6.4　数据的离散程度 课件 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

4　数据的离散程度 1.刻画数据离散程度的三个基本概念 (1)极差:一组数据中　最大数据　与　最小数据　的差. (2)方差:各个数据与平均数差的　平方　的平均数. (3)标准差:方差的　算术平方根　. 2.三个计算公式 极差:最大值-最小值. 方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 标准差: s=. 注意:若x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,标准差为s,则①x1+b,x2+b,…,xn+b的平均数为 +b　,方差为　s2　,标准差为　s　;②ax1,ax2,…,axn的平均数为　a　,方差为a2s2,标准差为s;③ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为　a+b　,方差为　a2s2　,标准差为 s　. 3.数据的稳定性 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越　小　,这组数据就越稳定. 极差,方差,标准差的计算 (1)在某中学举行的演讲比赛中,初一年级5名选手的成绩如下表所示,则这5名选手成绩的方差为 (　B　) 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90 95 ■ 89 88 91 A.2 B.6.8 C.34 D.93 (2)若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是 (　D　) A.-3 B.6 C.7 D.6或-3 1. 甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5.下列说法中不一定正确的是 (　D　) A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 C.乙的成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的众数相同 2.一组数据a,b,c,d,e,f,g的平均数是m,方差是n,则另一组数据3a-2,3b-2,3c-2,3d-2,3e-2,3f-2,3g-2的平均数和方差分别是 (　D　) A.3,3n-2 B.3m-2,n C.m-2,3n D.3m-2,9n 3.在一次中学生汉字听写大赛中,某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75,85,91,85,95,85.关于这6名学生的成绩,其平均数为　86　,极差是　20　,方差约是　38.3　(保留一位小数). 数据的综合应用 某校团委在八、九年级中各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示.   众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗?通过计算说明; 解:(1)无法判断,计算说明如下: 八年级竞赛成绩的平均数是 (6×7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分), 九年级竞赛成绩的平均数是 (6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50=8(分). ∵八、九年级的平均数相等,均为8分, ∴用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好. (2)请根据图表中的信息,回答下列问题: ①表格中的a=　　,b=　　; (2)①8;1.56.   众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 a 8 b ②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖? ②如果从众数角度看,八年级竞赛成绩的众数为7分,九年级竞赛成绩的众数为8分, ∴应该给九年级颁奖. 如果从方差角度看,八年级竞赛成绩的方差为1.88,九年级竞赛成绩的方差为1.56. 又∵两个年级的平均数相同,均为8分,九年级的竞赛成绩波动小,∴应该给九年级颁奖. (3)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高? (3)八年级的获奖率为 (10+7+11)÷50×100%=56%, 九年级的获奖率为 (14+13+6)÷50×100%=66%. ∵66%>56%,∴九年级的获奖率高. 4. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量(单位:吨)绘制成的折线统计图.下列结论正确的是 (　D　) A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是11 D.方差是8 5.(2023·赤峰)某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班中各随机抽取10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩,并对数据(成绩)进行了收集、整理与分析.下面给出了部分信息. 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩: 85,78,86,79,72,91,79,71,70,89; 乙班10名学生竞赛成绩: 85,80,77,85,80,73,90,74,75,81. 【整理数据】 班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80,85 c 【解决问题】根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a=　79　,b=　79　,c=　27　; (2)请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个班成绩比较好,并说明一条理由; 解:(2)乙班成绩好,理由如下: 乙班成绩的中位数80高于甲班成绩的中位数79.(答案不唯一) (3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人.按竞赛规定,80分及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人数是多少? (3)45×+40×=42(人). 答:估计这两个班可以获奖的总人数为42人. $$