4.4　一次函数的应用 第2课时　一次函数的应用（单线） 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第2课时　一次函数的应用（单线） 1. 运用一次函数的图象解决实际问题的关键 （1）弄清直角坐标系中横坐标和纵坐标表示的实际 意义； （2）能在图象上准确找出表示具体意义的点； （3）熟练掌握一次函数的性质，清楚函数值随自变量 的变化而变化的规律. 知识导航 2. 一次函数与一元一次方程的联系 一般地，当一次函数 y ＝ kx ＋ b 的函数值为0时，相应的 自变量的值就是方程 kx ＋ b ＝0的解.从图象上看，一次 函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx ＋ b ＝0的解. 知识导航 题型一　运用一次函数的图象解决实际问题 清晨，张大伯将自己栽种的苦瓜担进城出售，为了 方便，他带了一些零钱备用，张大伯先按市场价售出一 些苦瓜后，到上午11时开始降价处理.已知他手中的钱数 S （含备用零钱，单位：元）与售出的苦瓜数 x （单 位：kg）之间的关系如图. 典例导思 （1）试问张大伯自带的备用零钱是多少？ 解：（1）由图象可知，张大伯自带 的备用零钱是10元. 典例导思 （2）当张大伯按每千克2元将剩余苦瓜处理完时，他手 中的钱（含备用零钱）是52元，求今天张大伯一共卖了 多少千克苦瓜？ 解：（2）由图象可知，张大伯按市 场价卖出苦瓜10 kg，设张大伯一共卖 了x kg苦瓜，由题意，得 2（ x －10）＝52－40，解得 x ＝16. 故张大伯一共卖了16 kg苦瓜. 典例导思 （3）求出上午11时降价出售前，张大伯手中的钱数 S （含备用零钱）与售出的苦瓜数 x 之间的函数表达式. 解：（3）由图象可知，上午11时降价 出售前，张大伯手中的钱数 S （含备 用零钱）与售出的苦瓜数 x 之间的关 系是一次函数关系，设该函数表达式 为 S ＝ kx ＋10. 由题意，得10 k ＋10＝40，解得 k ＝3. ∴所求函数表达式为 S ＝3 x ＋10（0≤ x ≤10）. 典例导思 1. 如图，在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分 的高度 y （cm）与燃烧时间 x （h）之间为一次函数关 系.则蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数表达式为 ⁠ ⁠. y ＝－6 x ＋24（0≤ x ≤4）　 （第1题） 典例导思 2. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准， 按照新标准，用户每月缴纳的水费 y （元）与每月用水 量 x （m3）之间的关系如图所示. （1）求当0≤ x ≤10时， y与 x 之间的函数表达式； 解：（1）当0≤ x ≤10时， 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y ＝ kx ， 则10 k ＝15，解得 k ＝1.5. ∴当0≤ x ≤10时， y 与 x 之间的函数表 达式为 y ＝1.5 x . （第2题） 典例导思 （2）当 x ＞10时， y ＝2 x ＋ b .若某用户二、三月份共用 水22 m3（二月份用水量比三月份用水量多），缴纳水 费共35元，则该用户二月份的用水量是多少立方米？ 解：（2）当 x ＞10时，将（15， 25）代入 y ＝2 x ＋ b ， 得 b ＝－5，即 y ＝2 x －5（ x ＞10）. 设二月份的用水量是 x （ x ＞11） m3，则三月份的用水量是（22－ x ）m3. 当22－ x ≤10，即 x ≥12时， （第2题） 典例导思 2 x －5＋1.5×（22－ x ）＝35，解得 x ＝14. 当10＜22－ x ＜11，即11＜ x ＜12时， 2 x －5＋2（22－ x ）－5＝35，方程无解. 答：该用户二月份的用水量是14 m3. （第2题） 典例导思 题型二　一次函数与一元一次方程 一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ， b 为常数，且 k ≠0）的图 象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx ＋ b ＝4的解为 ⁠. x ＝3　 典例导思 [方法点拨] 从图象上看，对于一次函数 y ＝ kx ＋ b ， y ＝ y'时，就是方程 kx ＋ b ＝y'的解. 典例导思 3. 已知一次函数 y ＝ kx ＋1与 y ＝－ x ＋ b 的图象相交于 点（2，5），则关于 x 的方程 kx ＋ b ＝0的解为 ⁠ ⁠ . x ＝ －3　 典例导思 （第4题） 4. （2024·重庆八中）如图，一次函数 y ＝ ax （ a ≠0） 和 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象相交于点 A （－2，1）， 则方程 ax ＝ kx ＋ b 的解为 ⁠. x ＝－2　 典例导思 题型三　一次函数图象的综合应用 A， B 两地相距240 km，甲货车从 A 地以40 km/h的 速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止.在甲出发的同时， 乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停 止.两车之间的路程 y （km）与甲货车出发时间 x （h） 之间的函数关系如图中的折线 CD － DE － EF 所示.其中点 C 的坐标 是（0，240），点 D 的坐标是（2.4， 0），则点 E 的坐标是 ⁠. （4，160）　 典例导思 [分析] 根据点 C 与点 D 的坐标及甲货车的速度可求出乙 货车的速度，进而可求出乙货车从 B 地到达 A 地所用的 时间，据此可求出甲货车行驶的路程，即可得出点 E 的 坐标. 典例导思 5. （2024·重庆一中）甲、乙两车匀速从 A 地到 B 地，甲 出发半小时后，乙车以100 km/h的速度沿同一路线行 驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距 离 y （km）与甲车行驶的时间 x （h）之间的关系如图 所示，则下列说法错误的是（　D　） A. 甲车的行驶速度为80 km/h B. 当乙车行驶2 h，乙车追上甲车 C. 当甲车行驶6 h，甲、乙两车相距70 km D. A ， B 两地的距离为700 km （第5题） D 典例导思 6. 已知 A ， B 两地相距810 km，甲车从 A 地匀速前往 B 地，到达 B 地后停止.甲车出发1 h后，乙车从 B 地沿同 一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止.设甲、乙两车之 间的距离为 y （km），甲车出发的时间为 x （h）， y 与 x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90 km/h；②点 F 的坐标为（9，540）；③ 图中 a 的值是13.5；④当甲、乙两车相遇 时，两车相遇地距 A 地的距离为360 km. 其中正确的结论有 （填序号）. ①③④　 （第6题） 典例导思 $$