重庆市第一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

重庆一中初 2026 届 2024-2025 学年度八上开学考试 数 学 试 题 （全卷共四个大题，满分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项: 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答; 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项; 3．作图（包括作辅助线)请一律用 2B 铅笔完成; 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 白发三千丈 C. 鱼戏莲叶间 D. 千山鸟飞绝 5. 一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 6. 小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 D. 两直线平行，内错角互补 8. 如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，然后沿河岸直行到达树C，继续前行到达点D处，再从点D处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A正好被树C遮挡住的点E处时，停止行走，此时的长度即为河岸的宽度．小开这样判断的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，，，，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（ ） A. 200 B. 175 C. 150 D. 125 10. 如图，在中，，平分交于点D，点E为边上靠近点C的三等分点，且，若阴影部分面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 如图，已知，的角平分线与交于点，为射线上的一个动点，连接，过点作，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 在整式，，前添加“”或“”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如： ，则，当时，M的化简求值结果为：．下列说法正确的个数为（ ） ①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数； ②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果； ③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为千克，将数据用科学记数法表示为______． 14. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 15. 已知两边长分别为4与5，第三边的长为奇数，则第三边的长的最大值为______． 16. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 17. 如图，将长方形沿折叠，点D恰好落在边的F点上，已知，，则______． 18. 如图，在等边中，点D为线段上一点，，连接，点E为线段下方一点，连接，且，，连接交于点M，点F为线段延长线上一点，，连接．已知，则的长为______． 19. 如图，，且，D，E分别为射线和射线上两动点，且，当有最小值时，则的面积为________． 20. 对于任意一个三位自然数M，若它的各数位上的数字均不为0，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字与十位数字之差的2倍，则称M为“2阶等差中项数”，将这个三位自然数M的百位数字和个位数字互换位置，得到，规定．已知A、B均为“2阶等差中项数”，其中，（，，m，，且x，y，m，n均为正整数）．令则 k 用 y和n 表示为 ______________； 当 为完全平方数时，则满足条件的所有 k 之和为 ______________． 三、解答题：（本大题共 8 个小题，21 题 16 分，22 题 6 分，23 题 8 分，24-27 题各 10 分， 28 题 12 分，共 82 分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知在中，，于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹， 不写作法，不写结论） （2）在（1）的条件下，求证： ． ① 又 ② ③ ④ 平分 ( ⑤ ) 24. “五月五是端阳，插艾叶戴香囊，吃粽子撒白糖，龙船下水喜洋洋．”端午是我国传统节日，也是集拜神祭祖，祈福辟邪，欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节．某校为了更好地调动学生参与端午活动的积极性，采取抽样调查的方法，调查了学生感兴趣的四项端午习俗项目：插艾叶，戴香囊，吃粽子，赛龙舟，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了______名学生，扇形统计图中m的值为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有名学生，请估计该校对插艾叶项目感兴趣的学生有多少人？ 25. 某花店分别以22元/盆和30元/盆的价格两次购进甲、乙两种绿植．花店第一次购进两种绿植共花费4600元，其中甲种绿植盆数的2倍比乙种绿植盆数的3倍少40盆． （1）请计算该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各多少盆． （2）该花店将第一次购进的甲、乙两种绿植分别以28元/盆和40元/盆的价格全部售出，则卖出后一共可获得利润________元． （3）该花店第二次购买这两种绿植时进价不变，其中甲种绿植盆数是第一次的2倍，乙种绿植盆数不变．甲种绿植仍按原售价销售，乙种绿植打折销售．第二次甲、乙两种绿植销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙种绿植是按原售价打几折销售的？ 26. 在等腰中，，，点D是上的任意一点，连接，过点C作交于点E． （1）如图1，若，，，求的面积； （2）如图2，过C作，且，连接并延长交于M，连接BF，求证：． 27. 如图1，已知八边形相邻的两边互相垂直，且，，动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．的面积为，运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题： （1）______，______，______； （2）当点P第一次在边上运动时，求S与t的关系式； （3）点P在返回过程中，当时间t为何值时，为等腰三角形？请直接写出t的值． 28. 已知中，，，为边上的中点，取平面上一点，连接，使得．连接交于点，． （1）如图 1，求证：； （2）如图 2，延长至点，使得，连接，，求证：； （3）如图 3，若为直线上一点，连接，在左侧作等边，连接，若，请直接写出的最小值． 重庆一中初 2026 届 2024-2025 学年度八上开学考试 数 学 试 题 （全卷共四个大题，满分 150 分，时间 120 分钟） 注意事项: 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答; 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项; 3．作图（包括作辅助线)请一律用 2B 铅笔完成; 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确的答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】10 【18题答案】 【答案】4 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共 8 个小题，21 题 16 分，22 题 6 分，23 题 8 分，24-27 题各 10 分， 28 题 12 分，共 82 分）解答时给出必要的演算过程，请将解答题的过程书写在答题卡中对应的横线上． 【21题答案】 【答案】（1）9 （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】，2 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所求； （2） 证明： 又 平分 （角平分线的定义） ． 【24题答案】 【答案】（1）100，10 （2） 补全条形统计图图如下： （3）人 【25题答案】 【答案】（1）该花店第一次分别购进甲、乙两种绿植各100盆、80盆 （2） （3）第二次乙种绿植是按原售价打九折销售的 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点A作交的延长线于点G， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）10；5；2 （2） （3）或14或或时，为等腰三角形 【28题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， ； （2） 证明：如图2，在上截取，在上截取，连接，， ， 是的中点， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $