2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第二章第07讲 有理数的除法

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第07讲 有理数的除法 学习目标： 1.了解有理数除法的定义. 2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算. 3.会化简分数. 老师告诉你 有理数除法法则的选择和注意事项： 1. 选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不为0数等于乘以这个数的倒数。 2. 注意事项：（1）应用除法法则直接相除时，要先确定符号，再计算绝对值。（2）应用法则除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数除法法则 ①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 【新知导学】 例1-1．下列说法中，正确的有（　　） ①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【对应导练】 1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 2．下列说法：①同号两数相乘，积的符号不变；②互为相反数的两数相乘，积一定为负；③异号两数相除，商为负号；④任意两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤任意两数相减，差一定小于被减数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的个数有（    ） ①两个分数相除，商一定小于被除数；②一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现价比原价高；⑤两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，则两根剩下的电线一样长 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2 有理数除法运算 除法步骤： ①将除号变为乘号。 ②将除数变为它的倒数。 ③按照乘法法则进行计算 注意：先定符号，再计算绝对值 【新知导学】 例2-1．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【对应导练】 1．计算： (1) (2) (3) (4) 2．计算： 3．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在冷藏，如果每小时降温，则几小时能降到所需要的温度？ 4．列式并计算： (1)已知5与一个数的差为，求这个数． (2)已知一个数与的积是，求这个数． 知识点3 利用有理数除法的法则化简分数 分数化简的实质： 分数的化简，就是将分数改写成分子除以分母的除法运算，利用有理数的除法法则进行化简。 分数的符号法则： 分数的分子、分母、分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变。 【新知导学】 例3-1．计算： (1) (2) (3) 【对应导练】 1．化简下列分数． (1)； (2)； (3)； (4)． 2．化简： (1)； (2)； (3)． 3．将下列分数化成小数： (1)； (2)； (3)； (4)． 2、 题型训练 1. 利用有理数的除法法则化简分数 1．化简下列分数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2．化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 2. 利用有理数除法法则计算 3．计算： (1)； (2) ； (3)； (4). 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．规定，例如，则 ． 3. 有理数除法的实际应用 6．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形，则正方形最少是（    ）个． A．78 B．7 C．5 D．6 7．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，从A地到B地的路程是（    ）千米． A．100 B．150 C．180 D．200 8．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．计算的结果等于（　　） A． B．9 C． D．1 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．与运算结果相同的是（　　） A． B． C． D． 4．在下列分数、、、中能化为有限小数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么，该商场卖出这两件衣服的盈亏情况是（　　） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 6．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 7．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（    ）． A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟 8．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（    ） 天数 第3天 第5天 工作进度 A．6天 B．8天 C．9天 D．10天 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．化简： ． 10．设有三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则ab的值为 ． 11．的分母减少 3 后，要使分数的大小不变，分子应减少 ． 12． ． 13．的倒数与的相反数的商是 ． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（8分）直接写出得数．                                         15．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（8分）列式计算： (1)除以一个数的商为，求这个数； (2)，，的和再除以． 17．（8分）化简下列分数： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．（8分）三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？ 19．（8分）国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？ (2)7天假期平均每天的游客是多少万人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第07讲 有理数的除法（解析版） 学习目标： 1.了解有理数除法的定义. 2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算. 3.会化简分数. 老师告诉你 有理数除法法则的选择和注意事项： 1. 选择原则：能整除时直接相除，不能整除时应用法则：除以一个不为0数等于乘以这个数的倒数。 2. 注意事项：（1）应用除法法则直接相除时，要先确定符号，再计算绝对值。（2）应用法则除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数除法法则 ①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 【新知导学】 例1-1．下列说法中，正确的有（　　） ①任何数乘以0，其积为零；②0除以任何一个数，其商为零；③任何有理数的绝对值都是正数；④两个有理数相比较，绝对值大的反而小． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数的除法法则，绝对值的性质，有理数的大小比较法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，①0乘以任何数都等于0，0除以任何一个不等于0的数都得0，③两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，④正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.根据有理数的乘法法则即可判断①；根据有理数的除法法则即可判断②；根据绝对值的性质即可判断③；根据有理数的大小比较法则即可判断④． 【详解】解：任何数乘以0，其积为零，故①正确； 0除以任何一个不等于0的数，其商为零，故②错误； 0的绝对值是0，不是正数，故③错误； 如， ∵， ∴，即两个有理数比较大小，绝对值大的反而小不对，故④错误； 所以正确的有1个， 故选：D 【对应导练】 1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法法则，数轴的定义，理解有理数的除法法则是解题的关键．两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除．（0除以任何一个非0的数,都得0） 公式：． 根据数轴的定义，可得数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，进而根据有理数的除法法则即可得出答案． 【详解】解：数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数， 根据有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负可知，这两个数相除所得的商是负数． 故选：A． 2．下列说法：①同号两数相乘，积的符号不变；②互为相反数的两数相乘，积一定为负；③异号两数相除，商为负号；④任意两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤任意两数相减，差一定小于被减数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则依次判断即可． 【详解】解：①同号两数相乘，积的符号可能不变或相反，故错误，不符合题意； ②互为相反数的两数相乘，积不一定为负，0和0互为相反数，它们的积为0，不是负数，故错误，不符合题意； ③异号两数相除，商为负号，正确，符合题意； ④任意两数相加，和不一定大于任何一个加数，当两个数都是负数时，和小于任何一个加数，故错误，不符合题意； ⑤任意两数相减，差不一定小于被减数，当两个数都是负数时，大于被减数，故错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的加减乘除运算符号的判断，理解题意，举出相应的反例是解题关键． 3．下列说法正确的个数有（    ） ①两个分数相除，商一定小于被除数；②一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；③a是任何数，则a的倒数是；④一种商品先提价，然后再降价，现价比原价高；⑤两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，则两根剩下的电线一样长 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据有理数乘除法法则、倒数、代数式逐个判断即可得到答案． 【详解】解：两个分数相除，商不一定小于被除数，故①错误，不符合题意；一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，故②正确，符合题意；0没有倒数，故③错误，不符合题意；设商品价格为a元 故④错误，不符合题意；两根电线的长度相同，第一根用去米，第二根用去，设竹竿长m米，剩余长度为（）米，米，无法比较，故⑤错误不符合题意；故选 A． 【点睛】本题考查了有理数乘除法法则、倒数及代数式，解题的关键是找到反驳的实例． 知识点2 有理数除法运算 除法步骤： ①将除号变为乘号。 ②将除数变为它的倒数。 ③按照乘法法则进行计算 注意：先定符号，再计算绝对值 【新知导学】 例2-1．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4)0 【分析】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式各项利用除法法则计算即可得到结果； （2）原式各项利用除法法则计算即可得到结果； （3）原式各项利用除法法则计算即可得到结果； （4）原式各项利用除法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【对应导练】 1．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： ． 2．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．求出原式的倒数，即可求解． 【详解】解：原式的倒数为 故原式 3．某冷冻厂一个冷库的室温是，现有一批食品需要在冷藏，如果每小时降温，则几小时能降到所需要的温度？ 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，理清题目中的数量关是解决问题关键． 【详解】 解： （小时）． 答：小时能降到所需要的温度． 4．列式并计算： (1)已知5与一个数的差为，求这个数． (2)已知一个数与的积是，求这个数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的除法和有理数的减法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出式子再进行计算即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 知识点3 利用有理数除法的法则化简分数 分数化简的实质： 分数的化简，就是将分数改写成分子除以分母的除法运算，利用有理数的除法法则进行化简。 分数的符号法则： 分数的分子、分母、分数本身的符号，改变其中任意两个，分数的值不变。 【新知导学】 例3-1．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，即可解答；； （2）各项先化为除法运算，利用乘除法法则计算即可得到结果； （3）各项先化为除法运算，利用乘除法法则计算即可得到结果； 【详解】（1）原式＝ ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【对应导练】 1．化简下列分数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)30 (4)20 【分析】本题考查了有理数除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案； （2）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案； （3）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案； （4）根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解题关键． （1）根据有理数的除法运算化简即可； （2）根据有理数的除法运算化简即可； （3）根据有理数的除法运算化简即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）． 3．将下列分数化成小数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分数化小数，有理数的除法的知识，正确的计算是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据分数化小数依次进行有理数的除法计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为． （2）解：由题意得， 故答案为． （3）解：由题意得， 故答案为． （4）解：由题意得， 故答案为． 2、 题型训练 1. 利用有理数的除法法则化简分数 1．化简下列分数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3)20 (4) (5) (6)3 (7) (8) 【分析】本题主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数，还要注意两数相除，同号得正，异号得负是解题的关键． （1）利用有理数的除法法则计算即可； （2）利用有理数的除法法则计算即可； （3）利用有理数的除法法则计算即可； （4）利用有理数的除法法则计算即可； （5）利用有理数的除法法则计算即可； （6）利用有理数的除法法则计算即可； （7）利用有理数的除法法则计算即可； （8）利用有理数的除法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解：． 2．化简下列分数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】先根据“两数相除，同号得正，异号得负“确定结果的符号，再根据分数约分的法则；分子分母同时约去最大公约数即可得解.（1）（2）（3）（4）均按照次方法求解． 本题考查了有理数的除法，有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 2. 利用有理数除法法则计算 3．计算： (1)； (2) ； (3)； (4). 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （2）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （3）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （4）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．规定，例如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：． 3. 有理数除法的实际应用 6．将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干正方形，则正方形最少是（    ）个． A．78 B．7 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，得；，解答即可． 本题考查了有理数的除法，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得；， 故最少有； 故选B． 7．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，从A地到B地的路程是（    ）千米． A．100 B．150 C．180 D．200 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，用原来的燃油汽车所需的油费减去新购买的纯电动汽车的油费，再除以即可得到答案． 【详解】解：千米， ∴从A地到B地的路程是150千米， 故选：B． 8．我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 (1)请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ (2)若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】(1)3.6元； (2)元． 【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可； （2）根据基本价和调节价列式计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算． 【详解】（1）解： “基本价”： （元； “调节价”： （元 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元； （2）解：依题意 （元； 答：6月份的水费是元． 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．计算的结果等于（　　） A． B．9 C． D．1 【答案】A 【分析】利用有理数的除法公式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选A． 【点睛】本题考查有理数的除法．熟练掌握有理数的除法法则，正确的计算，是解题的关键． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的除法法则对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意，． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键，除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数． 3．与运算结果相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的乘除法则分别计算，再作比较． 【详解】解： A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考考查了有理数的除法．解题关键点：熟记有理数的除法法则． 4．在下列分数、、、中能化为有限小数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据有限小数和无限小数的定义即可求解． 【详解】，是有限小数， ，是无限循环小数， ，是有限小数， ，是无限循环小数． 所以能化为有限小数的个数为2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么，该商场卖出这两件衣服的盈亏情况是（　　） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 【答案】B 【分析】此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况． 【详解】解：盈利衣服的进价为(元)； 亏损衣服的进价为(元)； ，则该商店卖出这两件衣服亏损． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用，正确计算出两件衣服的进价是解题关键． 6．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A.，选项正确，但不符合题意； B.，选项正确，但不符合题意； C. ，选项正确，但不符合题意； D.，选项错误，但符合题意； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算；能够正确计算是解题的关键． 7．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（    ）． A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的除法的应用，根据坐在慢车上的人见快车驶过窗口，此时路程为快车的长度，速度为两车速度和，坐在快车上的人见慢车驶过窗口，此时路程为慢车车长，速度为两车速度和，由此列式计算即可得出答案． 【详解】解：（秒）， 故坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒钟 故选：D． 8．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（    ） 天数 第3天 第5天 工作进度 A．6天 B．8天 C．9天 D．10天 【答案】C 【分析】此题是典型的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要天，从而求出乙的工作效率，进而求出结果即可． 【详解】解：甲自己做需天， ∴乙的工作效率为： ∴（天）， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．化简： ． 【答案】 【分析】根据有理数的除法法则求解即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的除法法则． 10．设有三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则ab的值为 ． 【答案】 【分析】三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0， 与b中有一个是-1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式， ∴这两个数组的数分别对应相等． ∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是﹣1，但若a＝0，会使无意义， ∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1． ∴只能是b＝﹣1，于是a＝1； ∴ab的值为﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是0，，b是解答此题的关键． 11．的分母减少 3 后，要使分数的大小不变，分子应减少 ． 【答案】1.4 【分析】根据分数性质，分母减少3，相当于分母缩小，要使分数的大小不变，分子应缩小. 【详解】解：分母减少3，相当于分母缩小，要使分数的大小不变，分子应减少. 故答案为1.4 【点睛】本题考查了分数性质、有理数乘法、有理数减法和有理数除法， 解题关键点熟练运用分数的性质求解. 12． ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法和除法，根据乘除法的关系列式计算即可． 【详解】解： 故答案为： 13．的倒数与的相反数的商是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了倒数、相反数，以及有理数的除法．先表示出的倒数是，的相反数是，再根据有理数的除法进行计算即可． 【详解】解：的倒数是， 的相反数是， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（8分）直接写出得数．                                         【答案】651；9.97；0.34；10；0.1；15；3.5；16 【分析】本题考查有理数四则运算，熟练掌握有理数四则 运算法则是解题的关键． 根据有理数四则运算法则逐个计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ． 15．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（8分）列式计算： (1)除以一个数的商为，求这个数； (2)，，的和再除以． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由除法的应用列式为，再计算即可； （2）先列式为，再把除法化为乘法，利用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）由题意可得：， ； 【点睛】本题考查的是列式计算，有理数的除法运算的含义，乘法分配律的应用，正确的列出运算式是解本题的关键． 17．（8分）化简下列分数： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数的除法法则化简即可； （2）根据有理数的除法法则化简即可； （3）根据有理数的除法法则化简即可； （4）根据有理数的除法法则化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键． 18．（8分）三个学生甲、乙、丙各有若干本故事书互相赠送．第一次由甲送给乙、丙故事书，所送的本数等于乙、丙已有的故事书本数；第二次由乙送给甲、丙故事书，所送的本数也正好等于甲、丙各人已有的故事书本数；最后由丙送给甲、乙故事书，所送的本数也正好等于甲、乙各人已有的故事书本数．这时每人的故事书都是32本．原来甲、乙、丙三人各有多少本故事书？ 【答案】原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书． 【分析】此题从后先前推算．根据题意，最后每人的故事书都是32本，可知三人共有故事书（本．再由最后一次开始根据每次送书后的结果逆向推理即可． 【详解】解：丙没送给甲、乙之前： 甲有（本，乙有（本，丙有（本； 乙没送给甲、丙之前： 甲有（本，丙有（本，则乙有（本； 甲没送给乙、丙之前： 乙有（本，丙有（本，则甲有（本． 答：原来甲、乙、丙三人各有52、28、16本故事书． 19．（8分）国庆小长假，某旅游景区在9月30日接待游客人数是0.9万人，接下来的七天中，每天的接待游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)7天假期里，哪天的游客人数最多？是多少万人？哪天游客人数最少？是多少万人？ (2)7天假期平均每天的游客是多少万人？ 【答案】(1)10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人 (2)3.61万人 【分析】本题考查有理数运算的实际应用： （1）求出每一天的游客数量，即可得出结果； （2）用游客总量除以7进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，10月1日的人数为：万人； 10月2日的人数为：万人； 10月3日的人数为：万人； 10月4日的人数为：万人； 10月5日的人数为：万人； 10月6日的人数为：万人； 10月7日的人数为：万人； 故10月2日的人数最多，为5.78万人，10月7日的人数最少，为0.69万人； （2）万人． 学科网（北京）股份有限公司 $$