2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则 课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 数 学 RJ 7年级上册 依据2024年秋新教材编写 目录 CONTENTS 探究新知 3 情境导入 2 随堂练习 5 学习目标 1 课堂小结 4 1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 学习目标 如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm.如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示，4天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？你能找到更简洁的表示方法吗？ 甲水库水位的总变化量：3＋3＋3＋3或3×4； 乙水库水位的总变化量：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）或（－3）×4.  我们发现（－3）×4这个乘法算式中出现了负数，这节课我们就来学习有理数的乘法. 情境导入 探究点一 有理数的乘法法则 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （1）3 × 3 = 9， 3 × 2 = 6， 3 × 1 = 3， 3 × 0 = 0； 可以发现，对于（1）中的算式，随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 探究新知 探究点一 有理数的乘法法则 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(-1)= -3， 3×(-2)= ____， 3×(-3)= ____. -6 -9 探究新知 探究点一 有理数的乘法法则 分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ （2）3×3 = 9， 2×3 = 6， 1×3 = 3， 0×3 = 0. 对于（2）中的算式，随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3. 探究新知 探究点一 有理数的乘法法则 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (-1)×3 = ____， (-2)×3 = ____， (-3)×3 = ____. -3 -6 -9 探究新知 从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 归纳总结 探究新知 探究点一 有理数的乘法法则 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3 = ____， (-3)×2 = ____， (-3)×1 = ____， (-3)×0 = ____. -9 -6 -3 0 可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3. 探究新知 探究点一 有理数的乘法法则 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = ____， (-3)×(-2) = ____， (-3)×(-3) = ____. 3 6 9 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 探究新知 归纳总结 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 2.任何数与0相乘,都得0. 设为正有理数，为任意有理数，则 探究新知 例1: 计算： (1) 8； (2) (3) 解:（1） 异号得负， 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 一个数乘所得的积就是它的相反数. 探究新知 例1: 计算： (1) 8； (2) (3) 解:（2） 同号得正， 且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 探究新知 例1: 计算： (1) 8； (2) (3) 解:（3） 探究新知 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的_____， 再确定积的__________． 通过上题，你认为：非零两数相乘，关键是什么？ 符号 绝对值 探究新知 探究点二 倒数 观察下列式子，结果有什么共同特点？ 有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数. 特别提醒： （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 探究新知 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是－a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 倒数与相反数的对比 探究新知 探究点三：有理数的乘法的应用 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 探究新知 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，且积的 等于乘数的 的积 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 绝对值 课堂小结 1.计算： （1）6×(－9) （2）(－4)×6 （3）(－6)×(－1) （4）(﹣6)×0 （5）(－4) （6） =－54 =－24 =6 =0 =－1 =－ 随堂练习 2. 写出下列各数的倒数： 1， －15， －5， 1 －1 3 －3 － － 随堂练习 3.（1）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则a－xy +b= . （2）相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 . －1 0 1，－1 非负数 随堂练习 4.某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克) －3.5 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 (1)这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重____千克； 6 (2)与标准质量比较，这20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若该超市参与了“送温暖惠民工程”，白菜每千克的售价为1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 随堂练习 4.某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克) －3.5 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 (2)与标准质量比较，这20筐白菜总计超过或不足多少千克？ 解：(2)(－3.5)×2＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋0×1＋1×3＋2.5×8＝5(千克)． 答：这20筐白菜总计超过5千克． 随堂练习 4.某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值(单位：千克) －3.5 －2 －1.5 0 1 2.5 筐数 2 4 2 1 3 8 (3)若该超市参与了“送温暖惠民工程”，白菜每千克的售价为1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ (3)18×20＋5＝365(千克)，365×1.8＝657(元)． 答：出售这20筐白菜可卖657元． 随堂练习 谢 谢 观 看 $$