第一、二章 有理数及有理数的运算阶段测试题2024-2025学年人教版数学七年级上册

第一、二章 有理数及有理数的运算阶段测试题 考试范围：有理数，有理数的运算；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 2．下列各数中，最大的数是（　　） A．﹣4 B．3 C．π D．0 3．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，（﹣1）2，﹣0.6，2，﹣|﹣10|中负数的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．算式（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）可以记作（　　） A．（﹣4）×3 B．﹣43 C．（﹣3）4 D．（﹣4）3 5．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 6．若（）÷（1）＝a，（1）÷（）＝b，则a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b 7．下列说法正确的是（　　） A．3.14159精确到十分位为3.14 B．近似数3.14×103精确到十位 C．近似数30万精确到千位 D．3.10和3.1的精确度相同 8．下列每组两个数中，互为相反数的是（　　） A．﹣5与+（﹣5） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．与 D．﹣42与（﹣4）2 9．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 10．有理数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A．p B．q C．m D．n 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．按要求写数： （1）绝对值小于3的自然数：　 　； （2）3个大于﹣2.5的负有理数：　 　； （3）绝对值不大于3的负整数：　 　． 12．我市冬天某日的最高气温为15°C，最低气温是﹣2°C，则这一天的温差是 　 　℃． 13．今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为8.26亿人次，8.26亿用科学记数法表示为 　 　． 14．已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝　 　． 15．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ＝6+4﹣6③ ＝4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？　 　（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第 　 　步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 18．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，n是最大的负整数，求3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n的值． 19．（9分）细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每0.5小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？ 20．（9分）观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： （1）猜想并写出：第n个等式为 　 　（n为正整数）； （2）请直接写出下列各式的计算结果： ①　 　； ②　 　． （3）探究并计算：的值． 21．（9分）阳光中学积极开展劳动教育活动，七（1）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“﹣”．将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 与基准的差值 ﹣8 +7 +4 ﹣3 +1 +5 ﹣2 （1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个？ （2）本次活动七（1）班共包多少个饺子？ 22．（10分）如图，点A在数轴上所对应的数为﹣2． （1）若点B在数轴上，且在点A的右边，距离A点6个单位长度． ①求点B所对应的数； ②若点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣8所在的点处时，求点A，B之间的距离； （2）在（1）②的条件下，现点A静止不动，点B沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度？ 23．（11分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求的值． 第一、二章 有理数及有理数的运算阶段测试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D． 解：﹣5的相反数是5． 故选：B． 2．下列各数中，最大的数是（　　） A．﹣4 B．3 C．π D．0 解：∵π＞3＞0＞﹣4， ∴所给的各数中，最大的数是π． 故选：C． 3．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，（﹣1）2，﹣0.6，2，﹣|﹣10|中负数的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：（﹣1）2＝1，﹣|﹣10|＝﹣10， 负数有：，﹣0.6，﹣|﹣10|，共3个， 故选：B． 4．算式（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）可以记作（　　） A．（﹣4）×3 B．﹣43 C．（﹣3）4 D．（﹣4）3 解：原式＝（﹣4）3， 故选：D． 5．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 解：∵|﹣3.6|＝3.6，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.8|＝0.8，|﹣0.9|＝0.9且0.8＜0.9＜2.5＜3.6． ∴﹣0.8离标准最近． 故选：C． 6．若（）÷（1）＝a，（1）÷（）＝b，则a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b 解：因为（）÷（1）＝a，（1）÷（）＝b， 所以a＝（）÷（1）＝（）3， b＝（）÷（）＝（）÷（）（）， 所以a与b之间的关系是互为倒数． 故选：B． 7．下列说法正确的是（　　） A．3.14159精确到十分位为3.14 B．近似数3.14×103精确到十位 C．近似数30万精确到千位 D．3.10和3.1的精确度相同 解：A.3.14159精确到十分位为3.1，故本选项不符合题意； B．近似数3.14×103精确到十位，故本选项符合题意； C．近似数30万精确到万位，故本选项不符合题意； D.3.10和3.1的精确度不相同，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．下列每组两个数中，互为相反数的是（　　） A．﹣5与+（﹣5） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．与 D．﹣42与（﹣4）2 解：A．由于+（﹣5）＝﹣5，因此选项A不符合题意； B．由于﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，因此选项B不符合题意； C．由于，（）2，因此选项C不符合题意； D．由于﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，因此选项D符合题意． 故选：D． 9．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 解：数轴上AC＝4﹣（﹣2）＝6， 直尺测量AC＝5.4， 5.4÷6＝0.9， 数轴上一个单位长度的长是0.9cm， 直尺测量AB＝1.8cm， 1.8÷0.9＝2， 数轴上AB＝2， ∴点B对应的数是0． 故选：C． 10．有理数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A．p B．q C．m D．n 解：∵n+q＝0， ∴0在表示n和q的点的中点处， ∴由图可知：表示m的点距离原点最近， ∴绝对值最小的一个是m． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．按要求写数： （1）绝对值小于3的自然数：　0，1，2　； （2）3个大于﹣2.5的负有理数：　﹣2，﹣1.5，﹣1（答案不唯一）；　； （3）绝对值不大于3的负整数：　﹣3，﹣2，﹣1．　． 解：（1）绝对值小于3的自然数为：0，1，2； 故答案为：0，1，2； （2）大于﹣2.5的负有理数为：﹣2，﹣1.5，﹣1； 故答案为：﹣2，﹣1.5，﹣1（答案不唯一）； （3）绝对值不大于3的负整数为：﹣3，﹣2，﹣1． 故答案为：﹣3，﹣2，﹣1． 12．我市冬天某日的最高气温为15°C，最低气温是﹣2°C，则这一天的温差是 　17　℃． 解：15﹣（﹣2）＝17（℃）． 故答案为：17． 13．今年十一黄金周，我国文旅消费潜力得到极大释放，国内旅游出游人数为8.26亿人次，8.26亿用科学记数法表示为 　8.26×108　． 解：8.26亿＝826000000＝8.26×108， 故答案为：8.26×108． 14．已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023＝　﹣1　． 解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得：a＝﹣2，b＝1， 故（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 15．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为 　﹣1+π或﹣1﹣π　． 解：∵圆的周长为π×1＝π， 根据题意，点A′表示的数为﹣1+π或﹣1﹣π． 故答案为：﹣1+π或﹣1﹣π． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（9分）计算： （1）； （2）． 解：（1） ＝545454 ＝27﹣36+24 ＝﹣9+24 ＝15； （2） ＝﹣2 ＝﹣2． 17．（9分）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ＝6+4﹣6③ ＝4④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？　错误　（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第 　①　步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 解：（1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； （2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： ＝242 ＝6+2×6 ＝6+12 ＝18， 故答案为：①． 18．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，n是最大的负整数，求3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n的值． 解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝3或m＝﹣3，n＝﹣1， 所以3（a+b）﹣5cd+2m2﹣n ＝3×0﹣5×1+2×9﹣（﹣1） ＝﹣5+18+1 ＝14． 19．（9分）细菌分裂是一种特殊的生殖方式，细菌分裂一次由一个变为两个．某种细菌每0.5小时便可以进行一次分裂，经过5小时后这种细菌由1个能分裂成多少个？ 解：∵该细菌5小时分裂10次， ∴经过5小时，细菌分裂为210个． 答：经过5小时后这种细菌由1个能分裂成210个． 20．（9分）观察下列各式，回答问题： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： （1）猜想并写出：第n个等式为 　　（n为正整数）； （2）请直接写出下列各式的计算结果： ①　　； ②　　． （3）探究并计算：的值． 解：（1）根据题意可得， 第n个等式为：． 故答案为：； （2） ； ． 故答案为：，； （3） （）（）（）（）（） （） （） ， ∴的值为． 21．（9分）阳光中学积极开展劳动教育活动，七（1）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“﹣”．将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 与基准的差值 ﹣8 +7 +4 ﹣3 +1 +5 ﹣2 （1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个？ （2）本次活动七（1）班共包多少个饺子？ 解：（1）由题意得，包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个， 7﹣（﹣8）＝7+8＝15（个）， 即包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个； （2）（﹣8+7+4﹣3+1+5﹣2）+7×100 ＝4+700 ＝704（个）， 即本次活动七（1）班共包704个饺子． 22．（10分）如图，点A在数轴上所对应的数为﹣2． （1）若点B在数轴上，且在点A的右边，距离A点6个单位长度． ①求点B所对应的数； ②若点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣8所在的点处时，求点A，B之间的距离； （2）在（1）②的条件下，现点A静止不动，点B沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度？ 解：（1）①﹣2+6＝4． 故点B所对应的数为4； ②点A运动的时间为（﹣2+8）÷2＝3（秒）， 点B运动3秒后表示的数为4+3×3＝13， ∴A、B两点间距离为13﹣（﹣8）＝21个单位长度； （2）设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度， 当运动后的B点在A点右边4个单位长度， 依题意有﹣8+4＝13﹣3x， 解得； 当运动后的B点在A点左边4个单位长度， 依题意有13﹣3x+4＝﹣8， 解得． 故经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度． 23．（11分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值． （2）当a＝﹣2时，求的值． （3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值． （4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求的值． 解：（1）当a＝5时，1； （2）当a＝﹣2时，1； （3）若a，b是有理数，当ab＞0时，分两种情况： 当a＞0，b＞0时， 1+1＝2， 当a＜0，b＜0时， 1﹣1＝﹣2 ∴当ab＞0时，的值为±2； （4）若a，b是有理数，当abc＜0时，分2种情况： ①当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，1+1+1﹣1＝0， ②当a＜0，b＜0，c＜0时，1﹣1﹣1﹣1＝﹣4， 综上所述，的所有可能的值为0，﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $$