B2 C2， 则△ ABC 和△ A2 B2 C2 （填位置关 系）；△ A2 B2 C2如图所示 关于 x 轴对称　 △ A2 B2 C2如图所示 ③ B1 C2的长为 ⁠. 　 典例导思 [思维点拨] 图形的轴对称变化的实质是点的坐标变化. 典例导思 3. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘－1，纵 坐标保持不变，符合上述要求的图形是（　C　） A B C D C 典例导思 （第4题） （1） S△ ABC ＝ ⁠； 　 4. 如图，在平面直角坐标系内，△ ABC 的三个顶点的坐 标分别为 A （0，3）， B （3，4）， C （2，2）. 典例导思 （2）画出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△ A1 B1 C1，再画 出△ A1 B1 C1关于 y 轴的对称图形△ A2 B2 C2. 解：（2）如图，△ A1 B1 C1和△ A2 B2 C2即为所求. （第4题） 典例导思 题型三　翻折中求点的坐标 已知：如图，把长方形 AOBC 放入直角坐标系中， 使 OB ， OA 分别落在 x 轴、 y 轴上，点 C 的坐标为（8， 4），将△ ABC 沿 AB 翻折，使点 C 落在该坐标平面内的 点 D 处， AD 交 x 轴于点 E . 求点 D 的坐标. 典例导思 解：∵四边形 AOBC 是长方形，点 C 的坐标为（8，4）， ∴ OA ＝ BC ＝4， AC ＝ OB ＝8. 由折叠的性质，得 AD ＝ AC ＝8， BD ＝ BC ＝4，∠ ADB ＝90°. 在△ AOE 和△ BDE 中， ∴△ AOE ≌△ BDE （AAS），∴ AE ＝ BE ， OE ＝ DE . 典例导思 设 AE ＝ BE ＝ x ，则 OE ＝8－ x . 在Rt△ AOE 中，由勾股定理， 得 OA2＋ OE2＝ AE2， ∴42＋（8－ x ）2＝ x2，解得 x ＝5， ∴ BE ＝5， DE ＝ OE ＝3. 如图，过点 D 作 DF ⊥ OB 于点 F . ∵ S△ BDE ＝ BD · DE ＝ BE · DF ， ∴ DF ＝ ＝ ＝ . 典例导思 在Rt△ BDF 中，由勾股定理，得 BF2＋ DF2＝ BD2， ∴ BF ＝ ＝ ，∴ OF ＝ OB － BF ＝ ， ∴点 D . 典例导思 5. 如图，在直角坐标系中，长方形 ABCO 的边 OA 在 x 轴 上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3）.将长方形 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 D 的位置，且 AD 交 y 轴 于点 E . 那么点 E 的坐标是 ⁠. 　 （第5题） 典例导思 $$