第1章有理数 闯关练习-2024－2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第1章有理数闯关练习-数学七年级上册人教版(2024) 目录 第一部分:知识梳理。 第二部分:典型例题。 第三部分:跟踪训练。 第一部分 知识梳理 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ① ② (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数 0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数; a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: 或 ; (3) ; ; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 第二部分 典型例题 1.在数轴上表示数:.按从小到大的顺序用“”连接起来. 【答案】数轴表示见解析, 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数,利用数轴比较有理数的大小,化简绝对值和多重符号,先化简绝对值和多重符号,再在数轴上表示出各数,最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可. 【详解】解:, 数轴表示如下所示: ∴. 2.把下列各数填在相应的表示集合的大括号里. ,,6,,,0,,,78. 整数集合{ …}; 分数集合{ …}; 非负数集合{ …}; 负有理数集合{ …}. 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类,熟知有理数的分类方法是解题的关键. 【详解】解:由有理数的分类方法可得: 整数集合{6,,0,,78}; 分数集合{,,,}; 非负数集合{,6,,0,,78}; 负有理数集合{,,}. 3.化简下列各式的符号,并回答问题: (1);(2);(3)(4)(5)(6) 问:①当前面有2012个负号,化简后结果是多少? ②当前面有2013个负号,化简后结果是多少?你能总结出什么规律? 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简,熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键. (1)(2)(3)(4)(5)(6)根据相反数的定义分别进行化简即可;然后根据前面的计算结果猜想即可得解. 【详解】解:(1); (2); (3); (4); (5); (6); ①当前面有2012个负号,化简后结果是; ②当前面有2013个负号,化简后结果, 总结规律:一个数的前面有奇数个负号,化简的结果等于它的相反数,有偶数个负号,化简的结果等于它本身. 第三部分 跟踪训练 一、单选题 1.如果“吨”表示运入3吨大米,那么运出5吨大米应记作为( ) A.吨 B.吨 C.吨 D.吨 2.在,,,,中,有理数有( ) A.5个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是( ) A.整数包括正整数、负整数 B.分数包括正分数、负分数和0 C.有理数中不是负数就是正数 D.有理数包括整数和分数 4.2024的绝对值是( ) A. B.2024 C. D. 5.的相反数的倒数是( ) A. B.3 C. D. 6.下面各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图,有理数a,b,c在数轴上的位置,结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.设x为有理数,若,则( ) A.x为正数 B.x为负数 C.x为非正数 D.x为非负数 9.下列各数中,互为相反数的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 10.下列各数:,1,8.6,,0,, ,,,中,( ) A.只有1,,,是整数 B.其中有三个数是正整数 C.非负数有1,8.6,,0 D.只有,,是负分数 二、填空题 11.如果向东走7步记作步,那么向西走5步记作 步. 12.比较大小: . 13.下列各数:,,6,0,,,其中非负数有 个. 14.的相反数是 ;的绝对值等于 . 15.数轴上A,B两点的距离是15,点A表示的数是5,点B代表的数是,求数x对应的点到原点的距离是 . 16.把下列各数填入它所属的集合内 ,,,0, (1)整数集合{_……}; (2)分数集合{_……}; (3)非负数集合{_……}. 三、解答题 17.(1)把有理数3,0,,,表示在如图所示的数轴上; (2)请将上面的数用“<”连接起来. 18.若,,且,利用数轴比较、、、、的大小. 19.一辆出租车从A站出发,先向东行驶,接着向西行驶,然后又向东行驶. (1)画一条数轴,以原点表示A站,向东为正方向,在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置. (2)求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B A D D D B D 1.A 【分析】本题考查了正数和负数,具有相反意义的量用正数和负数表示. 根据正数和负数表示相反意义的量,运入记为正,可得运出的表示方法. 【详解】解:运入仓库大米3吨记为吨,那么运出大米5吨记为吨, 故选:A. 2.D 【分析】本题考查了有理数的概念,解题的关键是掌握有理数的概念.根据有理数的概念依次判断即可. 【详解】解:是有限小数,是有理数; 是分数,是有理数; 是整数,是有理数; 是无限不循环小数,是无理数; 是有限小数,是有理数; 故有理数有个, 故选:D. 3.D 【分析】本题考查有理数的分类,根据整数、分数、有理数的概念,逐一判断即可. 【详解】解:整数包括正整数、负整数和零,故A说法错误,不符合题意; 0不是分数,故B说法错误,不符合题意; 有理数不是负数,可能是正数也可能是0,故C说法错误,不符合题意; 整数和分数统称有理数,故D说法正确,符合题意. 故选:D. 4.B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值,根据正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数进行求解即可. 【详解】解:2024的绝对值是, 故选:B. 5.A 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数、倒数,先求出,再根据相反数和倒数的定义计算即可得解. 【详解】解:∵, ∴的相反数为, ∴的相反数的倒数是, 故选:A. 6.D 【分析】本题考查了实数比较大小,将百分数,分数,小数转换一致,进行比较即可求解,掌握百分数,分数,小数之间的相互转换是解题的关键. 【详解】解:, ∴,即, ∴只有D选项符合题意, 故选:D . 7.D 【分析】本题考查有理数的大小比较,把相关数标到数轴上,根据右边的数总比左边的数进行比较,是常用的解题方法.根据各个数在数轴上的位置,得到相应的大小关系,比较各个选项,得到结论正确的选项即可. 【详解】 解: 对于A,由数轴可知,故A选项错误,不符题意, 对于B,由数轴可知,故B选项错误,不符题意, 对于C,由数轴可知,故C选项错误,不符题意, 对于D,由数轴可知,故D选项正确,符合题意, 故选:D. 8.D 【分析】本题考查绝对值的性质,根据直接判断即可得到答案; 【详解】解:∵, ∴是非负数, 故选:D. 9.B 【分析】本题考查了化简多重符号,化简绝对值,相反数的定义,正确的化简各数是解题的关键. 先化简各数,然后根据相反数的定义,即可求解.相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0. 【详解】解:A.和不是互为相反数,故该选项不符合题意; B.和是互为相反数,故该选项符合题意; C.和不是互为相反数,故该选项不符合题意; D.和不是互为相反数,故该选项不符合题意; 故选:B. 10.D 【分析】本题考查了有理数,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键.利用有理数的分类方法判断即可. 【详解】A. 整数包括1,,0,,,故选项A错误; B. 正整数只有两个,即1和,故选项B错误; C. 非负数包括有1,8.6,,0,,故选项C错误; D. 分数包括,,,故选项D正确. 故选:D. 11. 【分析】本题主要考查正负数的意义,根据正负数的意义直接进行解答即可. 【详解】解:由向东走步记作步,那么向西走步记作步; 故答案为:. 12. 【分析】本题考查的是有理数大小比较,绝对值以及相反数,熟知以下知识是解答此题的关键:正数负数.先根据绝对值的性质以及相反数的定义化简,再比较大小即可. 【详解】解:,,且 . 故答案为:. 13.4 【分析】本题考查了有理数的分类,根据非负数是指0和正数,进行逐个分析比较,即可作答. 【详解】解:∵, ∴6,0,,都是非负数 故答案为:4 14. / 2 【分析】本题主要考查绝对值和相反数,根据相反数的定义和绝对值的性质求解可得. 【详解】的相反数是;的绝对值等于2, 故答案为:,2. 15.15 【分析】本题考查了绝对值的几何意义,根据题意可得,从而得出结果. 【详解】解:数轴上A,B两点的距离是15,点A表示的数是5,点B代表的数是, , ,即数x对应的点到原点的距离是, 故答案为:15. 16.(1),0 (2),, (3), 0 【分析】本题主要考查了有理数的分类,解题的关键是熟练掌握有理数的定义. (1)根据整数的定义进行判断即可; (2)根据分数的定义进行判断即可; (3)根据非负数的含义进行判断即可. 【详解】(1)解:整数集合{, 0,……}; 故答案为:,0; (2)分数集合{,,,……}; 故答案为:,,; (3)非负数集合{, 0,……}. 故答案为:,0. 17.(1)见解析;(2)见解析 【分析】(1)根据数轴的特点确定各点位置即可; (2)根据数轴上的数左边小于右边用“<”连接即可; 此题考查了利用数轴上的点表示有理数,利用数轴比较有理数的大小,正确理解有理数与数轴上点的对应关系是解题的关键 【详解】解:(1)将各数表示在数轴如下: (2) 18.见解析, 【分析】本题考查了借助数轴进行有理数的大小比较,熟练掌握绝对值的几何意义,相反数的几何意义,并能在数轴上表示数是解题的关键.根据绝对值的含义及有理数在数轴上的表示方法,将相关数字在数轴上表示出来,由数轴上右边的数总比左边的大,可直接得出答案. 【详解】解:已知,,且, 则将、、、在数轴上大致位置表示如下: 根据数轴上右边的数总比左边的大, 可得:. 19.(1)见解析 (2)出租车行驶的总路程为 【分析】本题考查的是数轴、绝对值及有理数混合运算的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点. (1)数轴三要素:原点,单位长度,正方向.画数轴可表示出租车最终在A站东边处; (2)根据绝对值的意义求解即可. 【详解】(1)如图所示, (2), 这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$