5.4　应用二元一次方程组——增收节支 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

4　应用二元一次方程组 ——增收节支 1.增长率问题中常用的等量关系 (1)增长率=×100%. (2)计划量×(1+增长率)=增长后的量. (3)计划量×(1-减少率)=减少后的量. 例:某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年的总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.问:该工厂去年的总产值、总支出各是多少万元? 解:设该工厂去年的总产值是x万元,则今年的总产值是　(1+20%)x　万元;设该工厂去年的总支出是y万元,则今年的总支出是　(1-10%)y　万元,根据去年的总产值-去年的总支出=200万元,可列方程为　x-y=200　;根据今年的总产值-今年的总支出=780万元,可列方程为　(1+20%)x-(1-10%)y=780　.因此,可列方程组为 　.  2.利润问题中常用的等量关系 (1)利润=售价-进价=进价×利润率. (2)利润率=×100% =×100%. 例:有甲、乙两件商品,一件甲商品的利润率为5%,一件乙商品的利润率为4%,甲、乙两件商品共可获利46元.价格调整后,一件甲商品的利润率为4%,一件乙商品的利润率为5%,甲、乙两件商品共可获利44元.则甲、乙两件商品的进价分别是多少元? 解:设甲商品的进价为x元/件,乙商品的进价为y元/件,根据价格调整前,一件甲商品的利润+一件乙商品的利润=46元,可列方程为　5%x+4%y=46　;根据价格调整后,一件甲商品的利润+一件乙商品的利润=44元,可列方程为　4%x+5%y=44　.因此,可列方程组为 　.  3.存款问题中常见的等量关系 (1)利息=本金×利率×期数. (2)本息和=本金+利息. (3)本息和=本金×(1+利率×期数). 例:小高以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元,一年后全部取出,得利息和为64.8元,已知两种储蓄的年利率和为5.04%.问这两种储蓄的年利率各是多少? 解:设储蓄2 000元的年利率为x,储蓄1 000元的年利率为y,则根据题意可列方程组为 　.  列方程组解决收支问题 小明家去年结余5 000元,估计今年可结余9 500 元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少. 解:设去年的收入为x元,支出为y元,根据题意,得 解得 答:去年收入20 000元,支出15 000元. 1.小李以两种形式储蓄3 000元,一种储蓄的年利率为1.5%,另一种储蓄的年利率为2.0%,一年后本息和为3 052.5元,则两种储蓄的存款分别为多少元?设两种储蓄的存款分别为x元和y元,则列方程组为 　. 2.为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动正式开始.某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1 228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%. (1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? 解:(1)设在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为x台、y台,根据题意,得 解得 答:政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为560台和400台. (2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这1 228台汽车用户共补贴了多少万元? (2)手动型汽车的补贴额为 560×(1+30%)×8×5%=291.2(万元); 自动型汽车的补贴额为 400×(1+25%)×9×5%=225(万元); ∴共补贴了291.2+225=516.2(万元). 答:政策出台后的第一个月,政府对这1 228台汽车用户共补贴了516.2万元. 列方程组解决利润问题 已知 A,B两件服装的成本共 500 元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利 130 元,问A,B两件服装的成本各是多少元? 解:设A服装的成本为x元, B服装的成本为y元,根据题意,得解得 答:A服装的成本为 300 元,B服装的成本为200 元. 3. 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4 800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:   批发价/元 零售价/元 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 (1)学校购进黑、白文化衫各几件? 解:(1)设学校购进黑色文化衫x件,白色文化衫y件, 依题意,得解得 答:学校购进黑色文化衫160件,白色文化衫40件. (2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润. (2)所获利润为 (45-25)×160+(35-20)×40=3 800(元). 答:该校这次义卖活动所获利润为3 800元. 列方程组解决方案问题 某地生产一种绿色蔬菜,若在市面上直接销售,每吨利润为1 000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4 500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7 500元.当地一家农工商公司获得这种蔬菜140吨,该公司的加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨.但每天两种加工方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部粗加工或精加工完毕,为此公司研制了三种加工方案: 方案一:将蔬菜全部粗加工; 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市面上全部直接销售; 方案三:将部分进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 解:选择方案三获利最多,理由如下: 方案一:该公司获利为4 500×140=630 000(元); 方案二:该公司获利为 7 500×(6×15)+1 000×(140-6×15)=725 000(元); 方案三:设将x吨蔬菜进行精加工,y吨蔬菜进行粗加工,根据题意,得 解得 该公司获利为7 500×60+4 500×80=810 000(元). ∵810 000>725 000>630 000, ∴选择方案三获利最多. 4.(2024·成都七中)某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动,需购买甲、乙两种奖品.老师发现购买甲奖品4个和乙奖品3个,需用去128元;购买甲奖品5个和乙奖品4个,需用去164元. (1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价各是多少元; 解:(1)设甲、乙两种奖品的单价分别是a元、b元, 解得 答:甲、乙两种奖品的单价分别是20元、16元. (2)由于临时有变,只买甲奖品即可,刚好A,B两个商场对甲奖品搞促销活动,其中A商场,按原价9折销售;B商场,购买不超过6个按原价销售,超出6个的部分按原价的6折销售.学校需要购买x个甲商品(x>6),设在A商场购买x个甲奖品需要y1元,在B商场购买x个甲奖品需要y2元,请用x分别表示出y1和y2(A,B两商场甲奖品的原价相同); (2)由题意可得y1=20x×0.9=18x, y2=20×6+20(x-6)×0.6=12x+48. (3)在(2)的条件下,问:去哪个商场购买甲奖品更省钱? (3)令18x=12x+48,解得x=8, 当18x>12x+48时,x>8, 当18x<12x+48时,x<8. 即当购买的甲奖品多于6个,少于8个时,去A商场购买甲奖品更省钱;当购买的甲奖品为8个时,去A,B商场购买甲奖品花费一样;当购买的奖品多于8个时,去B商场购买甲奖品更省钱. $$