2024年九年级数学中考复习 分式方程与不等式组 专练课件

中考专题—分式方程与不等式组 1 1.若整数a使关于x的不等式组 有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ____ ． 【解析】解：将关于y的分式方程 的两边都乘以y-2得， 3y-4+y-2=2y-a, 10 2 解得y=3- ， 由于分式方程有整数解， ∴a为不是2的偶数， 不等式x-a≤4x-1的解集为x≥ ， 不等式x-3＜ 的解集为x＜4， 由于关于x的不等式组 有且只有2个偶数解， 所以-2＜ ≤0， 3 即1≤a＜7， ∵a为不是2的偶数， ∴a=4或a=6， ∴符合条件的所有整数a的和为4+6=10． 故答案为：10． 4 2.若关于x的一元一次不等式组 至少有6个整数解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的整数m的值的和是 ____ ． 【解析】解： ， 解不等式①，得x＜11， 1 5 解不等式②，得x≥ ， ∵关于x的一元一次不等式组 至少有6个整数解， ∴ ， 解得m≤7； ， 方程可化为 ， 6 方程两边同乘2-y,得4=3(2-y)+m-1， 解得 ， ∵关于y的分式方程 有非负整数解， ∴ 且 ， 解得m≥-1且m≠5， ∴-1≤m≤7且m≠5， ∴整数m为-1，0，1，2，3，4，6，7， ∵ 为非负整数， 7 ∴m=-1或2， ∴符合条件的整数m的值的和是-1+2=1， 故答案为：1． 8 3.关于x的一元一次不等式组 有解，关于y的分式方程 解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _____ ． 【解析】解： ， 由①得：x-3+8＞6x, x-6x＞3-8， -10 9 -5x＞-5， x＜1， 由②得：-x≤-a, x≥a, ∵关于x的一元一次不等式组 有解， ∴a≤x＜1， ∴a＜1， ， 10 y-a+3y-13=y-2， y+3y-y=13+a-2， 3y=11+a, ， ∵关于y的分式方程 解为正整数， ∴ ， ∴11+a＞0， 解得：a＞-11， ∴-11＜a＜1， 11 ∵关于y的分式方程 解为正整数， ∴11+a=3或6或9或12或15或18…，且 ， ∴a=-8或-2， ∴所有满足条件的整数a的值为-8，-2， ∴所有满足条件的整数a的值的和为：-8-2=-10， 故答案为：-10． 12 4.若关于x的一元一次不等式组 有解且最多7个整数解，且关于y的分式方程 的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 ____ ． 【解析】解：不等式组的解集为-4＜x＜m, ∵原不等式组有解且最多7个整数解， ∴-4＜m≤4． 分式方程的解为y= ， ∵y=1是原分式方程的增根， 1 13 ∴m≠-1． ∴-1＜m+3≤7，且m+3≠2， ∵y= 为整数， ∴m+3=0或4或6， 当m+3=0时，m=-3； 当m+3=4时，m=1； 当m+3=6时，m=3， -3+1+3=1， 故答案为：1． 14 5.若关于x的一元一次不等式组 有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程 有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ____ ． 【解析】解：不等式3x+2≥2x-2的解集为x≥-4， 不等式4x+5≤a的解集为x≤ ， ∵关于x的一元一次不等式组 有且只有两个偶数解， ∴-2≤ ＜0， 2 15 解得-3≤a＜5， 将关于y的分式方程 的两边都乘以y-1得， a+3-5=-2(y-1)， 解得y= ， 分式方程有增根y=1， 当y=1时，即 =1， 解得a=2， 因此a≠2， ∵关于y的分式方程 16 有整数解，而-3≤a＜5的整数， ∴a=-2或a=0或a=4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是-2+0+4=2． 故答案为：2． 17 6.若实数m使关于x的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为 ____ ． 【解析】解：不等式 的解集为x≥-2， 关于x的不等式3x-m≤-2的解集为x≤ ， -4 18 ∵关于x的不等式组 有解且至多有3个整数解， ∴-2≤ ＜1， 解得-4≤m＜5， 将关于y的分式方程 的两边都乘以y-2得， my-2=-2(y-2)， 解得y= ， 由于关于y的分式方程 的解为整数，即 19 为整数， ∴m+2=±1或m+2=±2或m+2=±3或m+2=±6， 解得m=-8或m=-5或m=-4或m=-3或m=-1或m=0或m=1或m=4， 又∵分式方程有增根y=2， 当y=2时，即2m-2=-2×(2-2)， 解得m=1， 因此m≠1， 又∵my-2=-2(y-2)是关于y的一元一次方程， ∴m≠-2， 综上所述，符合条件的整数m的值为m=-3或m=-1或m=0或m=4， 因此符合条件的整数m的和为-4-3-1+0+4=-4． 20 故答案为：-4． 21 7.若关于x的不等式组 至少有2个偶数解，关于y的分式方程 有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ____ ． 【解析】解： ， 由①得：2x＞12-2， 解得x＞2， 16 22 由②得：4≥x-a, 解得x≤4+a, ∴不等式组的解为：2＜x≤4+a, ∵不等式组有解且至少有2个偶数解， ∴4+a≥6， ∴a≥2， ∵ ， ∴ay-6-6=y-2， ∴ay-y=6+6-2 ∴(a-1)y=10， 23 ∴y= ， ∵分式方程解为整数， ∴a-1=±1，a-1=±2，a-1=±5，a-1=±10， ∴a=2或0或3或-1或6或4或11或-9， ∵在a≥2的条件下， ∴a=2、3、6、11， 当a=2时y=10，符合题意， 当a=3时y=5，符合题意， 当a=6时y=2，不符合题意， 当a=11时y=1，符合题意， 24 ∴a=2、3、11， ∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+11=16， 故答案为：16． 25 8.若关于x的不等式组 的解集为x≥2，且关于y的分式方程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ____ ． 【解析】解： ， 由①得：2x-1≥3， 2x≥4， 6 26 x≥2， 由②得：x＞a-4， ∵关于x的不等式组 的解集为x≥2， ∴a-4＜2， a＜6， ， a+1=2(y-1)， a+1=2y-2， 27 2y=a+1+2， 2y=a+3， ， ∵关于y的分式方程 的解为非负整数， ∴ ， ∴a+3=0或2或4或6或8或10…， 解得：a=-3或-1或1或3或5或7…， ∵y-1≠0， 28 ∴ ， a+3≠2 ∴a≠-1， ∴所有满足条件的整数a的值为：-3或1或3或5， ∴所有满足条件的整数a的值的和为：-3+3+1+5=6， 故答案为：6． 29 9.若关于x的一元一次不等式组 至少有两个整数解，且关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ____ ． 【解析】解：解不等式组 ， 得-2＜x ， 5 30 ∵关于x的一元一次不等式组 至少有两个整数解， ∴ ， 解得a≥-3， 解关于y的分式方程 ， 得y= ， ∵y的值解为正数， ∴5-a＞0，且 ≠2， 31 ∴a＜5且a≠-1， ∴-3≤a＜5且a≠-1， ∴满足条件的整数a的值有-3，-2，0，1，2，3，4， ∵-3-2+0+1+2+3+4=5， 故答案为：5． 32 10.若整数a使得关于x的一元一次不等式组 的解集为x＞1，且使得关于y的分式方程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之积为 _____ ． 【解析】解：不等式 +1＜3x-3的解集为x＞1， 关于x的不等式 ≤x+ 的解集为x≥a-3， ∵关于x的一元一次不等式组 -15 33 的解集为x＞1， ∴a-3≤1， ∴a≤4， 将关于y的分式方程 两边都乘以y-1得， 2y-a=1-y-y+4， 解得y= ， 由于关于y的分式方程 的解为非负整数， ∴ ≥0的整数， 34 ∴a≥-5的整数， 由于分式方程有增根y=1， 当y=1时，即2-a=1-1-1+4， 解得a=-1， 因此a≠-1， ∴-5≤a≤4，且a≠-1，且y= 是整数， ∴a=-5或a=3， ∴所有满足条件的整数a的值之积为-5×3=-15． 故答案为：-15． 35 11.若关于x的一元一次不等式组 至少有3个整数解；且关于y的分式方程 =2有非正整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 _____ ． 【解析】解：解不等式组 ， -14 36 可得 ， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴ ≤2， ∴a≥-9， 解分式方程 =2， 解得y= ， 又∵分式方程有非正整数解， 37 ∴ ≤0，且 ≠-3， ∴a≤2且a≠-4， ∴-9≤a≤2且a≠-4， ∴满足条件的整数a的值为：-8，-6，-2，0，2， ∴满足条件的整数a的值为：8-6-2+0+2=-14． 故答案为：-14． 38 $$