精品解析：沪科版2023-2024学年七年级数学下册期末考试复习卷三

2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷三 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下列不等式的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若是关于的完全平方式，则是（ ） A. 7或 B. C. 7 D. 5或1 5. 如图，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. 7 D. 6. 若不等式的正整数解是、、．则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）． A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 10 如图：，平分，平分，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共4小题，共20分． 11. 的算术平方根为_______． 12. 因式分解：________． 13. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 14. 如图，直线分别与直线、相交于、两点． （1）当时，要使得，则应为______； （2）若，平分，，则______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简，再求值：，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点． （1）画出平移后得到的三角形A1B1C1； （2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为　 　； （3）四边形AA1C1C的面积为　 　（平方单位）． 19 观察下列一组等式： （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ①__________； ②（ ）； ③（ ）． （2）利用你发现的规律来计算：． 20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 21. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 22. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 23. 如图，平分，． （1）如图1，求证：． （2）求证：． （3）如图2，若射线上取点，连接，当，时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024沪科版七年级下学期数学期末考试复习卷三 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义即可得出答案，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是有理数，故不符合题意； B、是无理数，故符合题意； C、是有理数，故不符合题意； D、有理数，故不符合题意； 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，以及幂的乘方法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不合题意； C．，故本选项不合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，以及幂的乘方法则，掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 下列不等式的变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断． 【详解】A. ∴，故A正确； B. ，在不等式两边同时乘以（-1）则不等号改变，∴，故B正确； C. ，在不等式两边同时乘以（-3）则不等号改变，∴，故C正确； D. ，在不等式两边同时除以（-3）则不等号改变，∴，故D错误 所以，选项D不正确． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质： 1、不等式两边同时加（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变； 2、不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 3、不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 4. 若是关于的完全平方式，则是（ ） A. 7或 B. C. 7 D. 5或1 【答案】A 【解析】 【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍． 【详解】∵多项式x2-2（m-3）x+16是完全平方式， ∴x2-2（m-3）x+16=（x±4）2， ∴m-3=±4， 则m的值为：-1或7． 故选A． 【点睛】此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 5. 如图，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作，求出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是能正确作辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等． 6. 若不等式的正整数解是、、．则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解得，再由题意可得，解这个不等数组即可得出答案． 【详解】解：解得， ∵该不等式的正整数解为、、， ∴ 解得． 故选D 【点睛】本题考查不等式，属于易错题，根据题意列出关于m的不等数是解题的关键． 7. 如图，将长方形纸片沿折叠后，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠得到，再由平行线性质及邻补角定义，数形结合即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 将长方形纸片沿折叠， ， ， ， 在长方形纸片中，，则， ， 故选：D． 【点睛】本题考查长方形折叠求角度问题，涉及对称性质、邻补角定义、矩形性质及平行线性质，熟记相关几何性质是解决问题的关键． 8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】去分母得：， 解得 ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴增根为3，， 把代入整式方程得：， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查分式方程的增根问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤以及对分式方程增根的理解． 9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙．那么甲的速度是乙的速度的（ ）． A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相遇问题和追击问题，设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S，根据题意，得，解方程组解得即可． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为y，两地相距S， 根据题意，得， 解得， 故， 故选C． 10. 如图：，平分，平分，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，，结合平角的定义可判断①；根据平行线的性质得到，，，结合得到，可判断②；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出，即可判断③④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即，故①正确； ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即，故②正确； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； ∴，故③正确； 故正确的有①②③④， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系． 二、填空题：本题共4小题，共20分． 11. 的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 13. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出 的范围即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为正数，得到且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，解此题的关键是注意分母不为 这个条件． 14. 如图，直线分别与直线、相交于、两点． （1）当时，要使得，则应为______； （2）若，平分，，则______． 【答案】 ①. 60 ②. 72 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义求得，再利用两直线平行同位角相等，即可得到答案； （2）由，根据平角的定义可求得，再由两直线平行同位角相等，可得，再根据角平分线的定义，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， 要使得， ， 故答案为：60； （2）如图， ，， ， ， ， 平分， ， 故答案为：72． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂以及立方根、负整数指数幂、绝对值，正确化简各数是解题关键． 16. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，把解集表示在数轴上，写出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 把不等式的解集表示在数轴上， ∴原不等式组的解集是． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适数作为a的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，0，2，3中选取一个使原分式有意义的值代入即可解答本题． 【详解】， ＝ ＝ ＝a+2， 当a＝0时，原式＝0+2＝2． 【点睛】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点． （1）画出平移后得到的三角形A1B1C1； （2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为　 　； （3）四边形AA1C1C的面积为　 　（平方单位）． 【答案】（1）见解析；（2）AA1=BB1，AA1∥BB1；（3）12 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，画出对应的平移图形即可； （2）根据平移的性质，解得得到AA1∥BB1，AA1∥BB1； （3）根据求解即可. 【详解】解：（1）如图所示，即为所求： （2）由平移的性质可知：AA1∥BB1，AA1∥BB1； （3）如图所示， ∵， ∴. 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，四边形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 19. 观察下列一组等式： （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ①__________； ②（ ）； ③（ ）． （2）利用你发现的规律来计算：． 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果； （2）将第一个因式与第四个因式结合，第二个因式与第三个因式结合，利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 （1）①(x−3)(x2+3x+9)=x3−27； ②(2x+1)(4x2−2x+1)=8x3+1； ③(x−y)(x2+xy+y2)=x3−y3. 故答案为①；②；③； 【小问2详解】 （2）原式 【点睛】本题的类比、拓展探究考查了多项式的乘法，解题的关键是运用多项式相乘的法则推导，得出结果，探究规律，运用得到的规律解答． 20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 ∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 21. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 【答案】（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天 【解析】 【分析】（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，根据题意列出分式方程，故可求解； （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意列出不等式，故可求解． 【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室， 根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根． （间）， 所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得 解这个不等式，得． 所以，最多安排甲公司工作12天． 【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解． 22. 【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）种草区域的面积是． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． （1）根据图直接作答即可； （2）将两边同时平方，利用（1）中得到的等式计算即可； （3）由三角形的面积公式，分别将和的面积表示出来，根据已知条件得到，由得到，根据（1）中得到的等式得到的值；再由三角形的面积公式求得与的面积之和，将的值代入计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得． 故答案为：． （2）将两边同时平方， 得， ， ． 故答案为：． （3），， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 种草区域的面积是． 23. 如图，平分，． （1）如图1，求证：． （2）求证：． （3）如图2，若射线上取点，连接，当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）根据平分，得到，结合，推出，即得； （2）根据三角形内角和定理以及邻补角的性质即可证明结论成立； （3）已知，设，则，设，根据可知，，根据平角的定义可知，求出即可． 小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， 设，则， 设， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得， 即． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$