第四单元可能性（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第四单元可能性（讲义） 五年级数学上册人教版 知识梳理 精讲例题 专项练习 思维导图 答案详解 思维导图 知识梳理 知识点一: 事件发生的确定性和不确定性 可预知，用“一定”“不可能”描述;不可预知，用“可能”描述。 知识点二: 可能性的大小及根据可能性大小进行推测 1.可能性的大小与数量有关，在总数中所占的数量越多，可能性就越大。 2.记录的次数越多，说明被摸到的可能性越大，对应的物体数量就可能相对多些。 精讲例题 【例题一】．在装有红球、黄球、白球的袋子里，（    ）摸出绿球。 A．可能 B．一定能 C．不可能 D．不确定 【答案】．C 【分析】根据题意，在装有红球、黄球、白球的袋子里，没有绿球，所以不可能摸出绿球。 【详解】在装有红球、黄球、白球的袋子里，不可能摸出绿球。 故答案为：C 【点睛】本题考查可能性的知识，判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 【例题二】．盒子里有黑、白两种围棋，摸出一颗，记录它的颜色，再放回去，重复20次，结果如下： 记录 次数 正正正﹣ 16 4 摸到哪种颜色棋子的可能性大些？ 【答案】．摸到白棋子的可能性大 【分析】根据统计表可知，摸到白棋的次数是16次，摸到黑棋的次数是4次，根据可能性的求法，分别求出摸到白棋子、黑棋子的可能性，进而比较得解。 【详解】摸到白棋子的可能性：20÷16＝； 摸到黑棋子的可能性：20÷4＝； 因为＞，所以摸到白棋子的可能性大； 答：摸到白棋子的可能性大。 【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 【例题三】．把八张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出的数字“1”的可能性最大，数字“3”的可能性最小，卡片上可以是什么数字？请你写一写。 【答案】．1、1、1、1、1、1、1、3 【分析】数量越多，被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小，据此分析即可。 【详解】8张卡片，“1”被摸出的可能性最大，“3”可能性最小，至少存在一个“3”使其具有被摸到的可能性，其他7张都是“1”即可让“1”被摸到的可能性最大。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 专项练习 一、选择题 1．下面说法正确的有（    ）。 ①一个大于0的数除以小数，商一定比这个数大。 ②三角形的内角和一定是180度。 ③运动会400米比赛，小明用时1.5分钟，小刚用的时间是小明的1.03倍，小明跑得比较快。 ④盒子里放有白球和黄球，从中任意摸一个球，摸到白球和黄球的可能性一样大。 A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．有3个小正方体（如图）。 朝上一面颜色 淘气 笑笑 红色 18次 32次 黄色 42次 28次 淘气和笑笑分别选了其中的一个正方体各抛了60次，结果如图。根据图中的数据，淘气抛的可能性最大的是哪一个？（    ）。 A．① B．② C．③ 3．掷一枚硬币，连续2次都是正面朝上．掷第三次，(    )反面朝上． A．可能 B．不可能 C．一定 D．很可能 4．莉莉手里有6张数字卡片，分别是1张2、2张3、3张4，任意抽出一张数字卡片，抽到数字（    ）的可能性最大。 A．2 B．3 C．6 D．4 5．一袋中红、黄、白三种颜色乒乓球个数比是，从袋中任意摸出一个乒乓球，摸到（    ）球的可能性是． A．红 B．黄 C．白 二、填空题 6．盒子里面有一些外形完全相同的球，其中有8个红球，2个黑球和5个白球．任意摸一个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 7．抽奖活动：课外书和书包被抽到的可能性一样大的是( )号转盘；小亮特别喜欢课外书，他应转( )号转盘。 8．盒子里有14个球，分别是2个白球、4个黄球和8个红球，任意摸出一个球，这个球是 ( )球的可能性最大，是( )球的可能性最小。 9．袋子里放着3个苹果，5个橘子，2个桃子，7个梨，小朋随便拿出一个水果，拿出的结果有( )种可能，拿到( )的可能性最大，要想让小朋随手拿到苹果的可能性最大，至少还要加( )个苹果． 10．丁丁和冬冬玩摸球游戏。每次任意摸一个球，摸完后放回，每人摸20次，摸到白球丁丁得1分，摸到黑球冬冬得1分。在上面三个箱子中，在( )箱中摸球丁丁获胜的可能性大，在( )箱中摸球冬冬获胜的可能性大，如果要让游戏公平，应选择在( )箱中摸球。    11．口袋里有10个黑色的围棋子，随手摸出一个来，( )是黑色的，( )是白色的。 12．2020年第32届夏季奥林匹克运动会，中国女排( )夺冠。[填写“可能”、“一定”、“不可能”]。 13．把一枚硬币连续投掷3次，落地后有2次正面朝上，1次反面朝上，如果再投掷1次，那么落地后（    ）。 A．一定正面朝上 B．正面朝上的可能性大 C．正面和反面朝上的可能性相等 14．给涂上红、黄两种颜色，每个面只涂一种颜色，要想掷出红色面朝上的可能性大，至少要在( )个面涂红色。 15．一个盒子里有2个白球，3个黄球，5个红球。从盒子里摸一个球，摸出( )球的可能性最大。 16．盒子里有红球3个，白球2个，黄球1个。任意摸出一个球，摸出( )的可能性最大，任意摸出4个球，一定有一个( )球。 17．在一个不透明的布袋中，装有白色小球10个、红色小球7个和若干个黑色小球，这些小球除颜色外其余都相同。要从布袋中随机摸出1个小球，若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，则布袋中的黑色小球可以有( )个。 三、判断题 18．口袋里有10个红球，任意摸一个，不可能是白球．            ( ) 19．一枚硬币连续抛四次，正面朝上和反面朝上的可能性一样大。( ) 20．用锤子、剪刀、布来决定谁先发球是公平的。( ) 21．盒子里有2000个红球，1个白球，任意摸出1个，一定是红球。( ) 22．随意掷一个骰子，掷出单数点的可能性与掷出双数点的可能性相等。( ) 23．抛硬币，前5次都是正面朝上，第6次反面朝上的可能性较大。( ) 四、作图题 24．按要求画斜线表示阴影部分． 指针停在阴影区域的可能性大 指针不可能停在阴影区域 指针停在阴影区域和空白区域的可能性相等 五、解答题 25．有6张卡片，在每张卡片上分别写上“5”，“7”，“9”中的一个数字。从中摸一张，要使摸到数字“5”的可能性最大，“7”的可能性最小，应该怎样填写数字？请你写一写。 26．一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙、4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？ 27．从5米远处向“磁性靶”扔磁性飞镖，落在黑色区域得2分，落在灰色区域得3分，落在白色区域得5分，小民连续扔中两次，你能写出他所有可能的得分情况吗？ 28．利群商店举行促销活动，购物满38元均可摸奖一次。现在箱子里有1000张奖卡，奖卡设有一等奖10人，二等奖100人，其余的都是三等奖。任意摸一张，你可能摸到什么奖的奖卡？再摸一次，摸出什么奖卡的可能性大？ 29．某商场为了吸引顾客，设置了抽奖活动（每名顾客限抽一次），奖项设置如下。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 个数 10 30 60 （1）抽奖刚开始，李叔叔去抽奖，若他中奖，获得哪个奖项的可能性最大？并说明理由。 （2）若李叔叔抽奖的时候，一等奖抽走了3个，二等奖抽走了6个，三等奖抽走了40个，此时李叔叔若中奖，中哪个奖项的可能性最大？并说明理由。 30．有十张扑克牌，红桃有5张，黑桃有3张，方块有2张。从十张扑克牌中任意抽一张扑克牌，抽到什么花色的可能性最大，什么花色的可能性最小？ 31．小明和小华用2、3、5三张数字卡片玩组数游戏。每次任意抽出2张卡片组成两位数，问共有几种可能性？如果组成的是单数则小明胜出，组成的是双数则小华胜出，问这种游戏公平吗？请说明理由？ 32．大雄和叮当猫玩抽纸牌游戏，大雄的3张纸牌分别是红桃2、3、4，叮当猫的3张纸牌分别是黑桃1、2、3，两人分别从各自的3张纸牌中抽出1张，它们的和可能有哪些？和是多少出现的可能性最大？ 33．把10个写有数字的球装入一个纸箱中，要使摸出2的可能性大于摸出8的可能性，摸出6的可能性小于摸出8的可能性，球上的数字可以怎样写？ ○○○○○○○○○○ 34．草方格沙障是中国人民发明的一种治沙方法．铺设一个2m×2m草方格需要1.8kg麦草，1头骆驼一次能拉150kg麦草．5头骆驼一次拉的麦草能铺设多少个草方格？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 35 答案 B B A D B C 1．B 【分析】①一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 ②任意三角形的内角和都是180度。 ③已知小刚用的时间是小明的1.03倍，则小刚用的时间＝小明用的时间×1.03，根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大”可知，小刚用的时间长，那么小刚跑得慢，小明跑的比较快。 ④根据可能性大小的判断方法，盒子里白球和黄球的数量不相等时，数量多的，摸到的可能性大；白球和黄球的数量相等时，摸到的可能性一样大。 【详解】①一个大于0的数除以小数，商不一定比这个数大；原题说法错误； ②三角形的内角和一定是180度，原题说法正确； ③1.5×1.03＞1.5 小刚用的时间比小明长，所以小明跑的比较快，原题说法正确。 ④如果盒子里白球和黄球的数量相等时，那么从中任意摸一个球，摸到白球和黄球的可能性一样大；原题说法错误。 说法正确的有②③。 故答案为：B 2．B 【分析】根据淘气抛的情况以及3个小正方体上涂红色面和黄色面的数量，判断事件发生的可能性大小，数量越多，事件发生的可能性就越大；数量越少，事件发生的可能性就越小。 【详解】淘气：18＜42 因为淘气抛的红色面朝上的次数比黄色面朝上的次数少，所以，淘气选的正方体红色的面比黄色的面少。 3个小正方体中，只有②的红色面比黄色面少。 故答案为：B 【点睛】本题考查可能性大小的判断，在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断可能性的大小。 3．A 【详解】一枚硬币只有两面：正面、反面，掷一次，正面朝上和反面朝上的可能性都相同，如果连续2次都是正面朝上，掷第三次，可能反面朝上，也可能正面朝上，这是不确定的事件，据此解答. 4．D 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。 【详解】1＜2＜3 数字卡片2的数量最少，数字卡片4的数量最多。 所以抽到数字4的可能性最大。 故答案为：D 【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 5．B 【详解】略 6． 红 黑 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里黑球、红球、白球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性就最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小。 【详解】8＞5＞2 所以摸出红球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小。 7． 1 2 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答。 【详解】1号转盘的课外书有3个，书包有3个，玩具有2个，所以课外书和书包被抽到的可能性一样大；2号转盘的课外书有4个，书包有3个，玩具有1个，所以课外书被抽到的可能性较大。课外书和书包被抽到的可能性一样大的是1号转盘；小亮特别喜欢课外书，他应转2号转盘。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 8． 红 白 【分析】在这个盒子里面一共有三种颜色的球，由于红球的数量最多，白球的数量最少，所以同种颜色多的球摸到的可能性大，同种颜色少的球摸到的可能性小。 【详解】因为盒子里面红球的数量最多，白球的数量最少，所以任意摸出一个球，这个球是红球的可能性最大，是白球的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大。 9． 4 梨 5 【详解】本题考查可能性．袋子里有3个苹果，5个橘子，2个桃子，7个梨，拿出的结果共有4种可能，梨最多，所以拿到梨的可能性最大．要想让小朋拿到苹果的可能性最大，那么就要使苹果的数量最多．苹果至少要有8个，至少还要加8－3＝5（个）． 10． ③ ② ① 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 【详解】①箱中，白球有4个，黑球有4个，数量相等，则摸到白球和黑球的可能性一样大； ②箱中，白球有3个，黑球有5个，5＞3，黑球的数量多，则摸到黑球的可能性大； ③箱中，白球有5个，黑球有3个，5＞3，白球的数量多，则摸到白球的可能性大； 在上面三个箱子中，在③箱中摸球丁丁获胜的可能性大，在②箱中摸球冬冬获胜的可能性大，如果要让游戏公平，应选择在①箱中摸球。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 11． 一定 不可能 【分析】口袋里的围棋子全是黑色的，无论怎么摸，摸出来的一定都是黑色；口袋里没有白色的围棋子，不可能摸到白色的围棋子。 【详解】口袋里有10个黑色的围棋子，随手摸出一个来，一定是黑色的，不可能是白色的。 【点睛】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 12．可能 【详解】本题属于表示不确定事件中的可能事件。 13．C 【分析】投掷一枚硬币落地后有两种可能性，有可能是正面朝上也可能是反面朝上，正面和反面朝上的可能性都是，据此解答。 【详解】分析可知，把一枚硬币连续投掷3次，落地后有2次正面朝上，1次反面朝上，如果再投掷1次，那么落地后正面和反面朝上的可能性都是。 故答案为：C 【点睛】准确判断事件发生可能性的大小是解答题目的关键。 14．4 【分析】正方体有6个面，红色、黄色的面各涂3个时，掷出红色朝上和黄色朝上的可能性相等；涂红色的面多过涂黄色的面时，掷出红色面朝上的可能性大，据此解答。 【详解】6÷2＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 至少要在4个面涂红色。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 15．红 【分析】比较各种球的数量，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此分析。 【详解】2＜3＜5，从盒子里摸一个球，摸出红球的可能性最大。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种球的数量多，发生的可能性就大一些。 16． 红球 红 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答即可；任意摸出4个球，可能摸出3个红球，1个黄球；也可能摸出3个红球，1个白球；也可能摸出2个红球，1个黄球，1个白球；也可能摸出2个红球，2个白球；也可能摸出了1个红球，2个白球，1个黄球，无论哪种情况，都有红球，据此解答即可。 【详解】盒子里有红球3个，白球2个，黄球1个。任意摸出一个球，摸出红球的可能性最大，任意摸出4个球，一定有一个红球。 【点睛】本题较易，考查了可能性的知识点。 17．8或9 【解析】数量越大被摸到的可能性越大，数量越少，被摸到的可能性越小。若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，那么黑色小球的数量应该大于红色球的数量小于白色球的数量。 【详解】黑色小球的数量应该大于红色球的数量小于白色球的数量，所以7＜黑色球＜10，数量可以有8个或9个。 【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 18．√ 【详解】口袋里面只有红球，不可能摸出白球 19．√ 【分析】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 【详解】一枚硬币只有正面和反面，连续抛四次，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。 20．√ 【分析】只有双方获胜的可能性相等，游戏规则才公平。先列举出所有的可能，如下表： 一共有9种情况，其中甲胜、乙胜的情况各有3种，所以甲、乙两人获胜的可能性相等，说明游戏是公平的。 【详解】用锤子、剪刀、布来决定谁先发球，获胜的机会是均等的，所以是公平的。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】数量越多，被摸到的可能性越大。 【详解】盒子里有红球和白球两种球，根据随机事件发生的可能性， 任意摸出1个，可能是红球，有可能是白球， 所以题中说法不正确。 故判断错误。 【点睛】摸出小球的颜色是可能性事件，虽然数量越多发生的可能性越大，但不代表一定会发生。 22．√ 【分析】一个骰子单数点有1、3、5三个；双数点有2、4、6三个，掷出的单数点与双数点的可能性相同，据此解答。 【详解】根据分析可知，随意掷一个骰子，掷出单数点的可能性与掷出双数点的可能性相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，根据题意进行分析解答。 23．× 【分析】抛硬币只会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，不会受投掷的次数影响。 【详解】每次抛硬币是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以可能出现投掷5次，5次都是正面朝上这样的事件，但并能说明正面朝上的可能性比反面朝上的可能性大。所以第6次反面朝上的可能性也并不会比正面朝上的可能性大。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题。 24． 【解析】略 25．5写3个，9写2个，7写1个 【分析】哪个数字的卡片数量最少，摸到的可能性就最小；哪个数字的卡片数量最多，摸到的可能性就最大，据此解答。 【详解】 【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。 26．6次 【详解】3+2+1=6（次） 【点睛】开第一把锁，如果不巧，试3把钥匙还没成功，用不着再试，因为最后一把钥匙肯定能打开．同样开第二把锁，至多试两次，开第三把锁至多开1次，最后剩下的一把钥匙定能打开剩下的一把锁，用不着再试了．所以最多试：3+2+1=6（次）． 27．4分、5分、6分、7分、8分、10分 【分析】第一次得2分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况；第一次得3分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况；第一次得5分，第二次可能是2分、3分、5分，共3种情况，据此解答。 【详解】两次可能的得分如下（第一个数字表示第一次得分，第二个数字表示第二次的得分）： 2、2；2、3；2、5； 3、2；3、3；3、5； 5、2；5、3；5、5。 答：一共有9种可能，总分可能为4分、5分、6分、7分、8分、10分。 【点睛】此类题，按照一定的次序去找，以免漏数。 28．任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖；再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。 【分析】任意摸一张，每张奖卡都有被摸出的可能。再摸一次，哪种奖卡的数量多，摸出的可能性就大。 【详解】任意摸一张，可能摸出一等奖，也可能摸出二等奖，还可能摸出三等奖；再摸一次，摸出三等奖奖卡的可能性大。 【点睛】事件的确定性与不确定性 29．（1）三等奖；三等奖的个数最多； （2）二等奖；二等奖剩下的个数最多。 【分析】（1）一等奖10个，二等奖30个，三等奖60个，三等奖数量最多，抽到三等奖的可能性最大； （2）计算现在剩下三个奖项的个数各是多少，剩下个数最多的抽到的可能性最大。 【详解】（1）三等奖个数＞二等奖个数＞一等奖个数，因为三等奖的个数最多，所以获得三等奖的可能性最大。 答：李叔叔获得三等奖的可能性最大。 （2）剩下的一等奖的个数：10－3＝7（个） 剩下的二等奖的个数：30－6＝24（个） 剩下的三等奖的个数：60－40＝20（个） 24＞20＞7，则剩下的二等奖的个数最多，所以中二等奖的可能性最大。 答：李叔叔中二等奖的可能性最大。 【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。 30．抽到红桃的可能性最大，抽到方块的可能性最小 【分析】先比较判断出十张扑克牌中，哪种牌最多，哪种牌最少，再推断出抽到什么花色的可能性最大，什么花色的可能性最小。 【详解】5＞3＞2，所以，任意抽一张，抽到红桃的可能性最大，抽到方块的可能性最小。 【点睛】本题考查了可能性，属于基础题，审题分析时细心即可。 31．见详解 【分析】（1）可能性就是能组成的两位数的个数； （2）看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，反之，则不公平。 【详解】（1）组成的两位数有；23；32；25；52；35；53. 一共有6个，所以共有6种可能性。 答：共有6种可能性。 （2）不公平。 因为这三个数字卡片中有两个是单数，1个双数，所以组成的两位数中单数多，双数少，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平。 【点睛】对于这类题目，判断的标准就是双方获取的机会要是均等的，那就是公平的。 32．3、4、5、6、7；5 【分析】当大雄抽出的是2时，叮当猫抽出的有可能是1、2、3，分别求2与1、2、3的和；当大雄抽出的是3时，叮当猫抽出的有可能是1、2、3，分别求3与1、2、3的和；当大雄抽出的是4时，叮当猫抽出的有可能是1、2、3，分别求4与1、2、3的和，据此列表来解答，再看和中哪个数出现的次数最多，那么出现这个和的可能性就最大。 【详解】可以通过列表法解决问题。 和 2 3 4 1 3 4 5 2 4 5 6 3 5 6 7 答：它们的和可能是3、4、5、6、7，和是5出现的可能性最大。 33．6、6、8、8、8、2、2、2、2、2 【分析】根据题目要求，写有数字2的球的个数多于写有数字8的球的个数，写有数字6的球的个数少于写有数字8的球的个数，据此解答即可。 【详解】球上的数字可以为：6、6、8、8、8、2、2、2、2、2。（答案不唯一） 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 34．416个 【详解】150×5÷1.8≈416 (个) 答：能铺416个草方格． 学科网（北京）股份有限公司 $$