5.2　求解二元一次方程组 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

2　求解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 1.代入消元法 将其中一个方程中的　某个未知数　用含另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去　一个未知数　,化二元一次方程组为　一元一次方程　.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法. 注意:代入消元法的基本思路是“消元”,把“二元”变为“一元”. 2.代入消元法解二元一次方程组的基本步骤 (1)选取:从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程. (2)变形:用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. (3)代入:把代数式代入另一个方程,消未知数,得到一元一次方程. (4)求解:解一元一次方程,求出未知数的值. (5)回代:把未知数的值代入(2)中的代数式,求另一个未知数的值. (6)写解:写出方程组的解. (7)检验:将解代入原方程组中,检验解是否有误(口算或在草稿纸上运算). 用代入消元法解二元一次方程组 解下列方程组: (1) 解:(1)由①,得x=y.③ 把③代入②,得5×y-y=1,解得y=. 把y=代入③,得x=. 所以原方程组的解是 (2) 解:由①,得y=.③ 把③代入②,得7x+4(13-5x)=26, 解得x=2. 把x=2代入③,得y=. 所以原方程组的解是 (3) 解:原方程组可化为 由④,得x=5y-3.　⑤ 把⑤代入③,得5(5y-3)-11y=-1,解得y=1. 把y=1代入⑤,得x=2. 所以原方程组的解是 (4) 解:把②代入①,得3x-4=5,解得x=3. 把x=3代入②,得y=1. 所以原方程组的解是 1.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(　D　) A.由①,得x= B.由①,得y= C.由②,得x= D.由②,得y=2x-5 2.解下列方程组: 解: 解: 解: 解: 含有参数的二元一次方程组 若关于x,y的二元一次方程组的解中x与y的值互为相反数.求a的值. 解:∵x与y的值互为相反数,∴y=-x. 将y=-x代入原方程组, 得解得 即a的值是8. 3.若是关于x,y的方程(ax+by-12)2+=0的一组解,则ab=　10　. 4.小萌知道和都是二元一次方程ax+by+4=0的解,请你帮她求出a3b的立方根. 解:把和代入方程ax+by+4=0, 得解得 则a3b=(-3)3×1=-27, 因此,a3b的立方根是-3. 第2课时　加减消元法 1.加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数　相反　或　相等　时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个　未知数　,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法. 注意:加减消元法解二元一次方程组的基本思路是“消元”,化“二元”为“一元”. 2.加减消元法解二元一次方程组的基本步骤 (1)把一个方程或两个方程的两边乘适当的数,使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等; (2)把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值; (4)把求得的未知数的值代入方程组中某的一个方程,求出另一个未知数的值; (5)把求得的未知数的值写成的形式. 用加减消元法解二元一次方程组 解下列方程组: (1) 解:①+②,得19x=19,解得x=1.把x=1代入①,得y=0.7. 所以原方程组的解是 (2) 解:①×3,得15x+18y=39.③ ③-②,得8x=40,解得x=5. 把x=5代入①,得25+6y=13, 解得y=-2. 所以原方程组的解是 (3) 解:①×3,得9x+12y=48.③ ②×2,得10x-12y=66.④ ③+④,得19x=114,解得x=6. 把x=6代入①,得y=-. 所以原方程组的解是 (4)==3. 解:原方程组可变形为 化简,得 ①+②,得3x=24,解得x=8.把x=8代入②,得y=1. 所以原方程组的解是 1.方程组的解是(　A　) A. B. C. D. 2.解下列方程组: (1) 解: (2) 解: (3) 解: (4) 解: 用适当的方法解二元一次方程组 用适当的方法解下列方程组: (1) 解: 由①,得y=0.3x-1.　 ③ 把③代入②,得0.2x-0.5=19, 化简,得0.05x=18.5,解得x=370.把x=370代入③,得y=110. 所以原方程组的解为 (2) 解:化简②,得4x+3y=6,③ ③×2+①,得10x=10,解得x=1. 把x=1代入①,得y=. 所以原方程组的解为 (3) 解:方程整理后,得 ①×3-②,得x=.把x=代入①,得y=. 所以原方程组的解为 3.解方程组用　代入　法较简便;解方程组用　加减　法较简便. 4.用适当的方法解下列方程组: (1) 解: (2) 解: 二元一次方程(组)同解问题 (1)若关于x,y的方程组的解也是方程x+y=1的解,则a的值为　-2　; (2)若关于x,y的二元一次方程组和同解,则a+b=　0　. 5.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足方程x-2y=4,则k的值为　7　. 6.若关于x,y的方程组与有相同的解,则a+b的值为　5　. $$