精品解析：人教版2024-2025学年八年级数学上册期中复习练习卷

八年级数学上学期期中复习 一、选择题 1. 下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．则∠DFA的度数为（ ） A. 65° B. 70° C. 85° D. 110° 4. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（　　） A. 80° B. 35° C. 70° D. 30° 5. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图5， 已知抛物线y=x2+bx+c对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3） 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ） A. B. 7 C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 下列各组数能构成勾股数的是（　　） A. 2，， B. 12，16，20 C. ，， D. ，， 10. 在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点的坐标为_______． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 13. 已知一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为______． 14. 等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为______． 15. 如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则△CDN的周长为 ___． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：①△BCD是等边三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四边形ABDC＝AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于x轴对称的，并直接写出三点的坐标． （2）在y轴上找一点P使得最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法） 19. 如图，△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D． 20. 已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形． 21. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 22. 如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶ （1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果； （2）求多项式A与B平方差． 23. 若数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，…所以3，39，147是“希尔伯特”数． （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数． （2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． （3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数． 24. （）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，线段之间的关系是 ；（不需要证明） （）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （）如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学上学期期中复习 一、选择题 1. 下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】解：A、B、C三个选项的图形均没有对称轴；D选项的图形有一条对称轴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，能否确定图形的对称轴成为解答本题的关键． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握多项式因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，是整式的乘法，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，是因式分解，故本选项符合题意； D、，右边不是几个整式的乘积的形式，故本选项不符合题意 故选：C． 3. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．则∠DFA的度数为（ ） A. 65° B. 70° C. 85° D. 110° 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质可得∠DCE=∠ACB，然后利用三角形内角和定理可得∠DCA的度数，利用三角形外角与内角的关系可得答案． 【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∠CEB=∠B=65°， ∴∠DCE=∠ACB，∠D=∠A=20°， 在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°， ∴∠ECB=180°-65°-65°=50°， ∴∠DCA=∠ECB=50°， 在△DFC中， ∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20°=70°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 4. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠E＝30°，则∠C的度数为（　　） A. 80° B. 35° C. 70° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：△ABC≌△ADE，∠E＝30°， ∠C=∠E＝30°， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 5. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记在同圆中同弧所对的圆心角是其所对的圆周角的2倍是解此题的关键． 6. 如图5， 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标． 解：由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2， ∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行， 可知A、B两点为对称点， ∴B点坐标为（4，3） 故选D． 考点：二次函数的性质． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ） A B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理知，当时，线段最短，即线段最短． 【详解】解：连接． ∵是O的切线， ∴， 根据勾股定理知， ∵当时，线段最短， 又∵、， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查切线的性质定理，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键在于掌握切线的性质定理和勾股定理运算． 8. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿长方形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿长方形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，以及P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴矩形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是， 第四次相遇点是， 第五次相遇点是， 第六次相遇点是……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即 故选：C． 【点睛】此题主要考查了规律型：点的坐标、行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 9. 下列各组数能构成勾股数是（　　） A. 2，， B. 12，16，20 C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，但不是正整数，故选项错误； B、，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C、，不能构成直角三角形，故选项错误； D、，不能构成直角三角形，故选项错误． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标的特点，根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， ， 点在第四象限． 故选：A． 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标的特点：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记特点是解题的关键． 12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件求解即可． 【详解】∵代数式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件．掌握底数不等于0，是零指数幂的前提条件是解题关键． 13. 已知一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况分析求解即可求得答案． 【详解】①当为腰时， 底边， ，不能构成三角形： ②当为底时， 腰， 9，9，4能组成三角形． 综上，腰长为 故答案为9． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形． 14. 等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】由等腰三角形的一个外角是，可分别从①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案． 【详解】解：①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角， 则此顶角为：， 则其底角为：； ②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角， 则此底角为：； 故这个等腰三角形的一个底角为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 15. 如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC＝2，则△CDN的周长为 ___． 【答案】4 【解析】 【分析】由折叠可得NB=ND，由点D是AC的中点，可求出CD的长，将△CDN的周长转化为CD+BC即可． 【详解】解：由折叠得，NB=ND， ∵点D是AC的中点， ∴CD=AD=AC=×2=1， ∴△CDN的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC是解决问题的关键． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：①△BCD是等边三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四边形ABDC＝AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据作图方法可得，进而可得等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得垂直平分，利用等腰三角形的性质可得，利用面积公式可计算四边形的面积，根据不一定等于，即不一定等于，即可判断出是否． 【详解】解：根据作图方法可得， ， 点在的垂直平分线上， ， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线，故结论②正确； 为中点， 是的中线， ， ，故结论④正确； ， 是等边三角形，故结论①正确； 四边形的面积，故选项⑤错误， 不一定等于，即不一定等于， 不一定成立，故选项③错误， 故答案是：①②④． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）先按照完全平方公式与平方差公式去掉括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： = = 【小问2详解】 解： = = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式运算法则是解题关键． 18. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于x轴对称的，并直接写出三点的坐标． （2）在y轴上找一点P使得最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】（1）图见解析，、、 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，连接即可，写出的坐标； （2）作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，连接，点即为所作． 【小问1详解】 解：（1）如图所示，即为所求， 、、； 【小问2详解】 如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图－轴对称变换，轴对称的性质得出最短距离，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键． 19. 如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BCA，由全等三角形的性质即可证明∠C＝∠D． 【详解】证明：在△ADB和△BAC中， ， ∴△ADB≌△BCA（SAS）， ∴∠C＝∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 20. 已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形内角和为即可求解． 【详解】证明：∵CD是中线 ∴ 又∵ ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴△ABC是直角三角形 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关基本性质． 21. 如图，在中，，点D是的中点，点E在上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先由，点D是的中点，推导得出垂直平分，则，，再由，得到，最后通过等量代换，证得． 【详解】证明：∵，D是的中点， ∴ ∴垂直平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 即． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，灵活运用等腰三角形的相关性质是解题的关键． 22. 如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶ （1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果； （2）求多项式A与B的平方差． 【答案】（1）；；（2）－24xy 【解析】 【分析】（1）根据单项式与多项式乘法的逆运算可得A和B，然后合并同类项可得答案； （2）直接根据平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）， 原式； （2）， ， ． 【点睛】此题主要考查单项式与多项式乘法的逆运算、合并同类项以及平方差公式，掌握其公式结构是解题关键． 23. 若数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，…所以3，39，147是“希尔伯特”数． （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数． （2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． （3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数． 【答案】（1）7=32+22-3×2；1=12+02-1×0 （2）见详解 （3）这两个“希尔伯特”数分别为903与679或327与103 【解析】 【分析】（1）根据数可以表示成（，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．得出7=32+22-3×2；1=12+02-1×0即可； （2）设第一个奇数为2n-1，第二个奇数为2n+1，根据连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数为：得出=即可； （3）第一个“希尔伯特”数为，第二个“希尔伯特”数为，两数作差-=4，然后根据它们的差是224，列方程组或解方程组即可． 【小问1详解】 解:7=32+22-3×2；1=12+02-1×0， 【小问2详解】 解：设第一个奇数为2n-1，第二个奇数为2n+1， ∴连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数为： = =， ∵n为整数，∴n2为正整数，4n2能被4整除， ∴被4除余3， ∴所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． 【小问3详解】 第一个“希尔伯特”数为，第二个“希尔伯特”数为， ∴- =- =4， ∵它们的差是224， ∴4=224， ∴， ∴或， 解得或， 当时， ∴， ， 当时， ∴， ， ∴这两个“希尔伯特”数分别为903与679或327与103． 【点睛】本题考查新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组，掌握新定义数的运算，含乘方的有理数混合运算，完全平方公式，平方差公式，二元一次方程组是解题关键． 24. （）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，线段之间的关系是 ；（不需要证明） （）如图，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． （）如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（）；（）（）中的结论仍然成立，理由见解析；（）（）中的结论不成立，． 【解析】 【分析】()延长至，使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，，再证明，根据全等三角形的性质得出，结合图形计算，即可证明结论； ()延长至，使，连接 ，仿照()的证明方法解答； ()在上截取，连接，仿照()的证明方法解答． 【详解】解：（）， 理由如下： 如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （）（）中结论仍然成立， 理由如下： 如图，延长至，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （）（）中的结论不成立，， 理由如下：如图，在上截取，连接， 同（）中证法可得，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理、灵活运用类比思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$