第二章　有理数及其运算——有理数的加减混合运算　课件　2024—2025学年北师大版数学七年级上册

有理数的加减混合运算 1．叙述有理数加法法则． 2．叙述有理数减法法则． 3．叙述加法的运算律． 4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 复习回顾 有理数减法的实质 减去一个数等于 加上这个数的相反数！！ 实质：减法可以变形为加法运算！ 知识巩固： 1、化简：+(+3)= ；+(-3)= ；-(+3)= ；-(-3)= ． 2、口算： (1) 2-7= ；           (2) (-2)-7= ；      (3) (-2)-(-7)= ；       (4) 2+(-7)= ； (5) (-2)+(-7)= ；      (6) 7-2= ；       (7) (-2)+7= ；           (8) 2-(-7)= ． 3 -3 -3 3 -5 -9 5 -5 -9 5 5 9 有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如：(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式： 如：(12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法， 一是按这个式子表示的意义，读作＂12，8，6，5的和〃； 二是按运算的意义，读作＂负12，减8，减6，加5〃 学习新知 有理数加减混合运算 例：计算 这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则， 把这个算式改变一下？再给算一算，你发现了什么？ 【分析】 由此可以转化为代数和形式，根据同级计算从 到 ， 或利用加法的 和 ，即可化简计算。 左 右 交换律 结合律 有理数加减混合运算的方法和步骤 （1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号 （2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算 －20＋(+3)一（－5)一（＋7) 解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） ＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］ ＝（－27）＋（＋8） ＝－19 这里使用了哪些运算律??? （－20)＋(+3)一（－5)一（＋7) 解原式 ＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） ＝－20＋3＋5-7 ＝-20-7+3+5 ＝－27+8 ＝－19 减法转化成加法 省略式中的括号和加号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 学习新知 有理数加减混合运算 【归纳】 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 [例1] 计算　：(10)(13)(4)(9)6 解：原式10(13)(4)(9)6 12 [例2] 计算 解：原式 [例3] 把 算式省略加号代数和,并计算出结果. 解：算式 2 化简求解 (1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c) 思维方式： 先化简，再把所给值代入后运用有理数加减混合运算法则及加法运算律进行计算。 解答 (1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c （2）2(a-b)+(b+c)-IcI =2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) =4a-4c-a-b-c =3a-b-5c (4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c) [例4] 填空 （1）比 小2的数是___________,比 大 3的数是 __________. （2）6xy的最大值是 , 此时 x与y是什么关系 . （3）如果a4, b8，a与b异号, 则ab . 6 x=y 12、-12 [例5] 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值 解: a31, a4, b2, b2 abc42612 abc4268 1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号： （1）两个数相加，和一定大于任一个加数．               （    ） （2）两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（    ） （3）两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（    ） （4）当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（    ） （5）两数差一定小于被减数．   （    ） （6）零减去一个数，仍得这个数． （    ） （7）两个相反数相减得0．   （    ） （8）两个数和是正数，那么这两个数一定是正数． （    ） × × × × × × √ √ 2．填空题： （1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是 ；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是 ；一个数的相反数等于它本身，这个数是 ； （2）若a﹤0，那么a和它的相反数的差的绝对值是 ； （3）若 a + b = a+b ，那么a,b的关系 是 ； （4）若 a + b = a – b ，那么a，b的关系 是 ； （5）-[-(-3)]= ， -[-(+3)]= ； 正数 1、-1 0 -2a a,b同号或者至少有一个为零 a=b=0或者b=0 -3 +3 课堂小结： 知识要点 方法技能 易错提示 有理数加减混合运算：将有理数加减统一成加法 再运用加法法则和运算律进行计算； 转化思想：将减法转化为加法 减法转化为加法时， 运算符号和性质符号需同时改变 没有大胆的猜想， 就做不出伟大的发现。 　 ———牛顿 $$