精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学考模拟练习题

2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学考摸底模拟练习题 一、选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】A.是有理数，不符合题意； B.是无理数，符合题意； C.=-2，是有理数，不符合题意； D.=3，是有理数，不符合题意. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角；据此可得答案． 【详解】解：与位于直线a，b的内侧，且在直线c的两侧， ∴与是内错角． 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是1 C. 0的平方根是0 D. 0.01是0.1的一个平方根 【答案】C 【解析】 【分析】一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即如果，那么 x叫做a的平方根．根据平方根的定义依次进行判断即可． 【详解】解：A．1的平方根是，故该选项错误； B．的立方根是，故该选项错误； C．0的平方根是0，故该选项正确， D．0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 4. 下列调查适合采用全面调查的是（ ） A. 调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品 B. 调查某种型号灯管的使用寿命 C. 调查陕西省七年级男生的身高 D. 调查西安市居民日平均用电量 【答案】A 【解析】 【分析】利用全面调查和抽样调查的定义逐一进行分析判断即可． 【详解】解：、调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，本选项符合题意； 、调查某种型号灯管的使用寿命，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、调查陕西省七年级男生身高，适合抽样调查，本选项不符合题意； 、调查西安市居民日平均用电量，适合抽样调查，本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的区别，熟练掌握全面调查和抽样调查的定义是解答本题的关键． 5. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴点一定在第三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查了坐标系中每个象限内的点的坐标特点，正确得到是解题的关键． 6. 如图，直线相交于点垂足为．则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直定义可得∠EOA=90°，再根据角的和差关系可得∠BOD的度数． 详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOA=90°， ∵∠EOC=36°， ∴∠AOC=90°-36°=54°， ∴∠BOD=54°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂线和对顶角，关键是掌握当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 7. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段之间的关系求出的长即可得到答案 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴平移的距离为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移前后对应线段相等是解题的关键． 8. 在矩形中，，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质求解即可． 【详解】∵四边形是矩形，，，， ∴点D的坐标为． 故选：B． 【点睛】此题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 9. 如图，直线，的顶点B，C分别在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再利用互余得到． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、余角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题关键． 10. 若（，均不为），则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，对给出的选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； D．当，时，满足， 此时，，则， ∴原变形不一定正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 11. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把关于，的方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得：，再根据，求出的值即可． 【详解】解， ，可得：， ， ， ， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两方程相加，整理得出，由得出，解之即可得出答案． 【详解】解：两方程相加，得， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式． 二、填空题 13. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______． 【答案】点P 【解析】 【分析】估算的大小，进而确定的整数位，从而确定点的位置． 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为：点P． 【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上点表示数，利用算术平方根估算无理数是解题的关键． 14. 中国象棋有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种，如图是中国象棋的一部分，若棋盘“帥”的位置用表示，“相”的位置用表示，则“馬”的位置表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“帥”的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：∵棋盘“帥”的位置用表示， ∴原点位于“帥”位置的正下方且与“帥”的位置相邻的格点， 再以水平方向向右为轴，竖直方向向上为轴建立直角坐标系， ∴“馬”的位置表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 15. 在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】由第五组的频率及数据总数可求得第五组的频数，进而求得第六组的频数，则可求得此组的频率． 【详解】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是， ∴第五组的频数为，第六组的频数为， ∴第六组的频率是． 故答案为． 【点睛】本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数，掌握这个知识点是解题的关键． 16. 如图，已知，，，则的度数为__________． 【答案】75 【解析】 【分析】首先根据得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：75． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 17. 若关于的方程组的解适合方程，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法可得，由此即可求解． 【详解】解： 得，，整理得，， ∵， ∴，解得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据二元一次方程组的解求参数，掌握解二元一次方程组的技巧，根据解的情况求出参数的方法是解题的关键． 18. 不等式组的所有整数解的和是________． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，得出所有整数解，然后计算所有整数解的和即可． 【详解】， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是． ∴不等式组的整数解是和． ∴所有整数解的和是． 故答案是5． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确求解不等式组的解集，确定不等式组的整数解是解题的关键． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先将算术平方根，立方根，绝对值化简，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解题的关键是掌握． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解． 【详解】， 解：得： ， 得： ， 得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得：， 故原方程组的解是：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，掌握解法是解题的关键． 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集是：． 在数轴上表示为： 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式的解集． 22. 如图，直线经过点A，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，再根据平角的定义即可证明结论． 【详解】证明：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（平角的定义） ∴等量代换） 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 23. 如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． （1）若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； （2）求出的面积； （3）点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标． 【答案】（1）图形见解析， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用三角形面积公式求解； （3）设点，根据面积公式建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：如下图所示， 由图知三个顶点坐标为：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设点， 根据题意得：， 解得：，或， ∴或． 24. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这次抽样调查的学生人数是　　　人； (2) 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为　　　，并将直方图补充完整； (3) 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？ 【答案】(1)50;(2) 57.6 º; (3) 6小时. 【解析】 【分析】（1）用“A”组对应的人数8除以“A”组对应的百分比16％即可； （2）“A”组对应的百分比16％乘以360°即可求出“A”组对应的圆心角度数，用（1）中求得的样本容量×30％求出B组人数，用样本容量-A-B-C-E的人数求出D组人数，补全直方图即可； （3）用2000×D、E两组人数所占的百分比即可. 【详解】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%=50人， 故答案为：50； （2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%=57.6°， B时间段的人数为50×30%=15人， 则D时间段的人数为50-（8+15+20+2）=5人， 补全图形如下： 故答案为：57.6°； （3）（人）. 答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时. 【点睛】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用频数分布直方图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量. 25. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 型号客车 型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）求、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？ （3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆 （2）最多能租用6辆型号客车 （3）见解析，最省钱租车方案：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车． 【解析】 【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由20辆客车都坐满的情况下，共载客720人列二元一次方程组，解此方程组即可； （2）设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，由总费用不超过4600元列一元一次不等式，解此不等式即可解答； （3）由七年级的师生共有295人列一元一次不等式，解得，再结合（2）中得到m的整数解，再依次写出3种方案，最后比较总费用即可解答． 【小问1详解】 解：设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得 解得 答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆； 【小问2详解】 设最多能租用m辆型号客车，则租用（8-m）辆B型客车，由题意得， 解得 答：最多能租用6辆型号客车； 【小问3详解】 由题意得 解得 由（2）知，且m为正整数 方案1：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车，费用：（元） 方案2：租用5辆A型号客车，租用3辆B型客车，费用：（元） 方案3：租用6辆A型号客车，租用2辆B型客车（舍去） 最省钱的租车方案是：租用4辆A型号客车，租用4辆B型客车． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意列不等式，并会解一元一次不等式的整数解是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级上学期开学考摸底模拟练习题 一、选择题 1. 下列实数中，无理数（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，直线a，b被直线c所截，与是（ ） A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 的立方根是1 C. 0的平方根是0 D. 0.01是0.1的一个平方根 4. 下列调查适合采用全面调查的是（ ） A. 调查乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品 B. 调查某种型号灯管的使用寿命 C. 调查陕西省七年级男生的身高 D. 调查西安市居民日平均用电量 5. 若点在第二象限，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，直线相交于点垂足为．则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置，若，，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 8. 在矩形中，，，，则点D坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，的顶点B，C分别在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 若（，均不为），则下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 11. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______． 14. 中国象棋有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种，如图是中国象棋的一部分，若棋盘“帥”的位置用表示，“相”的位置用表示，则“馬”的位置表示为__________． 15. 在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是，则第六组的频率是________． 16. 如图，已知，，，则的度数为__________． 17. 若关于的方程组的解适合方程，则m的值是______． 18. 不等式组的所有整数解的和是________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 解方程组：． 21. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，直线经过点A，．求证：． 23. 如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． （1）若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； （2）求出的面积； （3）点为轴上一点，且的面积是面积的一半，求点坐标． 24. 某校想了解学生每周课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这次抽样调查学生人数是　　　人； (2) 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为　　　，并将直方图补充完整； (3) 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？ 25. 某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人． 型号客车 型号客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 600 450 （1）求、B两种型号的客车各有多少辆？ （2）某中学计划租用、两种型号客车共8辆，送七年级师生到惠东伟鸿教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．求最多能租用多少辆型号客车？ （3）在（2）的条件下，若七年级的师生共有295人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$