4.3 一次函数的图象 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象和性质 1. 函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为 点的 和 ，在直角坐标系内描出相 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2. 画函数图象的一般步骤 、描点、 ⁠. 注意：函数图象上的点是由满足函数关系式的有序实数 对确定. 横坐标　 纵坐标　 列表　 连线　 知识导航 3. 正比例函数的图象 正比例函数 y ＝ kx 的图象是一条经过 ⁠ 的直线.因此，画正比例函数的图象时，只要再确定一 个点，过这点与原点画直线就可以了. 原点（0，0）　 知识导航 4. 正比例函数的性质 在正比例函数 y ＝ kx 中，当 k ＞0时，图象过第一、三象 限， y 的值随着 x 值的增大而 ；当 k ＜0时，图 象过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增大而 ⁠. 注意：（1） k 的绝对值越大，直线就越陡，就越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快； （2） k 决定正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0）的图象的增减 性和所经过的象限. 增大　 减小　 知识导航 题型一　正比例函数的图象 在同一直角坐标系中，画出函数 y ＝ x ， y ＝ x ， y ＝5 x 的图象，然后比较哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最小，由此你得到什么猜想？ 解：①列表： x … 0 1 5 … y＝ x … 0 — 1 … y＝x … 0 1 — … y＝5x … 0 5 — … 典例导思 ②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角 坐标系内描出相应的点； （答案图） ③连线：把这些点与原点依次连接起来，如答案图所示.由以上三个函数的图象可知，函数 y ＝ x 与 x 轴正方向所成的锐角最小. 由此猜想：正比例函数 y ＝ kx （ k ＞0）中， k 越小，图象与 x 轴正方向所成的锐角越小. 典例导思 1. 已知正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0），当 x ＝－1时， y ＝ －2，则它的图象大致是（　C　） C 典例导思 2. 下列正比例函数中， y 的值随着 x 值的增大而减小的有 .（填序号） ① y ＝8 x ； ② y ＝－0.6 x ； ③ y ＝ x ； ④ y ＝（ － ） x . ②④　 典例导思 题型二　正比例函数的性质 （1）关于函数 y ＝ x ，下列结论中正确的是 （　D　） A. 函数图象经过点（1，3） B. 不论 x 为何值，总有 y ＞0 C. y 随 x 的增大而减小 D. 函数图象经过第一、三象限 D 典例导思 （2）已知正比例函数 y ＝（ m －1） x ，若 y 的值随 x 值 的增大而增大，则点（ m ，1－ m ）所在的象限是 （　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 典例导思 （3）如图，三个正比例函数的图象分别对应的关系式 是：① y ＝ ax ；② y ＝ bx ；③ y ＝ cx ，则 a ， b ， c 的大 小关系是（　C　） A. a ＞ b ＞ c B. c ＞ b ＞ a C. b ＞ a ＞ c D. b ＞ c ＞ a C 典例导思 [分析]（2）已知正比例函数 y ＝（ m －1） x ，若 y 的值 随 x 值的增大而增大，则 m －1＞0，即 m ＞1， 1－ m ＜ 0，从而可判断点（ m ，1－ m ）所在的象限；（3）首 先根据直线经过的象限，知 c ＜0， a ＞0， b ＞0，再根 据 越大，直线越陡或越靠近 y 轴，即可得出结果. 典例导思 3. 点 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）是正比例函数 y ＝－ x 的图象上的两点，则下列判断正确的是（　B　） A. y1＞ y2 B. 当 x1＜ x2时， y1＞ y2 C. y1＜ y2 D. 当 x1＜ x2时， y1＜ y2 B 典例导思 4. 若一次函数 y ＝（ m ＋3） x ＋ m2－9的图象经过原 点，则 m 的值为（　B　） A. m ＝－3 B. m ＝3 C. m ＝±3 D. m ＝4 B 典例导思 5. 若正比例函数 y ＝（1－2 m ） x 的图象经过点 A （ x1， y1）和点 B （ x2， y2），当 x1＜ x2时， y1＞ y2，则 m 的取 值范围是 ⁠. m ＞ 　 典例导思 第四章　一次函数 3　一次函数的图象 第2课时　一次函数的图象和性质 1. 一次函数的图象 一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象是 ⁠， 因此画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两 点画直线就可以了.一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象也称为直 线 y ＝ kx ＋ b . 2. 一次函数的性质 一条直线　 知识导航 一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点（0， b ）.当 k ⁠0 时， y 的值随着 x 值的增大而 ；当 k ⁠0 时， y 的值随着 x 值的增大而 ⁠. 注意：一次函数的图象与 k ， b 的关系： （1） k 决定一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的增减性. ①当 k ＞0时， y 随 x 的增大而 ⁠； ②当 k ＜0时， y 随 x 的增大而 ⁠； ③ 越大，图象越陡. ＞　 增大　 ＜　 减小　 增大　 减小　 知识导航 （2） b 决定一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象与 y 轴 的交点. ①当 b ＞0时，直线交 y 轴于 ⁠； ②当 b ＝0时，直线过 ⁠； ③当 b ＜0时，直线交 y 轴于 ⁠. 正半轴　 原点　 负半轴　 知识导航 （3） y ＝ kx ＋ b 与 y 轴交于点 ，与 x 轴交 于点 ⁠. （0， b ）　 　 知识导航 3. 一次函数 y ＝ kx ＋ b 与正比例函数 y ＝ kx 的图象间的 关系 一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象可由正比例函数 y ＝ kx 的图 象平移得到.当 b ＞0时，向 平移 b 个单位长度； b ＜0时，向 平移－ b 个单位长度. 上　 下　 知识导航 *4.两直线的特殊位置关系 已知两直线 l1： y1＝ k1 x ＋ b1， l2： y2＝ k2 x ＋ b2. k1＝ k2且 b1≠ b2⇔ l1∥ l2. k1· k2＝－1⇔ l1⊥ l2. k1≠ k2⇔直线 l1， l2必有交点. 知识导航 题型一　一次函数的图象 在同一平面直角坐标系内画一次函数 y ＝2 x －1和 y ＝2 x ＋1的图象. 解：过点（0，－1），（1，1）作直线 y ＝2 x －1，再将它向上平移2个单位长度得到直线 y ＝2 x ＋1，如答案图所示. （答案图） 典例导思 1. 下列各点中，不在一次函数 y ＝ x －2的图象上的是 （　B　） A. （2，0） B. （1，1） C. （－2，－4） D. B 典例导思 2. 已知 k ＞0，则一次函数 y ＝－ kx ＋ k 的图象可能是 （　D　） A B C D D 典例导思 题型二　一次函数的性质 已知函数 y ＝（8－2 m ） x ＋ m －2. （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； 解：（1）由题意，得 m －2＝0，解得 m ＝2， 此时8－2 m ≠0，∴ m 的值是2. （2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减 小，求 m 的取值范围； 解：（2）由题意，得8－2 m ＜0，解得 m ＞4， ∴ m 的取值范围是 m ＞4. 典例导思 （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、 三象限，求 m 的取值范围； 解：（3）由题意，得8－2 m ＞0，且 m －2＞0， 解得2＜ m ＜4， ∴ m 的取值范围是2＜ m ＜4. 典例导思 （4）若函数图象不经过第二象限，求 m 的取值范围. 解：（4）由题意，得该函数图象经过第一、三象限或 经过第一、三、四象限. 当经过第一、三象限时， 8－2 m ＞0，且 m －2＝0，此时 m ＝2； 当经过第一、三、四象限时， 8－2 m ＞0，且 m －2＜0，此时 m ＜2. 综上所述， m 的取值范围是 m ≤2. 典例导思 3. 直线 l1： y ＝ kx － b 和 l2： y ＝－2 kx ＋ b 在同一直角坐 标系中的图象可能是（　D　） A B D C D 典例导思 4. （1）已知点 A （－5， a ）， B （4， b ）在直线 y ＝ －3 x ＋2上，则 a b ；（填“＞”“＜”或 “＝”） （2）直线 y ＝ kx ＋ b 与直线 y ＝ x 平行，且与直线 y ＝2 x ＋3交于 y 轴上同一点，则 k ＝ ， b ＝ ⁠. ＞　 1　 3　 典例导思 题型三　一次函数的平移 在平面直角坐标系中，直线 l1与直线 y ＝2 x －3平 行，且经过点（0，5），将直线 l1向上平移3个单位长度 得到直线 l2. 典例导思 （1）求直线 l1， l2的解析式； 解：（1）∵直线 l1与直线 y ＝2 x －3平行， ∴设直线 l1的解析式为 y ＝2 x ＋ b . 把点（0，5）代入，得 b ＝5， ∴直线 l1的解析式为 y ＝2 x ＋5， ∴直线 l1向上平移3个单位长度，得到直线 l2的解析式为 y ＝2 x ＋5＋3＝2 x ＋8. 典例导思 （2）如果直线 l2与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B ，求 △ AOB 的面积. 解：（2）由（1）知，直线 l2的解析式为 y ＝2 x ＋8. 令 y ＝0，则2 x ＋8＝0， 解得 x ＝－4，∴ A （－4，0）. 令 x ＝0，则 y ＝8，∴ B （0，8）， ∴ S△ AOB ＝ OA · OB ＝ ×4×8＝16. 典例导思 5. （1）将直线 y ＝－2 x ＋1向上平移2个单位长度，平 移后的直线的解析式为 ⁠； （2）将直线 y ＝ kx －2向下平移4个单位长度得直线 y ＝ kx ＋ m .已知方程 kx ＋ m ＝0的解为 x ＝3，则 k ＝ ， m ＝ ⁠； （3）在平面直角坐标系中，直线 y ＝2 x ＋1沿 y 轴的方 向向上平移了 m （ m ＞0）个单位长度后，该直线与坐 标轴围成的三角形的面积增加了2，则 m 的值为 ⁠. y ＝－2 x ＋3　 2　 －6　 2　 典例导思 $$