3.2 代数式（课件）2024—2025学年冀教版（2024）数学七年级上册

3.2 代数式 知1－讲 知识点 代数式的概念 1 用运算符号连接数和字母的式子叫作代数式 . 单独一个数或一个表示数的字母也是代数式 . 要点精析： 基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习的开方运算 . 注意： 在一个式子中如果含有“ =”“ ＜ ”“ ＞ ”“ ≤ ”“ ≥ ” 或“ ≠ ”，那么这个式子就不是代数式 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒  1. 单独一个表示数的字母或者一个数都可以写成它们与1的乘积，所以它们也是代数式. 2. 代数式中可以有括号，它的作用是指明运算顺序. 知1－练 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1) 3>2； (2) a+b=5； (3) a； (4) 3； (5) 5+x－y； (6) 5x－3y. 例1 知1－练 解：(3)(4)(5)(6) 是代数式，(1)(2) 不是代数式 . 解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注意单独的数和字母 . 知1－练 方法点拨：判断一个式子是否为代数式的方法： 判断一个式子是否为代数式，只需看这个式子的字母之间、数之间或字母与数之间是否由运算符号连接，若是，则是代数式；否则，不是 . 知1－练 1-1. [期末· 石家庄] 下列各式中，不是代数式的是(     ) A. －3 B. C. 5s－1=9 D. x2－4x C 知2－讲 知识点 代数式的意义 2 代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的运算关系 . 如 a2+b2 表示 a 的平方与 b 的平方的和(a 与 b 的平方和)，(a+b) 2 表示 a 与 b 的和的平方 . 文字语言 . 符号语言 . 感悟新知 知2－讲 代数式的意义包括两个方面： ①数量关系的意义；②实际问题的意义 . 特别地，同一个代数式，可以表示多种实际问题的意义 . 知2－讲 特别提醒      对于用多个运算符号连接而成的代数式，可先理解其组成部分的意义，再整体进行解释. 知2－练 [母题教材P105例1 ]指出下列代数式的意义： (1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b； (4) ； (5) a3－b3； (6) ( a－b) 3. 例2 知2－练 解题秘方：紧扣代数式中揭示的意义和字母之间的运算关系，用文字语言表示出来 . 解：x 与 y 的和的相反数 . (1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b； x 与 y 的和的 3 倍 . a 的 3 倍与 b 的 4 倍的差. 知2－练 解：a 与 b 的差的倒数 . (4) ； (5) a3－b3； (6) ( a－b) 3. a 与 b 的立方差 . a 与 b 的差的立方 . 知2－练 2-1.说出下列代数式的意义： ① 3x+y； ② (x－y)； ③ 3a+ ； ④(x－y) 2. 解：表示x的3倍与y的和． 表示a的3倍与b的倒数的和． 表示x与y的差的平方． 知3－讲 知识点 列代数式 3 1. 列代数式 把实际问题中与数量有关的语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来 . 感悟新知 知3－讲 2. 列代数式常用的方法如下表 方法及注意点 举例 抓关键性词语，如“大”“小” “多”“少”“和”“差”“积” “商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系 如“甲数的 2 倍与乙数除以 3 的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数为 y，则所列代数式为2x－ 弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式 如“a 与 b 的和与 c 的积”是“和”在“积”之前，则所列代数式为( a+b) c；而“a与 b 的积与 c 的和”是“积”在“和”之前，则所列代数式为 ab+c 知3－讲 续表 方法及注意点 举例 对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理 如“x 的 3 倍与 y 的立方之和与 x 的平方与 y 的倒数之差的乘积”，此题可先浓缩为“两数和与两数差的积”，再分段处理，第一段为“3x+y3”，第二段为“x2－” ,则所列代数式为(3x+y3)(x2－) 正确运用括号，先用小括号，后用中括号，再用大括号 如“1 与 x 的差的 5 倍与 y 的差乘 3xy”，所列代数式为 3xy[5(1－x) －y] 知3－讲 特别提醒  1. 数字因数写在字母因数的前面，排列几个字母因数时，要按字母表的顺序排列书写，如 5abc. 2. 根据实际问题列代数式时，要抓住关键性词语，弄清题中的数量关系，理清运算顺序，熟记相关公式 . 知3－讲 3. 代数式的书写要求 (1) 数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“ · ”或省略不写 . (2) 数与字母相乘时，通常把数写在前面 . (3) 带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数 . 如2×m可以写成2·m 或2m，m×n可以写成m·n或mn. 如1 ×t应写成 t. 知3－讲 (4) 除法运算要用分数线 . (5) 若代数式后面有单位且代数式是和(或差) 的形式，则代数式应用括号括起来 . 如2÷x应写成 . 如(a － b)千克. 知3－练 [母题教材P106例2 ] 用代数式表示： (1)a 的 2 倍与 b 的一半的和的平方，减去 a， b 两数平方和的 2 倍； (2) 3 与 x 之积与 3 除 y 的商的和； (3)甲、乙两数之 和是 25，甲数为 a，求比乙数的 2 倍小7 的数的立方； (4)甲数为 x，乙数为 y，求甲、乙两数的积与乙的倒数的差 . 例3 先求和，再平方. 先平方，再求和. 知3－练 解题秘方：紧扣文字叙述中所揭示的数量关系，用代数式正确表示出来 . 知3－练 (1)a 的 2 倍与 b 的一半的和的平方，减去 a， b 两数平方和的 2 倍； (2) 3 与 x 之积与 3 除 y 的商的和； (3)甲、乙两数之 和是 25，甲数为 a，求比乙数的 2 倍小7 的数的立方； (4)甲数为 x，乙数为 y，求甲、乙两数的积与乙的倒数的差 . 解：(2a+ b2)－2(a2+b2) . x+ . ［ 2(25－a) －7］ 3. xy－ . 知3－练 3-1.用代数式表示： (1)比a的3倍大2的数； (2) x与y的差的平方的3倍； (3)x， y两数的平方差加上两数积的2倍； (4) x的平方的倒数与5y的差. 解：3a＋2.　 3(x－y)2. x2－y2＋2xy. 知4－讲 知识点 列代数式表示实际问题中的数量关系 4 用代数式表示实际问题中的数量关系，就是把文字语言表述的数量关系转化为符号语言表示的数量关系 . 用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤： (1) 认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系； (2) 按代数式的书写要求规范书写 . 感悟新知 知4－讲 方法点拨 常见的数量关系，如路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，利润率= ×100%，利息=本金×利率×时间，本息=本金 +利息等. 知4－练 [母题教材P108例3 ]在甲处劳动的有 33 人，在乙处劳动的有25 人 . 现 在又有 26 人来支援，其中x 人去甲处，剩下的人去乙处 . 这时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的 2 倍是多少？ 例4 知4－练 解：根据题意列表如下： 所以甲处人数的一半是 ， 乙处人数的 2 倍是 2［ 25+(26 － x)］ . 项目 甲处 乙处 原有人数 33 25 来支援人数 x 26－x 现有人数 33+x 25+(26－x) 知4－练 4-1.现有甲、乙两种糖果，甲种糖果的单价是30元/千克，乙种糖果的单价是20元/千克，现将a千克甲种糖果和b千克乙种糖果混合成什锦糖果，则什锦糖果的单价为 ________元/千克(用含a和b的代数式表示)． 代数式 列代数式 实际问题 实际意义 代数式 概念 课堂小结 表示x与y的差的. －5y. $$